1、12.1 平方根与立方根平方根一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法教学难点：平方根与算术平方根联系与区别三、学前准备：学生剪出面积为 25cm2的正方形纸片。四、教学过程(一)提问1、要剪出一块面积为 25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2已知一个数的平方等于 100，那么这个数是多少？
2、3一只容积为 0.125 立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空1( ) 2=9； 2( ) 2 =0.25； 3( ) 2=0.0081学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正由练习引出平方根的概念(二)平方根概念如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根(二次方根)用数学语言表达即为：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根由练习知： 是 9 的平方根； 是 0.25 的平方根； 的平方根是 0；由此我们看到+3 与-3 均为 9 的
3、平方根，0 的平方根是 0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)(三)平方根性质1一个正数有两个平方根，它们互为相反数20 有一个平方根，它是 0 本身3负数没有平方根来源:xyzkw.Com(四)开平方来源:学优中考网求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方的运算 来源:学优中考网由练习我们看到+3 与-3 的平方是 9，9 的平方根是+3 和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个
4、数的平方根与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。来源:xyzkw.Com(五)平方根的表示方法一个正数 a 的正的平方根，用符号“ a”表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正数 a 的负的平方根用符号“ ”表示，a 的平方根合起来记作 ，其中“ 2a”读作“二次根号”， 读作“二次根号下 a”根指数为 2 时，通常将这个 2 省略不写，所以正数 a 的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号 a”. （六）例题探索例 1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）例 2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；（通过这
5、两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）来源:xyzkw.Com（七）巩固练习1、求下列各数平方根与算术平方根：64； 0.25； 8149；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为同计算器求平方根打下伏笔）2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案。（1）0.09 的平方根是 0.3；（2） 5（七）课堂小结1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？（八）作业设计1、361 的平方根是 ； 491的算术平方根是 ； 16的平方根是；2、若 a0，且 3.a，则 a= ；3、若 a 10b，且 a、b 均为整数，则 a= ,b= 。学优 中考 ，网
