1、学优中考网 24.2 相似三角形的判定第 1 题. 如图， ACBD ，垂足为 C，过 点作 DFAB ，垂足为 F，交 AC于E点请找出图中所有的相似三角形，并说明理由答案：解：（1）因为 90AFEACB，所以 FECB （2）因为 D， ，所以 A 所以 （3）因为 ， 90AFEB，所以 FED （4）因为 ， C，所以 AB （5）因为 ， 90F，所以 DF （6）因为 A， CEDB，所以 E 学优中考网 知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第 2 题. 如图，一艘军舰从点 A向位于正东方向的 C岛航行，在点 A处测得 B岛在其北偏东
2、75，航行 75n mile 到达点 D处，测得 B岛在其北偏东 15，继续航行 5n mile 到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的 岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到 岛？答案：解：根据题意，可得 1590ACBDACB ， 所以 .BCD 由相似三角形对应边成比例，得 A，即 805所以 242B， 要求军舰在半小时内赶到正北方向的 B岛执行任务，因此航行速度至少是0.5(n mile/h)知识点：三角形相似的条件 试题类型：应用题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第 3 题. 如图，点 EC、 分别在 ABD、 上， C与 E相交于一
3、点 O，若 BD，则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由学优中考网 答案：2 对 BACDEBOC ， 理由略知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第 4 题. 如图，已知 :3:4DEBCA ， ，若 5DEcm，求 BC的长答案： 35cm知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 学优中考网 第 5 题. 如图，已知 ABC， 若 3ADcm， 7Bcm，试求 AC的长答案： 21cm知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第 6 题. 如图， 4cm9c5cm12c
4、AODABCO， ， ， ， 为 BC的中点，求CD的周长答案：解：由 12cmBC， O为 BC的中点，得学优中考网 6BOCcm由 4cm9cAD， ，得23因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，所以 OBC 由相似三角形对应边成比例，得 AD，即 523所以 7.(cm)因此， CO 的周长是 6.592.(cm)知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第 7 题. 已知 ABC 的三条边长之比为 3:79，与其相似的另一个 ABC 最大的边长为18cm，则 最小的边长为 cm，周长为 cm答案：6 38知识点：三角形相似的条件 试题类型：
5、填空题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第 8 题. 如图，在 ABC 中，点 DE、 分别在边 ACB、 上，且 23AEDB，若4DEcm，则 cm 学优中考网 答案：6知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第 9 题. 如图，点 DE、 分别为边 ABC、 的三等分点（即： 13ADBEAC， ） ，若 2.5cmADES ，求 CS 的大小答案： 2.5cm知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第 10 题. 如图，在 ABC 中， 345ABCD， ， ， 是 A上的一点，2AD，在 C上是否
6、存在一点 E，使 D、 、 三点组成的三角形与 相似？如果 学优中考网 存在，请求出 AE的长；如果不存在，请说明理由答案：解：存在因为 225ABC，所以 是直角三角形， 90A设所求 E的长为 x，在 AD 与 BC 中， ，（1）若 ，则 ADE BC 此时 234x解得 8（2）若 AECB，则 ADCB 此时 43x解得 2所以，当 AE取 8或 时， ADE、 、 三点组成的三角形与 ABC 相似知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第 11 题. 如图，下列条件中不能判定 ACDB 的是（ ） 学优中考网 (A) ABDC(B) AD
7、CB(C)(D) 2答案：(A)知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：中等 考查目标：基本技能 第 12 题. 已知：如图，点 CD， 在线段 AB上， PCD 是等边三角形 （1）当ACDB， ，满足怎样的关系式时 P ；（2）当 B 时，求P的度数 学优中考网 答案：解：（1）当 2CDAB时， CPDB ；（2）当 P 时， 120知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：数学思考第 13 题. 在 ABC 和 中， 326cm10c32ABAA ， ， ， ，3cm， 5c，则 与 C 是否相似？ （填“是”或“不是”） 答案：是知识点：三角
8、形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第 14 题. 下列四组图形中不一定相似的是 有一个角等于 40的两个等腰三角形有一个角为 5的两个直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形有一个角是 60的两个等腰三角形答案：知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 学优中考网 第 15 题. 能判定 ABC 与 相似的条件是 ABC，且 AC 且 ，且 B答案：知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 第 16 题. 已知：如图， 9086ABDCABD， ， ，当 BC为多少时，图中
9、的两个三角形相似答案： BC为 3.6 或 4.8知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第 17 题. 如图，线段 ACBD， 相交于点 O，要使 ABDOC ，已具备条件 ，还需要补充的条件是 ，或 或 学优中考网 答案： BOAAOBDCADC， ， ，知识点：三角形相似的条件 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基本技能第 18 题. 如图， D为 ABC 的边 上的一点，连接 AD，要使 BCA ，应具备下列条件中的（ ） AC 2BC B A答案：知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 学优
