1、5.里程碑上的数教学时间第六课时课 题7.5 里程碑上的数教学目标(一)教学知识点1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(二)能力训练要求1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组) 是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.来源:学优中考网 xYzkw(三)情感与价值观要求1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气.2.鼓励学生合作交流，培养
2、学生的团队精神.教学重点1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.教学方法引导讨论发现法.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法.教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作7.5 A)；第一张：例 1(记作7.5 B).教学过程.创设情境，引入新课出示投影片(7.5 A)问题 1(1)一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，那么这个数可表示
3、为_；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_.(2)有两个两位数 x 和 y,如果将 x 放在 y 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为_；如果将 x 放在 y 的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_.来源:学优中考网(3)一个两位数，个位上的数为 m，十位上的数为 n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_.师生共析(1)个位上的数字是 a，即有 a 个 1，十位数字是 b 个 10,所以这个两位数是 b 个 10 和 a 个 1 的和即 10b+a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即 a 个10
4、与 b 个 1 的和即 10a+b.(2)两位数 x 放在两位数 y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有 x 个 100，而两位数 y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有 y 个 1.因此用 x、y 表示这个四位数为 100x+y.同理，如果将 x 放在 y 的右边，得到一个新的四位数为 100y+x.(3)一个两位数，个位上的数是 m，十位上的数是 n，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由 n 个 100，0 个 10，m 个 1 组成的，用代数式表示这个三位数即为 100n+m.师下面
5、我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题.讲援新课来源:学优中考网师翻开课本 P203，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容.生这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在1200 时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是 7；在 1300 时看到的里程碑上的数十位与个位数字与 1200 时看到的正好颠倒了；在 1400 时小明看到的里程碑上的数比 1200 时看到的两位数中间多个 0.试确定小明 1200 时看到里程碑上的数.师我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，
6、它既是一个数字问题，又和行程有关,同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出 1200 时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在 1200 时看到的数十位数字是 x，个位数字是y，根据题意，你能将 1200、1300、1400 时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？生小明 1200 时看到的里程碑上的数可以表示为 10x+y；1300 时看到的里程碑上的数可表示为 10y+x;1400 时看到的里程碑上的数可表示为 100x+y.师我们要想求出 x、y 的值，就得建立关于 x、y 的二元一次方程组这样的
7、数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.生1200 时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是 7，于是我们可得到一个等量关系，用 x，y 表示即为 x+y=7.生从题目中，我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明 12001300 与 13001400 两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用 x、y 表示出 120013 00 时间段所行驶的路程，13001400 时间段所行驶的路程.生根据 1200、1300、1400 时小明看到的里程碑上的数可得：12001300 间摩托车行驶的路程为(10y+x) (10x+y);13:0014:00 间摩
8、托车行驶的路程为 (100x+y)(10y +x).因此可列出相应的方程为(10y+x) (10x+y)=(100x+y)(10 y+x).师根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解.(由两位同学黑板上板演)解：设小明在 1200 时看到的十位数字是 x,个位数字是 y，根据题意，得方程组)10( )10()(7yxxy化简，得 67 把代入，得 x=1把 x=1 代入，得 y=6所以，这个方程组的解为 6,1因此，小明在 12：00 时看到的里程碑上的数是 16.师从对上述问题的求解过程，我们可以得到一点启示：遇到较复杂的问题，我们通过把它化解为几个简单问题去分析，可以使思路
9、清晰，使复杂问题在化解的过程中迎刃而解，下面我们再来看一下例题.来源:xYzKw.Com出示投影片(7.5 B)例 1两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大 2718，求这两个两位数.分析：(1)本题目中的两个等量关系为：较大的两位数+较小的两位数 =68；前一个四位数后一个四位数=2178.(2)设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 100x+y；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为 100y+x.解：
10、设较大的两位数为 x,较小的两位数为 y，则2178)10()(68yxy化简，得217896yx即 解该方程组，得来源:xYzKw.Com来源:xYzKw.Com2345yx所以这两个两位数分别是 45 和 23.随堂练习来源:学优中考网 xYzKw课本 P202.1.解：设十位数字是 x,个位数字是 y，则有方程组 1)(51023yx解得 来源:学优中考网65yx所以，这个两位数是 56.课时小结议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？(引导学生回顾本章各个问题的解决过程，归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.不一定要明晰一个十分具体的步骤.只要学生了解这个过程即可
11、，不必要求学生回答规范化、统一化)师生共同分析列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数 .(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组.(4)解这个方程组并求出未知数的值.(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理?(6)写出符合题意的解释.课后作业1.课本 P202、习题 7.6.2.复习一次函数的图象，预习下一节二元一次方程与一次函数.活动与探究北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地 10 台，上海可支援外地 4 台，现在决定给重庆
12、8 台，武汉 6 台，每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为 7600 元.问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？武汉来源:学优中考网 重庆北京 4 8上海 3 5过程：如果设这种调运方案中北京应调 x 台到武汉，y 台到重庆；上海则应调(6 x)台到武汉，(8 y )台到重庆.由每台运费的表格可知：北京武汉 费用需 4x 百元.北京重庆 费用需 8y 百元.来源:学优中考网 xYzKw上海武汉 费用需 3(6 x)百元.上海重庆 费用需 5(8 y)百元.合计 7600 元即 76 百元.结果：解：设这种调运方案中北京应调 x 台到武汉，y 台到重庆；上海应调(6 x)台到武汉，(8 y) 台到重庆，根据题意，得76)8(5)6(38410yxx化简得 1y解得 46yx所以从北京调 6 台到武汉，4 台到重庆；上海不用给武汉调，只需给重庆调 4 台.终点起 点板书设计7.5 里程碑上的数一、里程碑上的数(1)相等关系：12001300 摩托车行驶的路程=13001400 摩托车行驶的路程；1200 时小明看到的十位上的数字+个位上的数字=7.(2)学生板演解答过程.二、例题讲解例：(医院为病人配制营养品)三、随堂练习(学生板演)四、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
