1、教学目标：1相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系.2相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用.3经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识.4利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力.教学重难点：重点：1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.难点：相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教法与学法指导：引导启发式：通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.课前准备：多媒体课件教学过程：一、温故知新，引入新课师：上节课我们学习了相似三角形的有关
2、性质，现在请大家根据图片回答下列内容.（投影）1.相似三角形对应边_，对应角_.2.相似三角形的相似比等于_.3.相似三角形对应_的比，对应_的比，对应_的比都等于_.（学生积极的抢答）生：1.相似三角形对应边_成比例_，对应角_相等_.2.相似三角形的相似比等于_对应边的比_.3.相似三角形对应_高_的比，对应_角平分线_的比，对应_中线_的比都等于_相似比_.师：大家知识点掌握的非常好，那你还会做题吗？（投影）1相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（ ）2相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（ ）3两个相似三角形对应角平分线的比 13，它们的对应高的比为 13.（
3、）4两个相似三角形的相似比为 1 3，它们的对应高的比是 .5两个相似三角形的相似比为 23，它们的对应中线的比是 .6两个相似三角形的对应高的比为 35，它们的对角平分线的比是 .7两个相似三角形的对应中线的比为 916，它们的相似比是 .8两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm、5cm，它们的对应高的比是 .（学生独立思考做题，然后选代表回答，错误由其他同学纠错.）生 1：1相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（ ）生 2：2相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（ ）生 3：3两个相似三角形对应角平分线的比 13，它们的对应高的比为 13.（ ）生 4：4两个相似
4、三角形的相似比为 1 3，它们的对应高的比是 1 3.生 5：5两个相似三角形的相似比为 23，它们的对应中线的比是 23.生 6：6两个相似三角形的对应高的比为 35，它们的对角平分线的比是 35.生 7：7两个相似三角形的对应中线的比为 916，它们的相似比是 916.生 8：8两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm、5cm，它们的对应高的比是 75.师：大家都会了“相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.”等性质，那么你知道相似多边形的周长比，面积比与相似比是什么关系？现在我们一起探究它们之间的关系.（教师板书课题-4.8 相似多边形的性质（1）.）设计意图：
5、通过复习既为本节课的新知做准备，又让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于学生启动思维二、交流讨论，探索新知想一想 （投影）在上图中，ABC ，相似比为 .CBA43（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC 与 的周长比是多少？你是怎么做的？（3）ABC 的面积如何表示？ 的面积呢？ABC 与 的面积比是 CBA多少？与同伴交流. （学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）解:（1） ABC CBA = = = = = = .DA43（2） 来源:gkstk.Com43的 周 长的 周 长B = = = .AC CAlB= A4343= .43
6、)(CB（3）S ABC = ABCD.21SA BC = ABCD. .2)43(21 DCBACBA师：如果ABC ，相似比为 k，那么ABC 与 的周长比和面积 CBA比分别是多少？由此你能得到什么结论？（学生相互交流，教师引导小结，然后选代表回答.）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。师：相似多边形是否也具有类似的性质呢？议一议 （投影片）如图四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2，相似比为 k.（1）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线 A1C1，A 2C2，所得的A 1B1C1与 A 2B2C2相似吗？
7、如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设A 1B1C1，A 1C1D1，A 2B2C2，A 2C2D2的面积分别是 ,1CBAS，那么 各是多少？221,CABDCASS 2121,DCABAS（4）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？（学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）生：解：（1）四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2.相似比为 k. =k22221 kACBAlDCBA 2222 11121四 边 形四 边 形（2）A 1B1C1A 2B2C2、A 1C1D1A
8、2C2D2，且相似比都为 k. 四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2 21222 B 1=B 2.在A 1 B1C1与A 2B2C2中 B 1=B 2.22 A 1B1C1A 2B2C2. =k.21BA同理可知，A 1C1D1A 2C2D2，且相似比为 k.（3） A 1B1C1A 2B2C2,A 1C1D1A 2C2D2. 2121kSABA（4） 21DCBAS四 边 形四 边 形 222)(kSDCAB（引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：）来源: 学优高考网相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.做一做：（投影）下
9、图是某城市地图的一部分，比例尺为1100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.（学生先独立思考，然后小组间交流，教师点拨做题过程，最后找同学口述.）解：（1）量出图上距离约为 20 cm，则实际长度约为 20 千米.（2）图上区域围成的面积约为 23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1100000 的平方，则实际区域的面积约为 23.7 平方千米.设计意图： 学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认
10、识。在解决问题的过程中，学生们分组进行讨论，各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性.三、学以致用，知识反馈例 1 如图(2)已知ABC ABC，AB=20cm，AB =15cm，且ABC 与ABC周长差为 20cm，求ABC 的周长. 解： ABCABC 204153ABCAB的 周 长的 周 长设ABC周长为 xcm,则ABC 周长为(x+20)cm.即 2043x解得 x=60, x+20=80答: ABC 周长为 80cm.【牛刀小试】1如图已知ABCABC ，它们的周长分别为 60cm 和 72cm，且 AB=15cm, BC=24cm，求 BC、AC 、 AB 、AC. （找两名学
11、生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师展示出答案.） 解： ABCABC. .（相似多边形的周长比等于相似比）6072ABC即 .154例 2 如图，在ABC 中，DE /BC，DE =8cm，BC=12cm，梯形 BCED的面积为 90 cm2， 求 S ADE.来源:学优高考网 gkstk师：见平行想相似，由 DE/BC ， 则可证明ADEABC，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，就能求出面积.解： DE/BC ADE=ABC, AED=ACB. ADEABC . 22S81ADEBC BCEDSSABCDE梯 形 S ADE =72(cm2)【趁热打铁】2.
