1、第二章 一元二次方程复习教案复习目标：1 理解一元二次方程及其有关概念；2 熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；3 能利用一元二次方程根的判别式和根与系数之间的关系求系数或系数的取值范围；4 能利用一元二次方程解决有关实际问题，并能检验结果的合理性，进一步提高实际应用能力教学方法：学生根据教师印发的复习提纲复习并完成中招考点清单知识填空，然后完成类型题展示中自己能完成的习题，老师组织学生对共性问题进行讨论公关，然后点播总结，关键词 一元二次方程 配方法求根公式根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的应用中招考点清单考点 1 一元二次的有关概
2、念（1）一元二次方程的定义：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式（标准式） 【易错警示】其中 a0 经常作为题目中的隐含条件出题。考点 2 一元二次方程的解法（1）配方法：形如 x2m 或（xa） 2m（m0）的方程，可根据平方根的概念求解。将方程通过配成完全平方式的方法变形为（xa） 2m（m0）的形式，再两边开平方便可求出它的根。用配方法的一般步骤：若二次项的系数不是 1 时方程两边都除以二次项系数 a，把常数项移到等号的右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，用直接开平方法求出方程的根（2） 公式法：对于一元二次方程 ax
3、2bxc0（a0） ，当 b24ac0 时，它的根是 acbx24【易错警示】运用一元二次方程求根公式时一定要把方程化成一般形式（3）分解因式法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解。常用方法运用提取公因式法，运用平方差公式或完全平方公式十字相乘把一元二次方程 02cbxa化为（mx+p） （nx+q）0 的形式考点 3 一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，是否有实数根，关键由 b2-4ac 的符号决定（1）b 2-4ac0 时方程有 的实数根（2）b 2-4a
4、c0 时方程有 的实数根（3）b 2-4ac0 时方程有 实数根反过来也成立考点 4 一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程 02cbxa的两实数根为 x1 、x 2则有x1 +x2 x 1 x2 【易错警示】运用一元二次方程根与系数的关系的前提是 b24ac0，因为方程没有实数根时，根与系数的就没有意义。类型题展示类型一 一元二次方程的根的定义的应用1关于 x 方程 035)3(72mx是一元二次方程。则 m 2关于 x 的一元二次方程 225p的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ）A4 B0 或 2 C1 D1変式练习 1 已知方程 x2+mx+1=0 的一个根是 1，则 m 类型二
5、一元二次方程的解法3方程 290 的解是（ ） 相关链接 ：若 是一元二次方程12x，的两根，20abc()a则 112c， A x=3 B x= -2 C x=45 D 3x 4解一元二次方程 5x（x-3）3（x-3） ，最简单的方法是（ ）A 配方法 B 公式法 C 因式分解法 D 三种方法同样5用配方法解方程 240x，下列配方正确的是（ ）A 2()x B 2() C 2()x D 2()6x変式练习 2方程 3x的解是 类型三 与二次函数结合6已知二次函数 2yxm的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 20xm的解为 。変式练习 3已知函数 2yxc的图象与 x轴的两交点
6、的横坐标分别是 12， ，且 21，求 c 及 1x， 2的值类型四 一元二次方程根与系数的关系7下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 210 B 210 C 230x D 230x8已知关于 x 的一元二次方程 1)()(2m有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A 43 B 43m C 43且 2 D 43且 2m変式练习 3关于 x 的一元二次方程 x2 bxc0 的两个实数根分别为 1 和 2，则b_；c_。类型五 一元二次方程的实际应用9为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600
7、万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ 图 图）A 25036xB 250(1)360xC (1%)0 D 22()10在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图） 。如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽。备考满分挑战1下列方程是一元二次方程的是( )A 2x+1=0 B y 2 +x1 C （x+1） 2 x（ x+5） D x 2+102关于 x的一元二次方程 1()40m的解为（ ）A 1， 2B 12xC 12xD无解3用配方法解关于 x 的方程 x2 mx n0，此方程可变
8、形为（ ）A 4)2(2mnx B 4)(m C 24)(nmx D 24)(mnx4一元二次方程 23x的根是 5若关于 x 的一元二次方程 20xk没有实数根，则 k 的取值范围是 。6一元二次方程 241的解是 7一元二次方程（2x+1） 2 （3x） 2的解是 8三角形一边长为 10，另两边长是方程 1480x的两实根，则这是一个三角形。9已知关于 x 的方程 2x2-kx+1=0 的一个解与方程 2x的解相同（1）求 k 的值（2）求方程 2x2-kx+1=0 的另一个解。10某商场将某种商品的售价从原来的每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元。 （1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率。 （2）经调查，该商品每降 0.2 元，即可多销售10 件，若该商品原来每月可销售 500 件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？学.优 .中 *考 ，网
