1、18.2.5 一元一次不等式的应用一选择题（共 8 小题）1如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g，则物体 M 的质量 m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D2某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于 5%，该种商品最多可打（ ）A 9 折 B8 折 C7 折 D 6 折3某种商品进价为 140 元，出售时标价为 220 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于 10%，则至多可打（ ）A 6 折 B7 折 C 8 折 D 9 折4某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失
2、 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A 40% B33.4% C33.3% D 30%5实数 x，y 满足 1yx，且 2x25x+4=y（x1） ，x+y 的值为（ ）A 2 B3 C4 D 56某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张，其中票价为 100元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）A 12120 元 B12140 元 C12160 元 D 12200 元7某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来
3、由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折8一次环保知识竞赛中，一共有 25 道题，答对一题得 5 分，答错（或不答）一题扣 2 分小明在这次竞赛中的得分超过了 100 分，则他至少要答对的题数是（ ）A 21 B22 C23 D 24二填空题（共 6 小题）9 如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的值为 _ 210阳阳从家到学校的路程为 2400 米，他早晨 8 点离开家，要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，如果用 x 表示他的速度（单位：米/分）
4、 ，则 x 的取值范围为 _ 11某次知识竞赛共有 20 道选择题，对于每一道题，答对得 10 分，打错或不答扣 3 分若小刚希望总得分不少于 70 分，则他至少需答对 _ 道题12某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，甲工人步行的速度为 1米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 _ 米13某种商品的进价为 320 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少 25%，则这种商品的标价最少是 _ 元14我国从 2011
5、年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟” ，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记5 分小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 _ 道题三解答题（共 6 小题）15为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛” ，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3个书包和 2 本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过 900 元的钱数，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人
6、一个书包或一本词典） ，求最多可以购买多少个书包？16近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备，已知：购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购买 2 台 A 种设备和 1 台 B 种设备需要 2.5 万元（1）求每台 A 种、B 种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进 A 种和 B 种设备共 30 台，总费用不超过 30 万元，请你通过计算，求至少购买 A 种设备多少台？17晨光文具店用进货款 1620 元购进 A 品牌的文具盒 40 个，B 品牌的文具盒 60 个，其中
7、A 品牌文具盒的进货单价比 B 品牌文具盒的进货单价多 3 元（1）求 A、B 两种文具盒的进货单价？（2）已知 A 品牌文具盒的售价为 23 元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于 500 元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少元？318甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅
8、子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？19为建设“秀美幸福之市” ，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300元（1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？20某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共 50 台，购进显示器的总金额不超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为 1000 元/台、2000 元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器
9、多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？48.2.5 一元一次不等式的应用参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g，则物体 M 的质量 m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D考点： 一元一次不等式的应用分析： 本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体 M 的质量 m 的取值范围解答： 解：由左图可知 m20，由右图可知 m30，m 的取值范围是：20m30故选 C点评： 本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题2某种商品的进价为
