1、系统抽样一、教学目标1、知识与技能：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。二、教学重点：正确理解系统抽样的概念。教学难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。三、教法：启发法，讨论法教具：多媒体辅助教学四、板书设计6.1.2 系统抽样例 1例 2五、教学过程（一）情境导入为了了解某地区高一学生期末数学科的考试成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数学成
2、绩中抽取容量为 150 的样本，应如何抽取样本？显然，采用简单随机抽样方法，费时，费力。有没有更好的抽样方法？我们可以对全体学生进行编号，号码为 115000，样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100，我们可以将总体平均分成 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体，然后从 1 号到 100 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如说是 56，接下来顺次取出的号码为 156，256，356，14856，14956 的学生，这样就可以得到容量为 150 的一个样本。这种抽样方法就是我们今天这节课要学习的内容。板书：6.1.2 系统抽样（二）探究新知&1、系统抽样的定义：一般地
3、，从元素个数为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设 k=N/n，可先由数字 1 到 k 中随机地抽取一个数 s 作为起始数，然后再顺次抽取s+k，s+2k，s+（n-1）k 个数，这样就得到容量为 n 的样本。如果总体容量不能被样本容量整除，可随机得从总体中提出余数，然后再按上述方法进行抽样。板书：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。&2、引导学生总结系统抽样的特征：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部
4、分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k .（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。&3、引导学生总结系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（LN,Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号L+K，再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样
5、本。$& 说明从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。& 教师指出：在进行大规模抽样调查时。系统抽样比简单随机抽样要方便得多，因而应用的范围也很广。由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称做等距抽样（机械抽样）。K 思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样。B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人
6、员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈。K 点拨:（2）C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。&$ 例题精析例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析按 1：5 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，关键是确定第 1 段的编号。解：按照 1：
7、5 的比例，应该抽取的样本容量为 2955=59，我们把 259 名同学分成 59 组，每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，59 组是编号为 291295 的 5 名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 k=3 时的样本编号为3，8，13，288，293。例 2、从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的
8、系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d=50/5=10,k是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B 满足要求，故选 B。&$课堂练习P33 练习 A，B&$课堂检测1、从 2009 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ）A99 B、99.5C100 D、100.52、从学号为 150 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同
9、学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是 （ D ）A1，2，3，4，5 B、5，15，25，35，45C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。4、某单位的在岗工作为 624 人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？（三）课堂小结1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(kN)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔 k 时应注意：分段间隔 k 为整数，当 不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔 k。
