1、学优中考网 第二章 一元二次方程测试卷（时间：100 分钟 满分：100 分）一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1.若分式 2x的值为 0,则 x .2.已知方程(x+a)(x-3)=0 和方程 x2-2x-3=0 的解完全相同,则 a= 3.方程 x2|x|的根是 .4.一小球以 15 m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h( m)与时间 t(s)满足关系式:h15t 5t2,当 t s 时,小球高度为 10 m,小球所能达到的最大高度为 .5.已知(x 2y 22)(x 2y 2)3, 则 x2y 2 .6.若 a2b 2a 2b 450 ,则 ba_. 7.将方程 36x
2、化成二次项系数为 1 的一般形式 ,则一次项系数是_, 常数项是_.8.方程(3x1) 2(2x) 2 的根是_.9.把 )3(x化成 ax2bxc0(a0)的形式后,则 a ,b ,c .10.请写出一个一元二次方程,使其一根为1,你写的方程是 .二、选择题（每题 2 分，共 22 分）11.下列方程不是整式方程的是( )A. 12x B.0.2x20.4x 30C. 35 D. 12x12.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )3x 270,ax 2bxc 0,(x2)(x3)x 21,x 2 54 0,x 2( 1)x 0,3x 2 460A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3、13.已知关于 x 的一元二次方程 (m1)x 2xm 22m30 的一个根为 0,则 m 的值为( )A.1 B.3 C.1 和3 D.不等于 1 的任何数14.已知 2y2y2 的值为 3，则 4y22y1 值为（ ）A10 B.11 C.10 或 11 D.3 或 115.若一元二次方程 ax2bxc0 中, 二次项系数,一次项系数, 常数项之和为 0,则方程必有一根是( )A.0 B.1 C.1 D.116.若 b(b0) 是方程 x2cxb0 的根,则 bc 的值为( )A.1 B.1 C.2 D.217.如图 1 所示,在正方形的铁片上, 截去 2cm 宽的一个长方形,余下的面积是
4、 48cm2,则原来的正方形铁片的面积是 ( )A.81cm2 B.64cm2 C.16cm2 D.8cm218.若方程 x2ax 2a0 的一根为 1,则 a 的取值和方程的另一根分别是( )A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.1,219.若 a， b，c 为三角形 ABC 的三边,且 a，b，c 满足(ab)(ac)0, 则ABC 为( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形20.一元二次方程 x23x10 与 x2x30 的所有实数根之和为 ( )A.2 B.4 C.4 D.321. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( )3x 2+7=0,ax
5、 2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x 2-1,x 2-5+4=0,x 2-( +1)x+ =0,3x 2- 4+6=0A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个三、解答题(共 58 分)22.（ 12 分）选用适当的方法解下列方程:(1)(3x) 2x 29; (2)(2x1) 2(12x)60;学优中考网 (3)(3x1) 24(1x) 2 ; (4) 2(x1) 2(1x).23.（ 12 分）解下列关于 x 的方程:(1)x2(12 3)x3 0; (2)x23|x|40;(3)(x3) 2(x 4) 2(x 5) 217x24.24 （ 5 分）已知 32是方程 x24xC
6、0 的一个根，求方程的另一个根及 C 的值.26.（ 9 分）我们知道一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两根 x1,x2,则acbx241, abx42，则 x1x 2 ,x1x2 .请运用上面你发现的结论,解答问题:已知 x1,x2 是方程 x2x 10 的两根,不解方程求下列式子的值:x 12 x22; 21x;(x 11)(x 21).学优中考网 27.（ 6 分）解方程 2342x,有一位同学解答如下:解: 这里 a ,b ,c b 24ac( 2)34 32 62cbx 26,61x请你分析以上解答有无错误,如有错误, 指出错误的地方,并写出正确的结果.28. （7 分）已知等腰
7、三角形两边长分别是 x28x 15 0 的两根，求此等腰三角形的周长.29. （7 分）如图 2,一个长为 15 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为 12 m,如果梯子的顶端下滑了 1 m,那么梯子的底端也向后滑动 1 m 吗?试列出方程解答此问题, 并论证前面的结论.参考答案学优中考网 一 、 1.x2 2.1 3.x10,x 21,x 31 4.1 或 2 5.3 6.3 7. 2, 3 8.,431x9.1, ,3 10.略 二、11 D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.B 18.A 19.D 20.C 21.B三、 22.答案不唯一:如 x23x20
8、 等 23. x12,x 2 (3) x1 1,x2 53. (4) x11,x 2 24 . 45 25除 以外的另一根为 326解： acxbx2121, 根据结论有：x 1x 21,x 1x21 213 2121 (x11)(x 21) 1.27.这位同学的解答过程中有错误,利用公式法解一元二次方程时,确定 a，b，c 的值应先把一元二次方程化成一般形式,再正确确定 a，b ，c 的值,正确的解答过程是:原方程整理为 02342x,这里 234,2, 6)()(acb 2342x 2 61 6x28.这个等腰三角形两边长为 3，5.当腰长为 3 时，底边为 5，则周长为 11; 当腰长为 5 时，底边为 3，则周长为 13.29.解 :设梯子的下端向后滑动 x m,根据题意可列方程(121) 2(9 x) 215 2 即(x 9)2104 926,92621 x 而 96x不符合题意应舍去， x. 即梯子的下端向后滑动 m,故此结论不成立.学 优中考，网
