1、 2.3.2 平面与平面垂直的判定教学目标1、知识与技能(1)使学生正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平面互相垂直”的概念;(2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用;(3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法(1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程;(2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。教学重点、难点。重点:平面与平面垂直的判定;难
2、点:如何度量二面角的大小。学法与教学用具。1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。2、教学用具:二面角模型(两块硬纸板)教学过程:一、复习准备:1.复习直线与平面垂直的判定(定理、图形、符号语言).2.探究:已知三棱锥 P-ABC,作 PO底面 ABC,垂足为 O,当给定什么已知条件时,O 分别是三角形 ABC 的外心、垂心?(参考教材 P67 练习 2)3.实际需要引出二面角的定义:修筑水坝、发射人造地球卫星.二、讲授新课:1.教学二面角的定义:定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角(dihedral angle). 这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 记作二
3、面角 . (简记AB )PABQ 二面角的平面角:在二面角 的棱 上任取一点 ,以点 为垂足,在半平面 l lO内分别作垂直于棱 的射线 和 ,则射线 和 构,lOAB成的 叫做二面角的平面角.O作用:衡量二面角的大小;范围: .00182.教学平面与平面垂直的判定:定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 记作 . (能用定义来判定两个平面是否垂直?)判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. (线面垂直 面面垂直)出示例 1:如图, 是 的直径, 垂直于 所在的平面, 是圆周上不同于ABOPAOC的任意一点,求证:平面 ., C平 面 B(
4、讨论 师生共析 学生试写证明步骤归纳:线线垂直 线面垂直 面面垂直)练习:教材 P77 页探究题提问:(1)四个面的形状怎样?(2)有哪些直线与平面垂直?(3)任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定?示例 2:已知空间四边形 ABCD 的四条边和对角线都相等,求平面 ACD 和平面 BCD 所在二面角的大小. (分析 学生自练)练习:如图,已知三棱锥 的三个侧面与底面全等,且 ,DABC 3,2ABC求以 为棱,以面 与面 为面的二面角的大小?BC3. 小结:二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的判定.三、巩固练习:(依时间而定)1、 如图, 是正方形, 是正方形的中心, , 的中点,ADOPOABCD底 面 EP是求证:(1) ;(2)/PCBE平 面 .平 面 平 面2、在正方体 中,二面角 的余弦值.D 3、作业:习案