1、课题： 仰角、俯角课型： 新授 执笔来源:学优高考网 gkstk李建新审核 张洪杰 校审 丁文江 授课时间： 第 周教学目标： 理解解直角三角形在实际问题中的应用重点： 掌握与测量有关的几个概念难点： 解直角三角形解决简单实际问题28.2.2 应用举例 第 1 课时 仰角、俯角 1.理解解直角三角形在实际问题中的应用(1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.(2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为 的问题. 2.掌握与测量有关的几个概念如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的角叫仰角,在水平线 的角
2、叫俯角. 重点一:解直角三角形解决简单实际问题利用解直角三角形解决实际问题的步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题;(2)画出平面图形,转化为三角形的问题;(3)通过作辅助线利用直角三角形的边角关系,运用三角函数的有关知识解决问题.1. 如图所示,A、B 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C,测出 AC=a 米,A=90,C=40,则 AB 等于( )(A)asin 40米 (B)acos 40米 (C)atan 40米 (D) 米402. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中 CD、AB 分别表示水库上下底面的水平线,ABC=120,BC 的长是 50
3、 m,则水库大坝的高度 h 是( )(A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m50333.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有 20 个,每个菱形边长为 30 厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为 60(如图 1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从 60缩小为10(如图 2).问校门打开了多少米?(结果精确到 1 米,参考数据:sin 50.0872,cos 50.9962,sin 100.1736,cos 100.9848)来源:学优高考网重点二:有关仰角、俯角的测量问题4. (2013 绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高 15 米,从 A 点经过旗杆顶点恰
4、好看到矮建筑物的墙角 C 点,且俯角 为 60,又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30,若旗杆底点G 为 BC 的中点,则矮建筑物的高 CD 为( )(A)20 米 (B)10 米 (C)15 米 (D)5 米5. 如图所示,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45,如果此时热气球 C 处的高度CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是( )(A)200 米 (B)200 米 (C)220 米 (D)100( +1)米36.(2014 昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆 CD 的高度,在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测
5、角仪 AB,测得旗杆顶端 D 的仰角为 32,AC=22 米,求旗杆 CD 的高度(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62).来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com7. (2013 遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点 D 处,用 1 米高的测角仪 CD,从点 C 测得宣传牌的底部 B 的仰角为 37,然后向教学楼方向走了 4 米到达点 F 处,又从点 E 测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45.已知教学楼高 BM=17 米,且点
6、A,B,M 在同一直线上,求宣传牌 AB 的高度(结果精确到 0.1 米,参考数据:1.73,sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75).3A 层(基础)1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米,则旗杆的高度约为( )(A)24 米 (B)20 米(C)16 米 (D)12 米2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度 CD.如图所示,已知李明距假山的水平距离 BD 为 12 m,他的眼睛距地面的高度为 1.
7、6 m,李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C,此时,铅垂线 OE 经过量角器的 60刻度线,则假山的高度为( )(A)(4 +1.6) m (B)(12 +1.6) m (C)(4 +1.6) m (D)4 m3 3 23. (2013 山西)如图,某地修建高速公路,要从 B 地向 C 地修一座隧道(B,C 在同一水平面上),为了测量 B,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 C 地出发,垂直上升 100 m 到达 A 处,在 A 处观察 B 地的俯角为 30,则 B,C 两地之间的距离为( )(A)100 m (B)50 m (C)50 m (D) m100334. 如
8、图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处,若在 A 处测得 C 处的俯角为 30,两山峰的底部 B、D 相距 900 m,则缆车线路 AC 的长为( )(A)300 m (B)600 m (C)900 m (D)1800 m5.如图甲、乙两楼的楼间距 AC 为 10 米,某人在甲楼楼底 A 处测得乙楼的楼顶 B 的仰角为 60,在乙楼的楼底 C 处测得甲楼的楼顶 D 的仰角为 45,则甲楼比乙楼矮 米. 6. 如图所示,将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点 O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点 B 在尺
9、上的读数恰为 2 cm.若按相同的方式将 37的AOC 放置在该刻度尺上,则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 cm.(结果精确到 0.1 cm,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75) 7. 如图所示,从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60.如果这时气球的高度 CD为 90 米,且点 A、D、B 在同一直线上,建筑物 A、B 间的距离为 米. 8. (2013 十堰)如图,在小山的东侧 A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行,25 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人
10、测得小山西侧 B 点的俯角为 30,则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米. 9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象.已知 A、B 两点相距 4 米,探测线与地面的夹角分别是 30和 45,试确定生命所在点 C 的深度(精确到 0.1 米,参考数据: 1.41, 1.73).2 310. (2013 包头)如图,一根长 6 米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(ABO)为 60.当木棒 A 端沿墙下滑至点 A时,B 端沿地面向右滑行至点 B. (1)求 OB 的长;(2)当 AA=1 米时,求 BB的长.教后反思：
