1、14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.3.1 一次函数与一元一次方程方程 2x+20=0函数 y=2x+20来源:gkstk.Com观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程 2x+20=0 的解，是函数 y=2x+20 的值为 0 时，对应自变量的值从形上看：函数 y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程 2x+20=0 的解关系：来源:学优高考网 gkstk由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标
2、值例 1 一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6来源:学优高考网解法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5来源:gkstk.Com当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6 来源:gkstk.Com解法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0） 得 x=6 例 2 利用图象求方程 6x-3=x+2 的解
3、 ，并笔算检验解法一：由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0） ，故可得 x=1 来源:学优高考网 gkstk我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点，交点的横坐标即是方程的解来源:gkstk.Com解法二：由图象可以看出直线 y=6x-3 与 y=x+2 交于点（1，3） ，所以 x=1 来源:学优高考网小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量 x 为何值时一次函数的值为 0 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 kx+b=0 与
4、求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 值为 0 的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用练习：用不同种方法解下列方程：12x-3=x-2 2x+3=2x+1 来源:学优高考网 gkstk补充练习 1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给出租车公司的月费用是 y2元，y 1、y 2分别是 x 之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？来源:学优高考网 gkstk
