1、变化的鱼（一）教学目标(一)教学知识点1经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识2在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩) 之间的关系(二)能力训练要求1经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能2通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力(三)情感与价值观要求1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维2通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动3通过“变化的鱼” ，让学生体验
2、数学活动充满着探索与创造来源:学优中考网教学重点经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化教学方法导学法教具准备坐标纸若干张投影片三张：第一张：例题(记作53 1 A)；第二张：例题(记作53 1 B)；第三张：练习(记作53 1 C)教学过程创设问题情境，引入新课在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来
3、，不同的坐标确定不同的点如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题讲授新课师我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是(0 ，0) ，(5，4) ，(3，0)， (5，1) ，(5 ，1)，(3，0) ，(4，2)，(0，0)你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？生相同师观察所得的图形，你们觉得它像什么？来源:xYzkW.Com生像“鱼” 师鱼是营养价值极高的
4、食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下面我们具体来看怎样就能发生变化1例题讲解投影片(531 A)来源:学优中考网 xYzkw来源: 学优中考网 xYzkw例 1将上图中的点(0，0)，(5，4) ，(3，0)，(5 ，1)，(5 ，1)，(3，0) ，(4，2)，(0，0)做以下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？师我们
5、先根据题意把变化前后的坐标作一对比如下：(1)(0，1)，(5，4)，(3 ，0)，(5，1)，(5 ，1)，(3 ，0)，(4，2) ，(0，0)，(0 ，0)，(10，4)，(6 ，0)，(10，1)，(10，1)，(6 ，0)，(8，2)，(0 ，0)(2)(0，0)，(5，4)，(3 ，0)，(5，1)，(5 ，1)，(3 ，0)，(4，2) ，(0，0)，(3 ，0)，(8，4)，(6 ，0)，(8，1)，(8 ， 1)，(6 ，0)，(7，2) ，(3，0)根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来你们画出的图形与下面的图形相同吗？生相同师这个图形与原来的图案相比有
6、什么变化呢？生比原来的鱼长了师对，将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的 2 倍即鱼变长了第(2)题的图自己画下面是一位同学画出的图大家的图形和他画的是否相同呢？生相同师这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？生没变师对，新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了 3 个长度单位从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加 3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了 3 个单位；当横坐标分别变成原来的 2 倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2 倍这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎
7、样变化呢？投影片(531 B)例 2将第一个图形中的点(0，0) ，(5，4) ，(3，0)，(5，1)，(5 ，1)，(3，0) ，(4，2)，(0，0)做如下变化：(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(2)纵、横坐标分别变成原来的 2 倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？师刚才咱们已经做过这方面的训练了，现在的工作让大家来做首先描述一下坐标的变化生(0，0) ，(5 ，4)，(3，0)，(5 ，1)，(5 ，1)，(3，0)，(4，2)，(0 ，0)，变化后为(0，0)，(5 ， 4)， (3，0) ，(5 ，1)，(5 ，1)，(3，0)，(
8、4 ，2)，(0 ，0)师图形应变成什么图形呢？生如下图所示图形和原来的图形相比，好像鱼沿 x 轴翻了个身师这位同学的比喻很恰当，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称再做第(2)题生纵、横坐标分别变成原来的 2 倍，所得各个点的坐标依次是：(0，0) ，(10，8)，(6，0)，(10 ，2)，(10，2)， (6，0)，(8 ，4)，(0，0) 如下图所示：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍师也就是鱼长大长胖了下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖请大家按小组讨论后回答2议一议生(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵
