1、第三章 3.1 第 5 课时一、选择题1已知 A(3， 2,4)，B(0,5，1)，若 ，则 C 的坐标是( )OC 23AB A(2， ， ) B(2， ， )143 103 143 103C(2， ， ) D( 2， ， )143 103 143 103答案 B解析 (3,7，5)，AB (3,7，5) OC 23 ( 2，143， 103)故选 B2已知点 A(1，2,11) ，B(4,2,3)，C (6，1,4)，则ABC 的形状是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案 C解析 (3,4，8)， (5,1，7) ， (2 ，3,1)，AB AC BC | |
2、 ，AB 32 42 82 89| | ，AC 52 12 72 75| | ，BC 22 32 1 14| |2 | |2 751489| |2AC BC AB ABC 为直角三角形3已知空间四点 A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5) ，D (x，1,3)共面，则 x 的值为( )A4 B1 C10 D11答案 D解析 (2,2，2)， (1,6，8) ， (x 4，2,0) ，AB AC AD A、B、C 、D 共面， 、 、 共面，AB AC AD 存在 、，使 ，AD AB AC 即(x4 ，2,0)(2，26，28)，Error!Error!4已知 a(1,2，y)，
3、b(x,1,2)，且(a2b) (2ab) ，则 ( )Ax ，y1 Bx ，y413 12Cx 2，y Dx1，y114答案 B解析 a2b(2 x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，(a2b) (2 ab)，Error!Error!5已知 ab(2， ，2 )，ab(0， ，0)，则 cosa，b( )2 3 2A B13 16C D63 66答案 C解析 由已知得 a(1 ， ， )，b(1,0， )，2 3 3cosa，b ab|a|b| 1 0 364 636已知 a(x,2,0)，b(3,2x，x )，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是( )Ax4答案 A解
4、析 a、b 的夹角为钝角，ab0，即 3x2(2 x)0 x4x0x4又当夹角为 时，存在 0，使 ba，Error!此方程组无解，因此选 A二、填空题7已知 a(1,0，1)，b(1，1,0) ，单位向量 n 满足 na，nb，则n_ 答案 或(33，33，33) ( 33， 33， 33)解析 设 n(x，y，z)，由条件得 Error!xyz 或 33 338(2013人大附中期中)ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,0， )，B( ， )，232 12 2C(1,0， )，则角 A 的大小为_2答案 30解析 ( ，0)， ( 1,0,0)则 cosA ，故角 AAB 32 12 A
5、C AB AC |AB |AC |3211 32的大小为 30三、解答题9已知点 A(2,3，1) ，B(8，2,4)，C(3,0,5)，是否存在实数 x，使 与 x 垂AB AB AC 直？解析 (6，5,5)， (1，3,6) ，AB AC x (6x，53x,56x)，AB AC ( x )AB AB AC 6(6x) 5(53x )5(56x) 0，x ，存在实数 x ，8651 8651使 与 x 垂直AB AB AC 10已知 A(1,0,0)，B(0,1,0) ，C(0,0,2)(1)若 ， ，求点 D 的坐标；DB AC DC AB (2)问是否存在实数 ，使得 成立？若存在，
6、求出 ， 的值；若不AC AB BC 存在，说明理由解析 (1)设 D(x，y ，z)，则 ( x, 1y，z) ， (1,0,2)，DB AC (x，y,2z)， ( 1,1,0)DC AB 因为 ， ，DB AC DC AB 所以Error!解得Error!即 D(1,1,2) (2)依题意 (1,1,0)， ( 1,0,2)， (0，1,2)，AB AC BC 假设存在实数 ， ，使得 成立，则有( 1,0,2) (1,1,0)AC AB BC (0， 1,2)(， ， 2)，所以Error!故存在 1，使得 成立AC AB BC 一、选择题11已知ABC 的三个顶点为 A(3,3,2)
7、，B (4，3,7)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 设 BC 边上的中点为 D，则 ( )( 1，2,2)，所以| |AD 12AB AC AD 31 4 412下列各组向量中共面的组数为( )a(1,2,3)，b(3,0,2) ，c (4,2,5)a(1,2，1)，b(0,2 ，4) ，c (0 ，1,2)a(1,1,0)，b(1,0,1) ，c (0,1 ，1)a(1,1,1)，b(1,1,0) ，c (1,0,1)A0 B1 C2 D3答案 D解析 设 ax by c，则Error!解得Error!故存在实数 x1，y 1 使得 ab
8、c ，a，b，c 共面中 b2c，中 cab故中三个向量共面13(2014郑州一中月考)已知向量 a(1,2,3)，b(2， 4，6) ，| c| ，若14(ab)c 7，则 a 与 c 的夹角为( )A30 B60C120 D150答案 C解析 ab( 1，2，3) a，故(ab)cac 7，得 ac7，而|a | ，12 22 32 14所以 cosa，c ， a，c120ac|a|c| 1214(2013湖北省八校联考)已知 A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2) ，O 为坐标原点，点 D 在直线 OC 上运动，则当 取最小值时，点 D 的坐标为( )DA DB A( ，
9、) B( ， )4343 43 8343 83C( ， ) D( ， )4343 83 8383 43答案 C解析 点 D 在直线 OC 上运动，因而可设 ( a，a,2a)， (1 a,2a,32a)，OD DA (2a,1 a,22a) ， (1 a)(2a)(2 a)(1 a) (32a)(22a)DB DA DB 6a 216a10，所以 a 时 最小为 ，此进 ( ， )，故选 C43 DA DB 23 OD 4343 83点评 注意函数思想的应用二、填空题15已知 a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，则 a(bc)_答案 5解析 bc(2,0,1)，a(bc)(2
10、 ，3,1)(2,0,1)401516(2013湖南省长沙一中月考) 已知正三棱柱 ABCDEF 的侧棱长为 2，底面边长为1，M 是 BC 的中点，若直线 CF 上有一点 N，使 MNAE ，则 _CNCF答案 116解析 设 m，则 m m ，M 为 BC 中点，CNCF CN CF AD m ，MN MC CN 12BC AD 又 ，AE AB BE 由条件知， ( )( m )AE MN AB BE 12BC AD m m 12AB BC 12BE BC AB AD BE AD 4m0，m 14 116三、解答题17已知空间三点 A(0,2,3)、B(2,1,6) 、C (1，1,5)(1)求以 、 为邻边的平行四边形面积；AB AC (2)若|a| ，且 a 分别与 、 垂直，求向量 a 的坐标3 AB AC 解析 (1)由题中条件可知( 2，1,3)， (1，3,2) ，AB AC cos ， ，AB AC AB AC |AB |AC | 2 3 61414 12sin ， ，AB AC 32以 ， 为邻边的平行四边形面积AB AC S| | |sin ， 7 AB AC AB AC 3(2)设 a(x，y，z )，由题意得Error!解得Error!或Error!a(1,1,1)或 a(1，1 ，1)