10、中考网 第 19 题. 如图，已知 1234， （1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来；（2）证明你所写出的结论答案：（1）解：图中的相似三角形有三对，它们分别是 AODBCADOC ， ，E （2）证明： 12B， ， ，AOBC，即 DO，又 ， 又 34， 3EB即 ADC 知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第 20 题. 如图 12， P是 y轴上一动点，是否存在平行于 y轴的直线 xt，使它与直线1234学优中考网 yx和直线 12x分别交于点 DE、 （ 在 的上方） ，且 PDE 为等腰直角三角形若存在，求 t的值及点 P的坐
11、标；若不存在，请说明原因答案：解：存在方法一：当 xt时， yxt；当 t时， 12yxtE点坐标为 1(2)， ， D点坐标为 ()， 在 D的上方， 32Ett，且 43t 3 分P 为等腰直角三角形， PEDPE或 或 若 02t t3， 时 ， ，图 12O12yxyx学优中考网 4182.55tt， P点坐标为 805， 若 302tDEt， 时 ， ，4.5t点坐标为 405， 若 0tP， 时，即 为斜边， 32.tt 47tDE， 的中点坐标为 14tP， ， 点坐标为 807， 若 0t E， 和 时，由已知得 3240DEtt， ，（不符合题意，舍去） ，此时直线 xt不存
12、在 若 0t， PED时，即 为斜边，由已知得 322tt， ，14tt， ，点坐标为 (0)， 综上所述：当 5t时， PDE 为等腰直角三角形，此时 点坐标为 805， 或40，；当 7t时， 为等腰直角三角形，此时 点坐标为 7， ；当 t时， PE 为等腰直角三角形，此时 点坐标为 (0)， 方法二：设直线 12yx交 y轴于点 A，交直线 yx于点 B，过 点作 M垂直于 轴，垂足为 M，交 D于点 N t平行于 轴， Nt4312yxxy， ，解 得 B点坐标为 44.33B， ， 2 分当 0x时， xA， 点坐标为 (02).OA， ， 3 分PDE为等腰直角三角形， PEDE
13、PD或 或 学优中考网 如图，若 0tPED， 和 E时， PtDtEOA， ， ，BOA ， BNM 43.25tt，当 t时， 1842.5yxyx，P点坐标为 05， 或 ， 若 tDE， 时，即 为斜边， 2DEMNt.BOABOA ， ，42437MNt， ，中点的纵坐标为 18.47tP点坐标为 807， 如图 5，若 tPEDE， 或 时， DOA ，.BNBOAM ，4DE（不符合题意，舍去） ，此时直线 xt存在 10 分若 0t， 时，即 为斜边， 2NtDEEBA ， 42134.0NMtt， ，P点坐标为（，） 综上述所述：当 45t时， PDE 为等腰直角三角形，此时
14、 P点坐标为 805， 或405，；当 7t时， 为等腰直角三角形，此时 点坐标为 7， ；当t时， PE 为等腰直角三角形，此时 P点坐标为（，） 图 5OyxDNMEABx图 4OyDNMEAB学优中考网 知识点：6 探索三角形相似的条件 综合知识点 试题类型：合情推理题 试题难度：较难 考查目标：数学思考 第 21 题. 如图， P是 Rt ABC 的斜边 上异于 B、 C的一点，过 P点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条1 2 3 4答案：C知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：中等 考查目标：数学思考 第 22 题. 如图， ABCD是
15、平行四边形，则图中与 DEF 相似的三角形共有（ ）(A)个 (B)分(C)个 (D)4 个答案：BABPC CDEF图学优中考网 知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基础知识 第 23 题. 如图，梯形 ABCD 中， AD/BC， BD 为对角线，中位线 EF 交 BD 于 O 点，若 FO EO=3，则 BC AD 等于A4 B6 C8 D10答案：B试题号：13094 知识点：三角形相似的条件 试题类型：选择题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 录入时间：2005-9-15(13134)第 24 题. 如图， AFCE ，垂足为点 21OACEO
16、F， ， （1）求证：点 B为 的中点；（2）求四边形 EO的面积BA DCE FD第 12 题OA OCFEB学优中考网 答案：解：（1）连结 EFAC， 21AOCO，1EF 2BCA 为的中点（2）由（1）知， FBC为 的中点13(21)2BEFCSOAA又 O， 32BEFOSA四 边 形知识点：三角形相似的条件 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第 25 题. 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到 1 米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到 1 米 25，甚至更高！”（1）
17、你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到 1 米 25 高的方法？试说明解：A OCFEB地面 BA第 23 题图学优中考网 答案：解：（1）小胖的话不对 小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到 1米高” ，情形如图（1）所示， OP是标准跷跷板支架的高度， AC是跷跷板一端能翘到的最高高度 1 米， B是地面 .OPBAC ， ， ， BAC又 此跷跷板是标准跷跷板， O，12O，而 米，得 0.5P米 若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为 a米 (0)如图（2）所示， BDa米， AE米AO，即 1OE，同理可得 PF PF，由 0.5米，得 1E米 （3 ）F
18、FD学优中考网 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架 OP高度的两倍，所以不可能翘得更高（2）方案一：如图（3）所示，保持 B长度不变将OA延长一半至 E，即只将小瘦一边伸长一半使 1， 则 25B由 PF ， 得 .OP1.2E米方案二：如图（4）所示，只将支架升高 0.125 米12BOPBACA， ，又 0.5.625米C1.2米（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）知识点：6 探索三角形相似的条件 综合知识点 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 第 26 题. 在 ABC中， DE ， 2A， 3E， 4BD，则 AC 答案：9A（4 ）CPBO学优中考网 知识点：6 探索三角形相似的条件 综合知识点 试题类型：填空题 试题难度：容易 考查目标：基础知识
