1、1.1.3 集合的基本运算（2）全集、补集从容说课本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识全集、补集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.三维目标一、知识与技能1.了解全集的意义，理解补集的概念.2.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握补集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解全集、补集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对全集、补集概念的讲解，培
2、养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间的关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：【例】 A=班上所有参加足球队同学，B=班上没有参加足球队同学，U=全班同学，那么 U、A、B 三集合关系如何 ?生：集合 B 就是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合，即为如下图阴影部分.UUA A 师：
3、这里，集合 U 恰好含有集合 A、B 中的所有元素，这样的集合在数学领域里常起着举足轻重的作用.二、讲解新课1.全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再由有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程（x2） （x 23）=0 的解集，在有理数范围内只有一个解 2，即xQ| （x2） （x 23）=0=2；在 实 数 范 围 内 有 三 个 解 ： 2， ， ， 即 x R|（ x 2） （ x2 3） =03=2， ， .3一般地，如果
4、一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U.有时虽然没有指明全集，但实际上全集是存在的，全集因所研究的问题而异.例如，在考虑正整数的因数分解时，我们把正整数集作为全集；在解不等式时，我们把实数集作为全集.多项式的因式分解，没有附加说明，通常把有理数集作为全集.在研究数集时，常常把实数集作为全集.在研究图形的集合时常常把所有的空间图形的集合作为全集.2.补集对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作 UA，即 UA=x|xU，且 x A.其图形表示如上图所示的 Ve
5、nn 图.补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，从全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后，由所有剩下的元素组成的集合是 U 中子集 A 的补集.3.例题讲解【例 1】 教科书 P12 例 8.可以让学生自己动手完成，还可以要求学生利用 Venn 图表示 A 与 UA、B 与 UB.【例 2】 教科书 P12 例 9.除教材给出的解法外，还可以让学生求 UA、 UB.这样，可以使学生更深刻地体会补集的含义.对于基础较好的学生，还可以结合 Venn 图导出如下的重要性质：U（AB ）=（ UA）（ UB） ；U（AB ）=（ UA）（ UB）.【例 3】
6、 设 U=2，4，1a ，A=2，a 2a+2 ，若 UA=1 ，求 a.方法引导：此题既要用到补集的知识得知1 在 U 中而不属于 A，又要注意集合元素的互异性，防止 U 或 A 中元素重复 .解法一： UA=1 ，1U.1a=1.a=2.代入 A，得 A=2，4.a=2.解法二：令 a2a+2=4，得 a=2 或 a=1.把 a=1 代入 U，得 1a=2 不满足 U 中元素的互异性.故 a=2.方法技巧：根据条件确定集合中的参数的值时，列方程是关键.解出方程后对每一个参数的值都应加以验证，特别要对集合中元素的互异性加以验证.如果在集合中有多个元素都含有参数，还应按照对应关系进行分类讨论.
7、【例 4】 已 知 全 集 U= x|x 取 不 大 于 30 的 质 数 ， A、 B 是 U 的 两 个 子 集 ， 且A （ UB） = 5，13，23 ， （ UA）B=11，19，29 ， （ UA）（ UB）=3，7 ，求集合 A、B .方法引导：由于涉及的集合个数较多，信息较多，因此可以用 Venn 图直观地求解.解 ： U=2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 用 下 图 表 示 出 A （ UB） 、（ UA）B 及（ UA）（ UB） ，得 U（A B）= 3，7 、AB=2，17.5、 13、23 2、171、 19、293、 7U A
8、BA= 2，5，13，17，23 ，B=2，11，17，19，29.方法技巧：将题中的信息汇集到 Venn 图中，使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上，能帮助我们深刻理解、记忆集合的概念、运算及其相互关系，为问题解决创设有益情景.本题可以考虑采用元素分析的手法，可不妨让学生一试.三、课堂练习1.教科书 P12 练习题 5.2.已知全集 U=0，1，2，3，4 ，A=0，1，2，3 ，B=2，3，4 ，则（ UA）（ UB）等于A.0 B.0 ，1 C.0，1，4D.0，1，2，3，43.已知全集 U（U ）和子集 M、N、P，且 M= UN，N= UP，则 M 与 P 的关系是A.M=
9、 UP B.M=P C.M P D.M P4.如下图，U 是全集，M、P、S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分表示的集合是 UM PSA.（MP ）S B.（MP）SC.（MP）（ US） D.（M P）（ US）答案：1.A（ UB）=2，4 ， （ UA）（ UB）=6 .2.C 3.B 4.C四、课堂小结1.本节学习的数学知识：全集的意义、补集的定义、全集与补集的符号表示和图形表示，会求一个集合的补集.2.本节学习的数学方法：归纳、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业1.已知 A=正方形 ，当 U=菱形时， UA=_；当 U=矩形时，UA=_.2.教科书 P14 习题 1.1 A 组第 11 题.3.教科书 P14 习题 1.1 A 组第 12 题.4.教科书 P14 习题 1.1 B 组第 4 题.5.已知集合 U=1，2，3，4，5 ，若 AB =U，AB ，且 A（ UB）=1，2 ，试写出满足上述条件的集合 A、B.板书设计1.1.3 集合的基本运算（2）全集、补集全集 例 2 补集 课堂练 习定义 例 3符号表示 例 4图示例 1 课堂小结
