1、1.5 有理数的乘方教案教学目标1 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2 培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3 渗透分类讨论思想教学重点和难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过 aa，记作 a2，读作 a 的平方(或 a 的二次方)；aaa 作a3，读作 a 的立方(或 a 的三次方)；那么，aaaa 可以记作什么?读作什么?aaaaa 呢?在小学对于字母 a 我们只能取正数 进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢?请举例说明二讲授新课1 求 n 个相同
2、因数的积的运算叫做乘方2 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在 an中，a 取任意有理数，n 取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果 当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， n就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例 1 计算：来源:学优中考网(1)2， 22， 32，2 4； (2)-2， 212， 33，(-2) 4；(3)0，0 2，0 3，0 4教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写 让三个学生在黑板上计算引导
3、学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当 a0 时，a n0(n 是正整数)；当 a0 时, )(0是 正 整 数是 正 整 数n；当 a=0 时，a n=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)来源:学优中考网 xyzkwa2n=(-a)2n(n 是正整数)；12n=-(-a)2n-1(n 是正整数)；
4、a2n0(a 是有理数，n 是正整数)例 2 计算：(1)(-3)2，(-3) 3， -(-3) 5；(2)-32，-3 3，-(-3) 5；(3) ， .2让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a) n的底数是-a，表示 n 个(-a)相乘，-a n是 an的相反数，这是(-a) n与-a n的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了 来源:学优中考网 xyzkw课堂练习计算：(1)25，2，25，-2， 5；来源:xyzkw.Com(2)(-1)200
5、1，32 2，-4 2(-4)2，-2 3(-2)3；(3)(-1)n-1三、小结让学生回忆，做出小结：来源:学优中考网1 乘方的有关概念2 乘方的符号法则3 括号的作用四、作业1 计算下列各式：(-3)2；(-2) 3；(-4) 4；321；-0.1 2；-(-3)3；3(-2) 3；-6(-3) 3；- 32；(-4) 2(-1)52 填表：3a=-3 ，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a 2-b2+c2； (3)(-a+b-c) 2； (4)a 2+2ab+b24 当 a 是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a 3=(-a)
6、3； (3)a 2= a； (4)a 3= a.5* 平方得 9 的数有几个?是什么?有没有平方得-9 的有理数?为什么?6* 若(a+1) 2+|b-2|=0，求 a2000b3的值课堂教学设计说明1 数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力 教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养 因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2 数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近 在引入新时，要尽可能使学生的学
7、习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a 2是由计算正方形面积得到的，a 3是由计算正方体的体积得到的，而 a4，a 5，a n是学生通过类推得到的推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果 一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析 在an中，a 取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯3 把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学 始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上 例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号4 有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例 1 中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想 符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显在练习中让学生完成问题(-1) n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实学优中考?，网
