1、13.1 平方根（一）学习目标：1、了解平方和开平方互为逆运算；2、理解平方根和算术平方根的概念、表示和性质；3、会进行非负数的平方根和算术平方根的运算；4、通过探究，体会分类讨论和数形结合的思想方法5、通过合作交流，体验发现的快乐，感知数学的美。学前准备：阅读教材 P68P74、课件。学习过程：一、创设情境：怎样用面积为 4 的正方形纸片得到面积为 2 的正方形纸片？把你的作品粘贴在下面的空白处。你知道新得到的正方形的边长是多少吗？学完本节课“13.1 平方根”你就清楚了。二、引导探究：1、为了学好本节课，要复习一下旧知识，思考我们学过了哪几种运算？有互为逆运算的吗？2、还记得乘方吗？它有没
2、有逆运算？下面我们好好的认识一下乘方：=aX23、练习：(1)、4 2= ；0.9 2= ；（-5） 2= ；（ 32） 2= ；（- 32） 2= ；0 2= ；(2)、结合(1)填空（ ） 2=16；（ ） 2=0.81；（ ） 2= 94；（ ）2=25；（ ） 2=0；第一组就是已知底数、指数，求幂的运算，是乘方运算。第二组是已知 、 求 的运算，是开方运算。可见，乘方和 是互为逆运算的。4、在上面的式子中，如果 a 叫做 X 的平方，那么 X 叫做 a 的什么呢？ 。请你和同学交流一下，给平方根下个定义：平方根：符号语言表示为：如果 X2a（a0） ，则 X 叫做 a 的平方根。用平
3、方根的概念表示练习（2）如下（其余各式口答）：4 的平方等于 16， 的平方等于 0.81，16 的平方根是4。 0.81 的平方根是 。有了平方根的概念，我们就可以给开平方下定义了：开平方：求一个非负数的 的运算，叫开平方运算。5、练习：求 X。（1）X 281；（2）X 20；（3）X 20.36；（4）X 24；（5）X 2121；（6）X249；你能给它们分类吗？和同学交流一下，并把发现的特点写在下面：平方根的性质：6、根据平方根的性质，自编题目考考你的同桌。7、平方根的表示方法。把 a(a0)的平方根记作 a，其中“ ”叫做“二次根号” ，a 叫做被开方数，a读作“正负二次根号下 a
4、”。例题 1：求下列各数的平方根：（1）361；（2）0；（3）2；（4） （17） 2；（5）m。（前 4 小题在练习本上进行，把第（5）小题和同学交流后写在下面的空白处）8、算术平方根。 a(a0)表示 a 的非负平方根， （其中“”通常省略，写作 a） ，又叫 a 的算术平方根。 (a0)表示 a 的一个负的平方根。你能给算术平方根下个定义吗？算术平方根：试口答出例 1 中的各数的算术平方根。9、从数的角度感受 2的存在。 （可利用计算器操作）10、从形的角度感受 的存在。想一想课前做的面积是 2 的正方形纸片，如果把它的边放在数轴上会怎样。三、交流反馈。下列名数有无平方根，如果有，直接写出它的平方根和算术平方根。 （1）625；（2） 81；（3）0；（4）9；（5） （2） 2；（6）5 2。四、学生自主小结并畅谈收获。当堂测试：1、当 a0 时， a表示 ； a表示 ； 表示 。2、2 的平方根是 ； 9的算术平方根是 。学习反思：学优中考，网
