1、242 相似三角形的判定（一）教材分析 本节内容是上科版新时代数学九上第 24 章相似形第二节相似三角形判定的第一节课是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理” 通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位教学目
2、标 知识与技能目标：（1） 、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角（2） 、掌握相似三角形判定定理的“预备定理” 过程与方法目标：（1） 、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法（2） 、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力情感与态度目标：（1） 、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷（2） 、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦教学重点
3、 相似三角形判定定理的预备定理的探索教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 教学方法 探究法教学媒体 多媒体课件 直尺、 三角板教学过程 一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入（一）复习 1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图 1， ABC 与 ABC相似.来源:学优中考网图 1记作“ ABC ABC”， 读作“ ABC 相似于 ABC”注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应
4、边角对于 ABC ABC,根据相似形的定义,应有 A A， B B , C C, .A问题：将 ABC 与 ABC相似比记为 k1, ABC与 ABC 相似比记为 k2,那么 k1 与 k2有什么关系? k 1 k 2能成立吗?三、探索交流（一） 探究1、在 ABC 中，D 为 AB 的中点，如图 2，过 D 点作DBBC 交 AC 于点 E，那么 ADE 与 ABC 相似吗？（1） “角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC（2） “边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 DBBC，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，即 DE 是 AB
5、C 的中位线 图 2（三角形中位线定理的逆定理） DE BC （三角形中位线定理）21 ABCE21 ADE ABC、利用全等三角形和平行四边形知识过点 D 作 DFAC 交 BC 于点 F，如图 3则 ADE ABC,（ASA）且四边形 DFCE 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图 3DEBFFC. ABCE21 ADE ABC 2、当 D1、D 2为 AB 的三等分点，如图 4过点 D1、D 2分别作 BC 的平行线，交 AC 于点 E1、E 2，那么 AD1E1、 AD2E2与 ABC 相似吗？由（1）知 AD1E1 AD2E2，下面只要证明 AD1E1与 ABC
6、 相似，关键是证对应边的比相等过点 D1、D 2分别作 AC 的平行线，交 BC 于点 F1、F 2，设 D1F1与 D2F2相交于 G 点则 AD1E1 D1D2G D2BF2,（ASA）且四边形 D1F1CE1、 D2F2CE2、 D1GE2E1、 D2F2F1G 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图 4D 1E1BF 2F 2F1F 1C， AE 1E 1E2E 2C， ABD3 AD1E1 ABC AD1E1 AD2E2 ABC思考：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点 D2分别作 AC 的平行线，交 BC 于点 F2，如图 5则四边形 D2F2CE2为
7、平行四边形，且 AD1E1 D2BF2,（ASA） D 2E2F 2C，D 1E1BF 2由（1）知，D 1E1 D2E2，AE 1 AE2， 图D 1E1 BC，AE 1 AC 3AB1C13 AD1E1 ABC AD1E1 AD2E2 ABC（二） 猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当 D 为 AB 上任一点时，如图 6，过D 点作 DE BC 交 AC 于点 E，都有 ADE 与 ABC图 6（三） 归纳定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似这个定理可以证明，这里从略四、应用迁移操作：课本第 5354 页练习 1、3练习 1、如图案，点
8、 D 在 ABC 的边 AB 上， DB BC 交 AC 于点 E写出所有可能成立的比例式练习 3、在第 1 题中，如果 ，AC8cm求 AE 长 BA2五、整理反思（一）小结 内容总结 思想归纳 图 7（二）反思六、布置作业课本第 5354 页 练习 2来源:学优中考网 xyzkw基础训练第 4142 页 练习 2、3思考题：如图 8、过 ABC 的边 AB 上任意一点 D，作 DE BC 交 AC 于点 E， 那么 DBAEC板书设计相似三角形记号 读法注意242 相似三角形的判定探究 1、在 ABC 中，D 为 AB 的中点课本第 5354 页练习 1定理 平行于三角形一边的直线与其他两
9、边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似探究 2、当 D1、D 2为 AB 的三等分点猜想练习 3来源:学优中考网 xyzkw小结作业教学反思 新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生” ，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验” 。在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题这 节 课 是 教 学 公 开 课 ， 课 前 让 学 生 允 分 的 预 习 。 在 这 种 前 提 下 ， 感 觉 教 学 过 程 进 行非 常
10、 顺 利 ， 学 生 学 习 也 达 到 目 标 。 这 样 使 我 感 觉 到 ： “先学后教”对学生自学能力的培养无疑有促进作用，教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位，教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫，这种先学后教的教学要求有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师，这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。这 节 课 在要 培 养 学 生 的 数 学 探 索 能 力 方 面 做 了 有 益 的 尝 试 ， 探 索 的 过 程 实 质 上 是 一 个 不 断 提 出 设想 、 验 证 设 想 、 修 正 和 发 展 设 想 的 过 程 。 在 数 学 中 ， 它
11、 表 现 在 提 出 数 学 问 题 ， 探 求 数 学结 论 ， 探 索 解 决 途 径 ， 寻 找 解 题 规 律 等 一 系 列 有 意 义 的 发 现 活 动 中 ， 而 数 学 探 索 能 力 就集 中 表 现 为 提 出 设 想 和 进 行 转 换 的 本 领 。 教 学 中 ， 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 ， 使 学 生 处 于 探索 未 知 世 界 的 主 动 地 位 ； 在 具 体 教 学 中 要 善 于 引 导 学 生 推 敲 关 键 性 的 词 句 ， 使 学 生 学 会“引 申 ”所 学 的 知 识 课堂教学要充分张扬教师、学生的教学个性。教学要有统一的要求，但
12、无须也不该要统一的方法。教育的最高境界应该是教无定法，学无定法。绚丽多姿的课堂需要个性飞扬图 8的教师，教学管理者应鼓励教师在教学方法、教学技巧、教学手段上标新立异。 附： 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似简析：该定理的证明分为两步：先证“思考题” ，再证该定理（以直线 DEBC 交AB、AC 于点 D、E 为例） 证明、如图 8、过 ABC 的边 AB 上任意一点 D，作 DE BC 交 AC 于点 E，那么 BAC图 8 图 9证明：如图 9，连接 BE，过点 E 作边 AB 的垂线段 hS ADE ADh，S BDE DBh 2121BDEAS21BA同理可证 CEDADEBC， S BDE S CED ， BDEASCBADCE、如图 10，直线 DEBC 交 AB、AC 于点 D、E，则 ADE ABC（1） “角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC.（2） “边” DBBC, ABC过 D 点作 DFAC 交 BC 于点 F来源:学优中考网 BCF又四边形 DFCE 是平行四边形， FCDE ， 图 10来源:学优中考网 EABDACE ADE ABC学。优中:考，网
