1、2.1.2 系统抽样学习目标：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；基础梳理：1、简单随机抽样的方法： 2、简单随机抽样的特点： 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成 均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k .nN（3）预先
2、制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？解：（1）随机将这 1003 个个体进行编号 1，2，3，1003。（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体（可以随机数表法） ，剩下的个体数 1000 能被 100 整除，然后按系统抽样的方法进行。问题 2：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。思考？（1）你能
3、举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14的观众留下来座谈点拨:（2） c 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样
4、。【评价设计】1、从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （C）A99 B、99.5C100 D、100.52、从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是 （B）A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，404、某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是 系统抽样 抽样方法。5、某
5、单位的在岗工人为 624 人，为了调查工人上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？【例题精析】例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析按 1： 5 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，关键是确定第 1 段的编号。解：按照 1：5 的比例，应该抽取的样本容量为 2955=59，我们把 259 名同学分成 59 组，每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为
6、610 的 5 名学生，依次下去，59 组是编号为 291295 的 5 名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 k=3 时的样本编号为 3，8，13，288，293。例 2、从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32分析
7、用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d=50/5=10,k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 B满足要求，故选 B。总结系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（L N,Lk） 。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第2 个个体编号 L+K，再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【同步训练】1在一次有奖明信
8、片的 100000 个有机会中奖的号码（编号 0000099999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为 37 的为中奖号码，这是运用_的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这 1000 个中奖号码中的前 5 个和最后 5 个依次是 _ _。2系统抽样又称为等距抽样，若从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距 k，其中 k= ；从第一段 1，2，3，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，则 i0+k，i 0+2k，i 0+(n-1)k 均为入样号码；这些号码对应的个体构成 ；每个个体的入样可能性为 。3N 个编号中抽 n 个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距
9、为 （ ）A Bn C nND +1n4从个体数为 103 的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为 10 的样本。说明具体的操作方法。【拓展尝新】5某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案【解答】1系统抽样，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。 2 ，样本， 3C 4同例 2nNn5解:(1)分段 :362/40 商是 9 余数为 2,抽样距为 9;(2)先用简单抽样从这些书中抽取 2 册书不检验;(3) 将剩下的书编号 :0,1,359;(4)从第一组(编号为 0,1,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为 k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9n(1n 39), 总共得到 40 个样本。
