1、2.5 等比数列的前 n 项和（二）教学目标（一） 知识与技能目标等比数列前 n 项和公式（二） 过程与能力目标综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前 n 项和公式解决相关的问题教学重点进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用相关知识解决有关问题教学过程一、复习引入：1等比数列求和公式： )1(1)(qa nSn2数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想3练习题：求和： 1321naa二、探究 1等比数列通项 an与前 n 项和 Sn的关系？an是等比数列 BAq其中 0,10BAq.练习：若等比数列 an中， ,13nmS则实数 m .2 S
2、n为等比数列的前 n 项和, 0n ，则 ),(, *232NkSSkk是等比数列解：设等比数列 a首项是 1，公比为 q,当 q=1 且 k 为偶数时， kkkS232,不是等比数列.此时， kkS32 =0.(例如：数列 1,1,1,1,是公比为1 的等比数列， 46242SSS2=0 )当 q1 或 k 为奇数时， kS kaa3210kS2 )(321a03 kkkkSS232,（ N）成等比数列评述：注意公比 q 的各种取值情况的讨论，不要忽视等比数列的各项都不为 0 的前提条件练习：等比数列中, S10= 10,S20= 30,则 S30= 70 .等比数列中, Sn= 48,S2
3、n= 60,则 S3n= 63 .3在等比数列中,若项数为 2n (n N *),S 偶 与 S 奇 分别为偶数项和与奇数项和,则 奇偶S q .练习：等比数列 an共 2n 项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大 80,则公比 q = 2 .综合应用:例 1: 设等比数列 an的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 21,nS成等差数列,则 q 的值为 -2 .解： nnSS21 2211qaan例 2:等差数列 an中, a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第 1,3,32,，3 n-1项组成数列 bn,求数列 bn的通项和前 n 项和 Sn.解:由题意 an =2n-1,故 ,13231nSn=b1+b2+bn=2(1+3+32+3n-1)-n=3n-n-1.三、课堂小结：1 an是等比数列 BAqSn其中 0,10BAq.2 Sn为等比数列的前 n 项和,则 ,232nnnSS一定是等比数列.3在等比数列中,若项数为 2n (n N *),S 偶 与 S 奇 分别为偶数项和与奇数项和,则 qS偶.四、课外作业：1阅读教材第 59602 习案作业十八