12、平行四边形 ABCD 中，如果 SAEF = 10cm2，AE:EB = 1:3，求（1）AEF 与CDF 的周长的比.（2）S CDF .解：（1） 四边形 ABCD 是平行四边形.来源:学优高考网 A B CD, AB=CD EAF = DCF,AEF=CDF. AEF CDF. AEFCDl AE:EB = 1:3 AE:AB = 1:4 AE:CD = 1:4即 14AEFCDl（2） AEFCDF. 2S14AEFCD 210CDFA S CDF =160 cm2设计意图：本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，在例题和练习中，运用相似多边形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于
13、相似比的平方求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的费用，考察了学生综合运用知识的能力.如果课内因时间无法做完，可布置学生作为思考题，在课外完成。可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固.四、课堂小结，反思提高师：从今天的课堂中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？先想一想，再谈谈自己的收获.生 1：相似三角形周长比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方.生 2：相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方.生 3：利用“相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方.”解决实际问题.生：师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错下面我们来检测一
14、下，看看哪些同学应用的最好. 继续努力！设计意图：本环节我鼓励学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，激发学生的学习兴趣与自信心，对学生今后的数学学习会有很大的帮助五、快乐套餐，深化提高A组：1.ABCABC，相似比是 23，那么ABC 与ABC 面积的比是 ( )A.49 B.94 C.23 D.322.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的 9 倍，那么周长扩大为原来的 ( )A.9 倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍B 组：3.ABCAB C ，相似比是 34，ABC 的周长是 27 cm，则A BC 的周长为_.4.两个相似多边形对应边的比为 32，小多边形
15、的面积为 32 cm2，那么大多边形的面积为_.5.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为 6 cm 和 8 cm，它们的周长之和为 35 cm，则较小的三角形的周长为_.C 组：来源:学优高考网 gkstk6.如图， ABCD 中，AE EB=12，且 SAEF =6 cm，(1) 求AEF 与CDF 的周长比.学生板演区（2）求 CDF的面积. 设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第 151 页 习题 4.11 第 1、2、3 题.
16、选做题：课本第 151 页 习题 4. 11 第 4、5、6 题.板书设计:4.8 相似多边形的性质(2)想一想议一议相似多边形的性质：相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方.做一做：例 1例 2教学反思: 本课以学生的自主探究为主线，引入新课时从学生身边的熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣。在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生认知规律，循序渐进，对学生提出的问题，得到的结论充分肯定。同时还加强课内探究，分组讨论等形式，丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望。学生们的主体地位得到了尊重；课后布置思考题，学有余力的学生继续挖掘题目资源，提高学习效率，培养学生
17、思维的深刻性。相似三角形和相似多边形的性质这一节是初中阶段的一个难点，也是重点，学生能真正的理解和熟练的应用它还需要一个过程，课堂上教师作为知识的传播者只能为学生建立一个框架，要发现和解决所有学生的问题是不可能的。课内要加强变式训练，课外应该注意作业情况，从中可以发现许多新的情况，从而巩固教学成果。需要改进的地方：在与同伴交流和小组讨论之前，教师应注意好自己的角色，做学生学习知识的引路人，留给学生充分的独立思考时间，不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，学生交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效性。如果备课的内容无法完成，可布置学生做课外的思考题。手机号码：13012663922邮箱：1342829428QQ.Com