9、坐标不变时，鱼向右移动(2)当横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以1 时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于 x轴对称(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的 2 倍时，鱼既长长了，又长胖了师这位同学把我们刚才出现的情况都总结出来了，可见他对课堂活动十分投入，并能做好总结工作，小结对知识的巩固作用特别大，如果不进行总结，所学知识一盘散沙，不系统，容易遗忘，以后大家要向这位同学学习，形成小结的习惯下面我们一起来探讨(1)图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以1得到的，这两个图形关于 x 轴成轴对称(2)图中虚线连成的
10、图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以1，纵坐标不变得到的，这两个图形关于 y 轴成轴对称(3)如果横坐标乘以1，纵坐标乘以1，则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？如下图所示虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以1 得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于 x轴对称，y 轴对称，原点对称即鱼没长长，也没长胖，只是朝不同的方向翻了几次(4)当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？如下图，
11、虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上 4 形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖(5)当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？请大家猜想一下生鱼肯定是变胖了，没长长师大家同意她的观点吗？生同意来源:学优中考网来源:学优中考网师当
12、横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长师那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化？生鱼既长长又长胖师以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律这样理解得深，学的知识比较牢固课堂练习投影片(531 C)(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(2)将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(3)将上图中各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图形相比，所得的图案有什么变化师第(1)(2)题刚才我
13、们已经作了讨论，请一位同学来回答来源:xYzkW.Com生(1)当各个点的纵坐标不变，横坐标都乘1 时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于 y 轴对称(2)当各个点的横坐标不变，纵坐标都乘1 时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于 x 轴对称师当横坐标、纵坐标都乘以 2 时，与原图案相比，新图案是原来的 2 倍大，那么都乘以2 时，新图案有何变化呢？由上可知，横、纵坐标都变成原来的 2 倍时，整个图形是原来的 2 倍大，然后横坐标、纵坐标都乘以1，这个 2 倍大的图形又翻了一个跟头如下图所示来源:学优中考网 xYzKw课时小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么
14、变化课后作业习题 56补充习题如下图，矩形 AOBC，作出关于 x 轴，y 轴原点的对称图形答案：略活动与探究来源:xYzKw.Com如下图所示，在直角坐标系下，图 1 中的图案“A”经过变换分别变成图 2 至图 6 中的相应图案(虚线对应于原图案 )，试写出图 2 至图 6 中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系解：由图 1 到图 2 是横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标没变，整个图形横向拉长为原来2 倍由图 1 到图 3 是横坐标都加 3，纵坐标不变，整个图形整体向右移动 3 个单位由图 1 到图 4 是横坐标不变，纵坐标都乘以1，两个图形关于 x 轴
15、对称由图 1 到图 5 是横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，图形被纵向拉长为原来的 2倍由图 1 到图 6 是横坐标，纵坐标都变为原来的 2 倍，形状不变，大小放大了一倍板书设计变化的鱼(一)一、例题讲解(有关鱼的长长与变胖 )二、议一议(当坐标发生变化时，鱼的形状如何变化 )三、课堂练习四、课时小结五、课后作业来源:学优中考网备课资料一、视野窗：违反准则的负数在历史上，因为负数概念不易掌握，所以经过很长时间它才获准进入数学的庄严大殿，意大利数学家斐波那契是以虚心态度来对待这些数的第一批人之一有一次，他在处理一个财政问题时，发现除非考虑一个负数，否则问题不可有解他不像一般人那样耸耸肩膀，不
16、屑理睬，而是扎扎实实地看待了它，把它描述为财政上的一个亏损他写道：“我已经证明这个问题无解，除非人们承认第一个人负有债务 ”在大技术中，数学家卡尔达诺正式接受了负数概念并说明了支配它们的法则，他还进一步得到了一种全新的，他称之为“虚构的”或“诡辩的”数，这就是负数的平方根，其概念比负数本身更难掌握，因为没有任何实数在自乘以后能得出一个负数今天数学家们把一个负数的平方根，譬如说 ，叫做“虚数” ，记作“i” 当一个这样的数和一个1实数结合时，例如 1+2i，就叫做一个 “复数” 二、参考练习建立适当的直角坐标系，表示边长为 2 的正六边形的各个顶点的坐标当这个正六边形的边长变为原来的 2 倍时，求各点的坐标当这个正六边形的边长变为原来的一半时，求各点的坐标答案：略
