1、7.3 多边形及其内角和732 多边形的内角和教学目标1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 教学重点、难点1重点：（1）多边形的内角和公式 （2）多边形的外角和公式2难点：多边形的内角和定理的推导教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为 1802我们还知道，正方形的四个角都等于 90，那么它的内角和为 360，同样长方形的内角和也是 360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果从中你得到什么结
2、论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为 360的感性认识，是否成为定理要进行推导二、思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从 n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为 n，则n 边形的内角和等于（n 一 2）180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，
3、就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB 、OC、OD 、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为 5180，而1，2，3，4，5 不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为 5180一 2180（52）180=540如果五边形变成 n 边形，用同样方法也可以得到 n 个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n 边形内角和nl80 一 2180=（n 一 2） 18012345A BCDEO
4、分法二：在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（51）个三角形，而1、2、3、4 不是五边形的内角，应舍去五边形的内角和为（51）180一 180（52）180来源:学优中考网 xyzkw用同样的办法，也可以把 n 边形分成（n 一 1）个三角形，把不是 n 边形内角的AOB 舍去，即可得 n 边形的内角和为（ n 一 2）1801234A BCDEO三、例题例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形 ABCD 的AC 180求：B 与D 的关系分析：本题要求B 与 D 的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答
5、案 A D解：如图，四边形 ABCD 中，AC 180.A+ B+C+ D= （42）360=180，BD= 360（AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？来源:学优中考网来源:xyzkw.Com 1234A BCDEF56已知：1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角求：1+2+3+4+ 5+6 的值分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的 6 个外角加上它相邻的内角的总和为 6180由于六边形的内角和为（62）180=
6、720这样就可求得1+2+ 3+4+5+6=360解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 180六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为 6180由于六边形的内角和为（62）180=720它的外角和为 6180一 720=360如果把六边形横成 n 边形 （n 为不小于 3 的正整数）同样也可以得到其外角和等于 360即多边形的外角和等于 360所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于 360如下图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，
7、由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360四、课堂练习 课本 P89 练习 1、2、3 题P90 第 2、3 题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容六、课后作业 课本 P90 第 4、5、6 题备选题：A BCDEF一、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加 （ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加 （ ）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等 （ ） 4从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n 一 2）条对角线，得到（n 一 2）个三角形 （ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角 （ ）二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于 30
8、，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为 1440的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为 100，最大的是 140，那么这个多边形是 边形 6若多边形内角和等于外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形7五边形的对角线有 条，它们内角和为 8一个多边形的内角和为 4320，则它的边数为 9多边形每个内角都相等，内角和为 720，则它的每一个外角为 10四边形的A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4，那么A：B ：C：D= 11四边形的四个内角中，直角最多
9、有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个12如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 三、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若 n 边形每个内角都等于 150，那么这个 n 边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6 条 B7 条 C 8 条 D9 条 4随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（ ） A3 B4 C 5 D
10、7 6一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 来源:xyzkw.Com7一个多边形每个内角为 108，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1080 9n 边形的 n 个内角中锐角最多有（ ）个A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 10多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（ ）A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形四、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为 2300（1）求它的边数； （2）求少的那个
11、内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍，求这个多边形的边数4若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 21，求这个多边形的边数5多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600，求这个多边形的边数6n 边形的内角和与外角和互比为 13：2，求 n7五边形 ABCDE 的各内角都相等，且 AEDE ，ADCB 吗？ 来源:学优中考网8将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 9四边形 ABCD 中，A+ B=210，C4D 求：C 或D 的度数10在四边形 ABCD 中，ABACAD，DAC2BAC求证：DBC2BDC 学优中考，网