10、800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于 5%，该种商品最多可打（ ）A 9 折 B8 折 C7 折 D 6 折考点： 一元一次不等式的应用分析： 利润率不低于 5%，即利润要大于或等于 8005%元，设商品最多打 x 折，根据打折之后利润率不低于 5%，列不等式求解解答： 解：设商品打 x 折，由题意得，12000.1x8008005%，解得：x7即商品最多打 7 折故选 C点评： 本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，是解题的关键3某种商品进价为 140 元，出售时标价为 220 元，由于销售情况不好
11、，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于 10%，则至多可打（ ）A 6 折 B7 折 C8 折 D 9 折考点： 一元一次不等式的应用分析： 利润率不低于 10%，即利润要大于或等于 14010%元，设打 x 折，则售价是 220元根据利润率不低于 10%就可以列出不等式，求出 x 的范围解答： 解：设打 x 折，5则 220 14014010%，解得 x7，即最多可打七折故选：B点评： 本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，是解题的关键4某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 20%的利润
12、，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A 40% B33.4% C 33.3% D 30%考点： 一元一次不等式的应用专题： 压轴题分析： 缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去 ay 元，但在售出时，只剩下（110%）a 千克，售货款为（110%）a（1+x）y 元，根据公式 100%=利润率可列出不等式，解不等式即可解答： 解：设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y 元/千克，由题意得
13、：100%20%，解得：x ，经检验，x 是原不等式的解超市要想至少获得 20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%故选：B点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入5实数 x，y 满足 1yx，且 2x25x+4=y（x1） ，x+y 的值为（ ）A 2 B3 C4 D 5考点： 一元一次不等式的应用分析： 根据 1yx，求出不等式（x1）y（x1）x，推出 2x25x+4（x1）x，得出（x2） 20，求出 x 的值；再将 x 代入 2x25
14、x+4=y（x1） ，便可求出 y 的值解答： 解：2x 25x+4=y（x1） ，2x 2xy5x+y+4=0，1yx，x10，yx，（x1）y（x1）x则 2x25x+4=（x1）y（x1）x，2x 25x+4（x1）x，即（x2） 20，x=2，6把 x=2 代入 2x25x+4=y（x1）得 y=2x+y=4故选 C点评： 解决本题的关键是利用“放缩法”把所给的等式转化为关于 x 的不等式来解答，非负数的性质的应用也是必不可少的条件6某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张，其中票价为 100元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，
15、则购买这两种票最少共需要（ ）A 12120 元 B12140 元 C12160 元 D 12200 元考点： 一元一次不等式的应用专题： 优选方案问题；压轴题分析： 设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，根据题意可列出 ，当购买的 60 元的票越多，花钱就越少，从而可求解解答： 解：设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，故可得：x由题意可知：x，y 为正整数，故 x=46，y=94，购买这两种票最少需要 6046+10094=12160故选 C点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道
16、当购买的 60 元的票越多，花钱就越少即可求解7某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A 6 折 B7 折 C8 折 D 9 折考点： 一元一次不等式的应用专题： 压轴题分析： 本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：1200 8008005%，解出 x 的值即可得出打的折数解答： 解：设可打 x 折，则有 1200 8008005%，解得 x7即最多打 7 折故选：B点评： 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 108一次环
17、保知识竞赛中，一共有 25 道题，答对一题得 5 分，答错（或不答）一题扣 2 分小明在这次竞赛中的得分超过了 100 分，则他至少要答对的题数是（ ）A 21 B22 C23 D 247考点： 一元一次不等式的应用分析： 设他至少要答对 x 道题，根据一共有 25 道题，答对一题得 5 分，答错（或不答）一题扣2 分小明在这次竞赛中的得分超过了 100 分，可列不等式求解解答： 解：设他至少要答对 x 道题，5x2（25x）100，x21 所以至少要答对 22 道题故选 B点评： 本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出答对的人数，以分数做为等量关系列不等式求解二填空题（共 6 小题）9如图
18、，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的值为 29 或 6 考点： 一元一次不等式的应用专题： 图表型分析： 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 144，可得方程 5x1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案解答： 解：第一个数就是直接输出其结果的：5x1=144，解得：x=29，第二个数是（5x1）51=144解得：x=6；第三个数是：51=144，解得：x=1.4（不合题意舍去） ，第四个数是 5511=144，解得：x= （不合题意舍去）满足条件所有 x 的值是 29 或 6故答案为：29
19、或 6点评： 此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键10阳阳从家到学校的路程为 2400 米，他早晨 8 点离开家，要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，如果用 x 表示他的速度（单位：米/分） ，则 x 的取值范围为 60x80 考点： 一元一次不等式的应用分析： 早晨 8 点离开家，要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，即所用的时间是大于等于 30分钟并且小于等于 40 分钟，设速度是 x 米/分，则时间是 分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出 x 的范围解答： 解：由题意可得，30 408解之得 60x80故答案
