1、集合之间的关系【教学目标】1掌握集合之间的关系（子集 、真子集、相等） ，会书写正确的相关符号.2正确区分子集和真子集的概念.3利用 Venn 图解决集合的问题.【教学重点】集合之间的关系（子集 、真子集、相等）.【教学难点】正确区分子集和真子集的概念及符号.【教学步骤】（一）引入课题实数有相等关系、大小关系，如 6=6，6 8，6 2 ，等等.类比实数之间的关系你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）A=本校高中一年级一班全体同学,B=本校高中一年级全体同学；（2） A=1、2、5，B=1、2、3、4、5；（3）C= ，D=-1，-2.0)(1x可以发
2、现：（1）和（2）中集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素；（3）中，集合 C 与 D 的元素完全相同都是-1 和-2.（二）集合之间的关系1.子集：一般地，对于两个集合 ，如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的 与 BA元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记做 或 ，读做“A 包含于BB”，或“B 包含 A”.在数学中，我们用 Venn 图来表示集合 A 和集合 B 的包含关系，如图，AB同时规定：集合的本身是它的一个子集，即 ；A空集是任何集合的子集，即 .A例如，在（！）和（2）中， .B2真子集如果 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集
3、合A 叫做集合 B 的真子集，记做 A B.当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记做 A B(或 BA).注：空集是任何非空集合的真子集，即 .例如，在（2）中， ，但 2 B,且 2 A，所以集合 A 是集合 B 的真子集.3. 集合相等对于两个集合 ，如果 ，则集合 相等，记做 与 BAB同 时 与.BA实际上也可以说，当集合 的元素完全相同时，则 .而定义实际 与 BA上给出了一种证明两集合相等的方法，而欲证 ，只需证即可.同 时例如，在（3）中，由于方程的解是 ， ,因此集合的元素完1x2全相同，所以 A=B .（三）应用例 1 指出下面各集合之间的关系，并
4、用 Venn 图表示.A=平行四边形,B=菱形,C=矩形,D=正方形.解：如图所示，ABD ACDD B A ；D C A.例 2 指出下面两个集合之间的关系：（1）A=2、4、5、7，B=2 、5 ；（2）P= ，Q=-1、1；12x（3）C=奇数，D=整数 .解：（1）B A；（2）P=Q（3）C D.例 3 写出集合 A= 的所有子集和真子集.1,0分析：集合 A 中的任意 1 个，2 个，3 个元素组成的集合及空集，都是集合 A 的子集.解：集合 A 的所有子集是 ， ， ， ， ， ， .1010,1,01,注：在上述集合中，除去集合 A 本身，即 ，剩下的都是 A 的真子,集.（四
5、）学生练习1判断下面各四个集合之间的关系，并用 Venn 图表示.A=四边形,B=平行四边形 ,C=矩形,D=正方形2判断下列两个集合之间的关系.（1）A=1、2、4,B=24 的约数（2）A= ,B=Nnx, Nnx,4（3）A=6、2、4, B=8 与 12 的最大公约数.3用适当的符号（ ）填空：,（1）0_ ；（ 2）d_a,b,c,d；（3）0_ ；（4）3_ ； 0x 092x（5）1,2,3,4_4,1,3,2；（6）a_a,b；（7）(1,0)_ (1,0).（五）作业布置课后习题三.（六）板书设计集合之间的关系1子集：一般地，对于两个集合 ，如果集合 A 的每一个元素都是集合
6、 与 BAB 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记做 或 ，读做“A 包B含于 B”，或“B 包含 A”.2真子集：如果 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记做 A B.3集合相等：对于两个集合 ，如果 ，则集合 相 与 同 时 与 B等，记做 .例题 （七）教学设计说明在集合的概念一课的基础上学生继续来学习集合之间的关系一课.本节课的重要内容就是集合之间的关系（子集、真子集、集合相等） ，而正确区分子集和真子集的概念又是本课难点，为了使学生更易掌握概念及数学符号，首先从实数的大小关系入手，自然地引出集合之间的关系.通过对实例的介绍，便于学生接受，突破难点.为了更加形象地理解集合之间的关系，还给出了Venn 图，使学生更容易掌握知识.通过做练习题，让不同层次的学生获得最大的进步.对于课堂中学生可能出现的问题，给以及时地纠正.例如：平行四边形、矩形等的概念会在课堂给学生补充.为了增加学生的学习兴趣，可以尝试教师与学生一起来利用身边的事物进行编题举例，使学生感到数学的实用性.
