1、空间向量与坐标运算 （理）水平测试 1一、选择题（每小题 7 分，共 42 分）1在空间直角坐标系中，已知点 P（ ） ，关于下列叙述：xyz，点 P 关于 x 轴对称点的坐标是 ；1()点 P 关于 yOz 平面对称点的坐标是 ；2z，点 P 关于 y 轴对称点的坐标是 ；3()Pxy点 P 关于原点对称的点的坐标是 4z，其中正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D02已知 ，则 的最小值是（ ）(1)()tt，ab=baA B C D5535153空间四边形 OABC 中，OB=OC ，AOB =AOC= 的值为（ ）cosOABC，A B C D0122124一条长为 a 的线段，夹在互
2、相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45和 30，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足间的距离是（ ）A B C D232a23a5在正方体 中，O 为 AC、BD 的交点，则 与 所成角的余弦值1CDA1COA为（ ）A B0 C D123366在以下命题中，不正确的个数为（ ） 是 共线的必要条件；ab+，ab若 ab，则存在惟一的实数 ，使 a=b；对空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，若 ，则2POABC四点共面；PABC，若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底；abc，a+bca ()A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 7 分，共 21 分）
3、7正三棱柱 的各棱长均为 2，E，F 分别是 AB 的中点，则 EF 的长1CA 1AC，是 58已知 ，向量 c 与 z 轴垂直，且满足 ，则 c= (315)(23)，a=b 94A，ca=b 205，9已知 ，若 共同作22345，1 3Fi+j3kijkFijk123，F用于一物体上，使物体从点 移动到点 ，则合力所做的功是 1()M，2(1)，4三、解答题（10、11 每小题 12 分，12 小题 13 分，共 37 分）10如图 1，在空间四边形 ABCO 中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45 ，OAB =60，求 OA 与 BC 夹角的余弦值32511在棱长为 1 的正方体 中，P 为 的中点， 分别是面1ABCD1D123O，面 ，面 ABCD 的中心1ABCD1（1）求证： ；3OPA（2）求异面直线 与 所成角的余弦值；12（3）求 的长2（1）证明略；（2） ；63（3） 512如图 2，四面体 ABCD 中，O 、E 分别是 BD、BC 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB =AD=2（1）求证：AO平面 BCD；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（3）求点 E 到平面 ACD 的距离（1） ， 平面 ；AOBDC， AO BCD（2） ；4（3） 17
