1、第二章 一元二次方程2.1 花边有多宽（一）教学目标： 来源:学优中考网 xyzkw知识与技能目标：1一元二次方程的概念2一元二次方程的有关概念过程与方法目标：1经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识重点、难点、关键：1重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。 （2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。2难点：（1）用配方法解一元二次方程。 （2）一元二次方程教学过程：生活实例
2、 1 观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集） ；在课本图 2 一二的长方形花边上问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1 （8 一 2x） （5 一 2x）=182x 2+(x+1) 2 +(x+2) 2 =（x+3） 2 +(x+4) 2 3(x+6) 2 +72 =102 议一议：上述三个方程
3、有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少 10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短 10m，设大花坛周长为 x，借你列出关于 x 的方程。随堂练习：随堂练习 1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。注意：任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为一般式。作业：课本习题 211、22.1 花边有多宽（二）知识与技能目标： 1经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2经历由具体问题抽象出一元二次方
4、程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型过程与方法目标： 1能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。2提高解决问题的能力。情感态度与价值观目标： 1鼓励学生大胆估算，与同伴交流月底，领悟数学知识的实际价值。2了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数） ，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。3经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力重点、难点、关键：1重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展学生估算意识和能
5、力2难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解3关键：根据实际问题确定其值的大致范围教学过程：回顾：1什么叫一元二次方程？一元二次方程的一般式是怎样的形式？问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离 x（m）满足方程（x6） 27 2=1。如图一张长 20cm，宽 16cm 的风景图片，要在它的四周镶上一条同样宽的金色纸边，如果要使金边的面积是图片面积的 ，金边宽应该是多少？来源:学优中考网8019随堂练习：来源:学优中考网 xyzkw随堂练习 1问：已知直角三角形三边长为三个连续偶数，并且直角三角形面积为 24，求这个直角三角形三边长？课堂小结：本课时承
6、上一课时的现实问题，探索一元二次方程的过成近似解，发展估算意识和能力，首先解决上一课时提出的第 1 个问题“花边有多宽” ，这个问题解正好是整数。然后解决第 3 个问题“梯于的底端滑动多少米” ，这个问题的解是无理数，应借助解决第 1 个问题的经验求出近似解，深时作业设计中完成了上一课时的第 2 个问题对于几个问题的具体解决，应先根据实际问题确定其解的大致范围。作业：课本习题 22 122.2 配方法知识与技能目标： 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤过程与方法目标： 1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法2会用配方法解简单的数字系数的一元
7、二次方程3能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤情感态度与价值观目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力重点、难点、关键：1重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。3关键：充分运用等式的性质，首先把方程化为一般式。然后再把二次项系数化为1，接着将常数项配成一次项系数一半的平方，再减去这个常数项保持恒等，使左边配成一个完全平方式。在这里，化二次项系数为 1 和等式两边同时配上一次项系数的一半的平方是关键。教学过程：解下列一元二次方程5)1(2x5)2(x633614解方程
8、02x解： ， （常数项移到右边）51(这里的二次项系数必须为 1)222 )1)(x（整理）6(运用两边开平方）51)x因此方程 有两个根02x(不合题意应舍去)61x651做一做“读一读”由学生阅读理解随堂练习：随堂练习 1课堂小结：本节课重点学习了配方法解一元二次方程。当方程形如 时，可直)0()(2nmx接用开平方法求解比较简单，但两边同时开平方时，要注意取正负号，不要与求算术平方根混淆。用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式，如果二次项系数不为1，要先化二次项系数为 1 再开始配方，配方时应注意两边同时同上一次项系数一半的平方；最后整理出 的形式，而后应用开平方求解)0(
9、)(2nmx作业：课本习题 12 （3） （4） 2 4二、2（二） （4）2.3 公式法知识与技能目标： 1一元二次方程的求根公式的推导2会用求根公式解一元二次方程过程与方法目标： 来源:学优中考网 xyzkw1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程情感态度与价值观目标： 1通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯2通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。重点、难点、关键：1重点：掌握用公式法解一元二次方程。 来源:学优中考网 xyzkw2难点；对公式法中求根公式的推导过程的理解3关键
10、：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。教学过程：问题：你能用配方法解方程 吗？02cbxa通过推导得出答案： x4例题：1用篱笆国成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇 2 米宽的门，如果墙长 50 米，现有能围成 91 米长的篱笆，菜地的面积需要 1080 平方米，求菜地的长和宽2随着改革开放，市场经济不向发展，许多农民走上了致富的门道路。 新华日报1994 年 3 月 18B 报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户的消息王兴国的旧平房墙长 16 米，若欲再利用一面墙扩建一面积为 150 平方米的长方形免舍，现有的材料可供这另三面墙共 35 米长，问免舍的长与宽各为多少米？随堂练习：随堂练习 1、2课堂小结：公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用公式法可以较为简便地解一元二次方程。作业：课本习题 26 1、2学优 中!考+，网