20、为：60x80点评： 此题关键是用代数式 ，表示阳阳从家到校的时间，时间= 11某次知识竞赛共有 20 道选择题，对于每一道题，答对得 10 分，打错或不答扣 3 分若小刚希望总得分不少于 70 分，则他至少需答对 10 道题考点： 一元一次不等式的应用分析： 可设答对了 x 道题，则答错或不答的有（20x）道，再根据答对得 10 分，答错了或不答，则扣 3 分，总得分不少于 70 分，所以有 10x3（20x）70，解之即可解答： 解：设至少要答对 x 道题，总得分才不少于 70 分，则答错或不答的题目共有（20x） ，依题意得：10x3（20x）70，10x60+3x70，13x130，x
21、10，答：至少要答对 10 道题，总得分才不少于 70 分故答案为：10点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键12某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，甲工人步行的速度为 1米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米考点： 一元一次不等式的应用专题： 压轴题分析： 计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线
22、的最短长度解答： 解：设导火线的长度为 x（m） ，工人转移需要的时间为： + =130（s） ，由题意得， 130，解得 x1.3m故答案为：1.3点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间13某种商品的进价为 320 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少 25%，则这种商品的标价最少是 500 元考点： 一元一次不等式的应用分析： 首先设这种商品的标价是 x 元，根据题意可得不等关系：售价进价利润，根据不等关系列出不等式即可解答： 解：设这种商品的标价是 x 元，由题意得：x80%32025%320，解得：x500，9则这种商品的标价最少是
23、 500 元，故答案为：500点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式14我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟” ，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记5 分小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 14 道题考点： 一元一次不等式的应用专题： 应用题分析： 竞赛得分=10答对的题数+（5）未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100 分，列出不等式求解即可解答： 解：设要答对 x 道10x+（5）（20x）100，
24、10x100+5x100，15x200，解得 x 故答案为：14点评： 考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键三解答题（共 6 小题）15为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛” ，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3个书包和 2 本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过 900 元的钱数，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典） ，求最多可以购买多少个书包？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析
25、： （1）利用一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过 900 元的钱数，进而得出不等关系求出即可解答： 解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是 x 元，y 元，根据题意得出：，解得： 答：每个书包的价格是 28 元，每本词典的价格是 20 元；（2）设购买 z 个书包，则购买词典（40z）本，根据题意得出：28z+20（40z）900，解得：z12.5故最多可以购买 12 个书包10点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键16近年来，雾霾
26、天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备，已知：购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购买 2 台 A 种设备和 1 台 B 种设备需要 2.5 万元（1）求每台 A 种、B 种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进 A 种和 B 种设备共 30 台，总费用不超过 30 万元，请你通过计算，求至少购买 A 种设备多少台？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用专题： 应用题分析： （1）根据题意结合“购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购买 2 台
27、 A 种设备和 1 台 B 种设备需要 2.5 万元” ，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可解答： 解：（1）设每台 A 种、B 种设备各 x 万元、y 万元，根据题意得出：，解得： ，答：每台 A 种、B 种设备各 0.5 万元、1.5 万元；（2）设购买 A 种设备 z 台，根据题意得出：0.5z+1.5（30z）30，解得：z15，答：至少购买 A 种设备 15 台点评： 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式17晨光文具店用进货款 1620 元购进 A 品牌的文具盒 40 个，B 品牌的
28、文具盒 60 个，其中 A 品牌文具盒的进货单价比 B 品牌文具盒的进货单价多 3 元（1）求 A、B 两种文具盒的进货单价？（2）已知 A 品牌文具盒的售价为 23 元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于 500 元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用专题： 销售问题分析： （1）设 A 品牌文具盒的进价为 x 元/个，根据晨光文具店用进货款 1620 元，可得出方程，解出即可；（2）设 B 品牌文具盒的销售单价为 y 元，根据全部售完后利润不低于 500 元，可得出不等式，解出即可解答： 解：（1）设 A 品牌文具盒的进价为 x 元/个，依题意得：40x+60（x3）=1620，解得：x=18，x3=15答：A 品牌文具盒的进价为 18 元/个，B 品牌文具盒的进价为 15 元/个
