1、 27.2.2 相似三角形应用举例教学任务分析知识技能利用相似三角形的性质解决实际问题来源:gkstk.Com 来源:学优高考网数学思考通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题解决问题利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题教 来源:学优高考网gkstk学 来源:学优高考网gkstk来源: 学优高考网 gkstk目标情感态度让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐重点 相似图形的性质的运用难点 相似图形的性质的运用教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 1：提出问题：学校操场上
2、的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？ 活动 2：教材 49 页例 3 ，学生探讨解决这一问题的方法 活动 3：教材 50 页例 4 ，学生探讨解决这一问题的方法 活动 4：教材 50 页例 5 ，学生探讨解决这一问题的方法活动 5：教材 51 页练习1、2活动 6：归纳小结，布置作学生大胆提出想法，小组对方法的可操作性进行研究如何利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，探究方法的可操作性的研究利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，探究方法的可操作性的研究学生通过练习进一步掌握利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题学生小结利用相
3、似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的方法业教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图活动 1提出问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？ 小组讨论；师生共同交流如何用数学知识解决实际问题活动 2例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度你能画出示意图吗？你能说明其中蕴含的数学知识吗？小组讨论；师生共同交流 得到示意图： 如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为201 m，求金字塔的高度 BO （思考如何测出 OA 的长
4、？）通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求 OA 的方法 DEB CA活动 3 问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例 4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标 P，在近岸取点 Q 和 S，使点P、Q、 S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点R如果测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度 PQ对于活动 3 提出的问题，先小组讨论；这是一个利用数学知识解决实际问题的能力形成的重要契机，教师在这一活动中重点关注
5、学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例 4 进一步完善学生们的想法让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐活动 4例 5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树根部的距离 BD = 5 m一个身高 1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？ 在这一活动中，重点引导学生认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数
6、学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先让学生经历这一抽象的过程如果学生对于如何用数学语言表述有一定的困难，教师应与学生一起认真板书解答过程利用相似的性质解决这一实际问题活动 5练习：教材 51 页活动 6谈谈你这节课的收获？学生通过练习进一步掌握利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题在活动 6 中教师应重点关注：(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2)学生对于相似多边形的性质的运用的掌握情况进一步掌握利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题 以及训练学生归纳总结的能力布置作业：教材 56 页 812教学设计说明本节课主要利用相似的性质，解决实际问题中一些不能直接测量的物体的长度的问题，这一知识的应用有一定的难度，课本上的例题主要采取介绍其方法，让学生从已知的方法中，理解相似的性质的运用建议在教学中，首先把问题给出来，让学生有一个抽象思考的过程，然后师生在一起探讨其方法的理论基础、合理性和可操作性，本节课以探究、交流、合作为主线，注意抓住提升学生能力的良好契机，使学生真正掌握利用相似的性质，解决实际问题中一些不能直接测量的物体的长度的问题
