1、第 2 章 单元检测(A 卷)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知椭圆的离心率为 ，焦点是(3,0) ，(3,0)，则椭圆方程为_122当 a 为任意实数时，直线(2a3) xy 4a20 恒过定点 P，则过点 P 的抛物线的标准方程是_3设 F1、F 2 分别为双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存x2a2 y2b2在点 P，满足 PF2F 1F2，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_4短半轴长为 2，离心率 e3 的双曲线两焦点为 F1，F 2，过 F1 作直
2、线交双曲线左支于 A、B 两点，且 AB8，则ABF 2 的周长为_5已知 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是_6若直线 mxny4 与O：x 2y 24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆 x291 的交点个数是_y247.如图所示，若等腰直角三角形 ABO 内接于抛物线 y22px (p0)，O 为抛物线的顶点，OAOB，则直角三角形 ABO 的面积是_8已知抛物线 y22px (p0)与双曲线 1 (a0，b0)有相同的焦点 F，点 A 是两x2a2 y2b2曲线在 x 轴上方的交
3、点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为_9椭圆 1(ab0)的右焦点为 F，其右准线与 x 轴的交点为 A，在椭圆上存在x2a2 y2b2点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是_10设椭圆 1 (m0，n0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同，离心率为 ，x2m2 y2n2 12则此椭圆的方程为_11过椭圆 1(0b0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，线段 F1F2 被点 分成x2a2 y2b2 (b2， 0)31 的两段，则此椭圆的离心率为_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 已知点 M 在椭圆 1 上，MP垂直于椭圆焦点所在
4、的直线，垂足为x236 y29P，并且 M 为线段 PP的中点，求 P 点的轨迹方程16(14 分) 双曲线 C 与椭圆 1 有相同的焦点，直线 y x 为 C 的一条渐近线，x28 y24 3求双曲线 C 的方程17.(14 分) 直线 ykx2 交抛物线 y28x 于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标等于2，求弦 AB 的长18(16 分) 已知点 P(3,4)是椭圆 1 (ab0)上的一点，F 1、F 2 为椭圆的两焦点，x2a2 y2b2若 PF1PF 2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF 1F2 的面积19.(16 分) 已知过抛物线 y2 2px(p0)的焦点的直线交抛物
5、线于 A、B 两点，且AB p，求 AB 所在的直线方程5220(16 分) 在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0 ， )、(0 ， )的距离之和等于 4，3 3设点 P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点(1)写出 C 的方程；(2)若 ，求 k 的值OA OB 第 2 章 圆锥曲线与方程 (A)1. 1x236 y227解析 已知椭圆的离心率为 ，焦点是(3,0) ，(3,0)，则 c3，a6，b 236927，12因此椭圆的方程为 1.x236 y2272y 232x 或 x2 y12解析 将直线方程化为(2x 4)a3xy20，可得定点 P(2，8)，再设
6、抛物线方程即可34x3y0解析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系4162 2解析 由于 b2，e 3，c 3a，ca9a 2a 24，a ，22由双曲线的定义知：AF2AF 1 ，BF 2BF 1 ，2 2AF 2BF 2AB2 ，2AF 2BF 282 ，2则ABF 2 的周长为 162 .25.33解析 由题意知 AF1 F1F2， 2c，33 b2a 33即 a2c 2 ac，c 2 aca 20，233 233e 2 e10，解之得 e (负值舍去)233 3362解析 由题意 2，即 m2n 21，e 1.29.12， 1)解析 设 P
7、(x0，y 0)，则 PFe aex 0.又点 F 在 AP 的垂直平分线上，(a2c x0)aex 0 c，因此 x0 .又a2c a(ac a2 c2)c2ax 0a，a a.1 1.又 0e 1， e1.a(ac a2 c2)c2 e2 e 1e2 1210. 1x216 y212解析 y 28x 的焦点为(2,0)， 1 的右焦点为(2,0)，mn 且 c2.x2m2 y2n2又 e ， m4.12 2mc 2m 2n 2 4，n 212.椭圆方程为 1.x216 y21211bc解析 S ABF2 S OAF2 S OBF2 c|y1| c|y2|(y1、y 2 分别为 A、B 两点
8、的纵坐标) ，12 12S ABF2 c|y1y 2| c2bbc.12 12122解析 抛物线 y24x 的焦点 F(1,0)，准线 x1.焦点到准线的距离为 2.132xy150解析 设弦的两个端点分别为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x 4y 4，x 4y 4，21 21 2 2两式相减得(x 1x 2)(x1x 2)4(y 1y 2)(y1y 2)0.因为线段 AB 的中点为 P(8,1)，所以 x1x 216，y 1y 22.所以 2.y1 y2x1 x2 x1 x24(y1 y2)所以直线 AB 的方程为 y12(x8) ，代入 x24y 24 满足 0.即 2xy
9、150.14.22解析 由题意，得 3 c3c bbc，因此 e b2 cc b2 b2 32 ca c2a2 c2b2 c2 12.2215解 设 P 点的坐标为(x，y)，M 点的坐标为(x 0，y 0)点 M 在椭圆 1 上， 1.x236 y29 x2036 y209M 是线段 PP的中点，Error! 把Error!，代入 1，得 1，即 x2y 236.x2036 y209 x236 y236P 点的轨迹方程为 x2y 236.16解 设双曲线方程为 1.x2a2 y2b2由椭圆 1，求得两焦点为(2,0) ，(2,0)，x28 y24对于双曲线 C：c 2.又 y x 为双曲线
10、C 的一条渐近线，3 ，解得 a21，b 23 ，ba 3双曲线 C 的方程为 x2 1.y2317解 将 ykx2 代入 y28x 中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由Error! ，得 k1 且 k0.设 A(x1，y 1)， B(x2，y 2)，由题意得：x 1x 2 4k 2k2k 2k20.4k 8k2解得：k2 或 k1(舍去)由弦长公式得：AB 2 .1 k264k 64k2 5 1924 1518解 (1)令 F1(c,0)，F 2(c,0)，则 b2a 2c 2.因为 PF1PF 2，所以 kPF1kPF21，即 1，43 c 43 c解得 c5，所以设椭圆方程为 1.
11、x2a2 y2a2 25因为点 P(3,4)在椭圆上，所以 1.9a2 16a2 25解得 a245 或 a25.又因为 ac，所以 a25 舍去故所求椭圆方程为 1. x245 y220(2)由椭圆定义知 PF1PF 26 ，5又 PF PF F 1F 100，21 2 2 2得 2PF1PF280，所以 SPF1F2 PF1PF220.1219解 焦点 F( ，0)，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，p2若 ABOx，则 AB2p0 恒成立故 x1x 2 ，x 1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ，即 x1x2y 1y20.OA OB 而 y1y2k 2x1x2k(x 1x 2)1，于是 x1x2y 1y2 10，3k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4化简得4k 210，所以 k .12
