1、1.3.2 三角函数的图象与性质(三)学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质 .2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题知识链接1正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答 ，x|x R且 x k 2，k Zx (kZ)( 2 k，2 k)2如何作正切函数的图象？答 类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法” ，这里的三点分别为(k，0)， ， ，其中 kZ，两线分别为直线 xk (kZ)，(k 4，1) (k 4， 1) 2xk (kZ)23根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？答 由诱导公式 tan(x)ta
2、n x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是 .4根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答 从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(x) tan x故正切函数是奇函数预习导引函数 ytan x 的图象与性质见下表：ytan x图象定义域 x|xR，且 xk ，kZ2值域 R周期 最小正周期为 奇偶性 奇函数单调性 在每个开区间 (kZ )内递增(k2，k 2)对称性 对称中心 (kZ )，无对称轴(k2，0)要点一 求正切函数的定义域例 1 求函数 y 的定义域tan x 1tan(x 6)解 根据题意，得Error!解得Error!(kZ )，所以函数的
3、定义域为 (kZ )4 k，3 k) (3 k，2 k)规律方法 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪演练 1 求函数 y lg(1tan x )的定义域tan x 1解 由题意得Error!即1tan xtan .65 ( 137)要点三 正切函数图象与性质的综合应用例 3 设函数 f(x)tan .(x2 3)(1)求函数 f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式1f (x) 的解集；3(3)作出函数 yf(x )在一个周期内的简图解 (1)由 k (kZ )得 x 2k，x2 3 2 53f(x)的定义域是Er
4、ror!. ，周期 T 2.12 12由 ktan 800；tan 1tan 2；tan 0)的图象的相邻两支截直线 y 所得线段长为 ，则 f 的值是4 4 (4)_答案 0解析 由题意得，T ，4. 4f(x)tan 4x，f tan 0.(4)7求函数 ytan 2x4tan x1，x 的值域 4，4解 x ，4 41tan x1.令 tan xt，则 t1,1yt 24t1( t2) 25.当 t1，即 x 时， ymin4，4当 t1，即 x 时，y max4.4故所求函数的值域为4,4二、能力提升8已知函数 ytan x 在 内是减函数，则 的取值范围是_( 2，2)答案 1sin
5、 x，y 2sin x.3210函数 y3tan(x )的最小正周期是 ，则 _.6 2答案 2解析 T ， 2.| 211已知函数 f(x)x 22x tan 1，x1， ，( ， )32 2(1)当 时，求函数 f(x)的最大值和最小值6(2)求 的取值范围，使 yf( x)在区间1， 上是单调函数3解 (1)当 时，6f(x)x 2 x1(x )2 (x 1， )，233 33 43 3当 x 时， f(x)min ；33 43当 x1 时，f( x)max .233(2)函数 f(x)(x tan ) 21 tan2 的图象的对称轴为直线 xtan .yf(x) 在区间 1， 上是单调函数，3tan 1 或tan .3tan 1 或 tan .3解得 的取值范围是 ， )( ， 4 2 2 312设函数 f(x)tan(x )(0,0xsin x，(0，2)所以当 x 时，ysin x 与 ytan x 没有公共点，因此函数 ysin x 与 ytan x 在区间(0，2)0,2内的图象如图所示：观察图象可知，函数 ytan x 与 ysin x 在区间0,2内有 3 个交点
