1、10.4 一次函数与二元一次方程【学习目标】1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系;2.会利用函数图象解二元一次方程组;3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。【学习重难点】会利用函数图象解二元一次方程组。【学习过程】一、课前准备知识回顾:1.已知 2xy=1,用含 x 的代数式表示 y,则 y= 。2.方程 2xy=1 的解有 个。3.1xy是方程 2xy=1 的一个解吗?4.(1,1 )是否是直线 y=2x1 上的一个点?想一想:综合以上几个问题,你能得到哪些启示?通过上述问题的讨论,你认为一次函数与二元一次方程有何关系?二、学习新知学习任务一:阅读课本 147 页观察与思考完成
2、下列问题:来源:学优高考网 gkstk1.3x-2y=5 对应的一次函数(以 x 为自变量)是 。2.直线 y= 23x- 5上任取一点(x,y )则(x,y )一定是方程 3x-2y=5 的解吗?为什么?3.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 直 线 y=-2x+1 与 y= 3x- 25的图象,并思考:(1 )它们有交点吗? (2 )交点的坐标与方程组 1yx25-3的解有何关系? 来源:gkstk.Com(3 )当自变量 x 取何值时,函数 y=-2x+1 与 y= 3x- 25的值相等?这时的函数值是多少?学习任务二:尝试完成 150 页课后练习题 1、2 、3.三、合作交流一
3、、通过预习,完成下列小题。1.求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法?2.已知直线 y=2x 十与直线 y=x-2 的交点横坐标 2, 求的值和交点纵坐标 .来源:学优高考网3.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 y=_的图象上。4.方程组 1yx-的解是_, 由此可知, 一次函数 1yx-+与 y=-的图象必有一个交点,且交点坐标是 _。典型例题来源:学优高考网 gkstk四、课堂小结:这节课你有什么收获?【当堂检测】 1.A、B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从 A、B 两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离 A 地的
4、距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ;2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ? 2.在同一坐标系中画出一次函数 y1=-2x+1 与 y2=2x-3 的图象,并根据图象回答下列问题:(1)直线 y1=-2x+1、y 2=2x-3 与 y 轴分别交于点 A、B,请写出 A、B 两点的坐标(2)写出直线 y1=-2x+1 与 y2=2x-3 的交点 P 的坐标(3)求 PAB 的面积3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间 x(h)的关系如图所示,请根据图象所提供的信息
5、解答下列问题:乙队开挖到 30m 时,用了 h,开挖 6h 时甲队比乙队多挖了 m;请你求出:甲队在 0x6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式;乙队在 2x6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式;当 x 为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?来源:gkstk.Com【课后巩固】1.利用函数解方程组: 7230yx2.求直线 93xy与直线 72xy的交点坐标。你有哪些方法? ;与同伴交流,1lyxO2l1233.已知直线 kxy2与直线 2kxy的交点横坐标为 2,求 k 的值和交点纵坐标4.(1)A、B 两地相距 100 千米,甲、乙两人骑车同时分别从 A、B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离 A 地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数1 小时后乙距离 A 地80 千米;2 小时后甲距离 A 地 30 千米,问经过多长时间两人将相遇? (2)求如下图所示的两直线 1l、 2的交点坐标。(要求结果为精确值).