1、第四章 概率2摸到红球的概率一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。在七年级上学期中学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义奠定了知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多
2、合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析概率是新教材根据新课标新增添的内容，它与我们现实生活的联系非常密切。通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随
3、机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。本节教学目标如下：1知识目标：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；根据已知的概率设计游戏方案。2能力目标：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。3情感目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。教学重点：1概率的意义及其计算方法的理解与应用。2根据已知的概率设计游戏方案。教学难点：灵活应用概率的
4、计算方法解决各种类型的实际问题。教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。三、教学设计分析如下图，盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。小明从盒中任意摸出一球。摸出红球 次摸出白球 次结论：摸到红球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。3414（1）在这个问题中，你有什么重要的结论要告诉同学们吗？本节课共设计了七个教学环节：复习、创设情境，导入新课、在游戏中体验和发现新知、新知的整理、讲授过程、新知的应用过程、课堂小结、布置
5、作业。第一环节 复习活动内容：课件显示 活动目的：本节课的内容是从概率的角度更深层次的认识必然事件、不可能事件、不确定事件；尤其是要学会简单的概率计算的方法。所以在学习新课以前复习有关必然事件、不可能事件、不确定事件的例子有利于学生学习新的知识，同时也为本节课的重要结论:“P(必然事件)=1；P（不可能事件）=0；如果 A 表示不确定事件，则 0P（A）1”的发现做好铺垫。从而使学生更容易掌握这一知识点。实际教学效果：学生基本都能回忆起上面的基本概念，并能举例说明。第二环节 创设情境，导入新课活动内容：课件显示活动目的：培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生运用已有经验解决新问题的能力
6、。一方面为后边引入概率学中的重要结论：“实验次数越多，实验的结果越接近事件本身的概率”做好铺垫；另一方面使本节课顺利的进入到下一个环节。实际教学效果：学生对于引例中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论。教师一方面要对学生发现的正确结论给以肯定和鼓励、表扬；另一方面通过摸球的 flash 动画引出矛盾：实验结果和学生发现的概率结论不相符。这样使学生在原有的概率知识的基础上1. 举例说明什么是 必然事件。2. 举例说明什么是 不可能事件。3. 举例说明什么是 不确定事件。发现解决矛盾的方法：分组合作，共同实践，用大量的实验来验证自己发现的正确结论。第三环节 在游戏中体验和发现新知活动内容：学生每
7、 45 人为一组，将学生分为 9 组，进行摸球实验，每组摸球 10 次， 并由本组同学记录实验结果。最后教师利用 flash 动画表格累计 10 个小组的实验结果，在累计的过程中要求学生认真观察表格中实验次数与百分比的变化规律，看谁能发现更重要的结论。活动目的：以游戏和分组合作的方式验证结论，一方面可以加深学生对于正确结论的理解和记忆，为后边概率的具体求法做铺垫；另一方面有利于培养学生对于数学学习的兴趣，有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。实际教学效果：在累计结果时要求学生认真观察实验次数与百分比的变化规律，引导学生发现概率学中的重要结论：“实验的次数越多，实
8、验的结果越接近于事件本身的概率。”这样做有利于调动学生学习的自觉性和主动性，给他们更多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯。第四环节 新知的整理、讲授过程活动内容： 1 提问：摸到红球的可能性是 这一结论是如何得到的？引出概率的概念和求法、记法。432要求学生利用新学到的概率的有关知识解释：“摸到白球的可能性是 。 ”这一结论。41活动目的：突出本节课的重点 ：概率的意义及其计算方法的理解。结论：摸到红球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。实验的次数越多，实验结果越接近正确结论。3414%白球%红球百分比合计第九组第八组第七组第六组第五组第四组第三组第二组第 一
9、 组你是怎样得到正确结论的？摸出一球所有可能出现的结果数摸到红球可能出现的结果数摸到红球的概率（probability)P(摸到红球）=1434你能用同样的方法解释摸到白球的概率是 吗？针对我们以前学习的必然事件、不可能事件、不确定事件。结合今天学习的概率的知识，你能得到那些重要结论？（1）必然事件发生的概率为1，（2）不可能事件发生的概率为0，（3)如果A为不确定事件，那么0P（A） 1。记作p（必然事件）=1；记作p（不可能事件）=0；例1：任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6） ， “6”朝上的概率是多少？如果我们扔6次，是不是 “6”朝上的次数一
10、定是1次?不一定。解：P（“6”朝上）= ，16请选择一个你能完成的任务，并预祝你能出色的完成任务：第五环节 新知的应用过程(一) 学以致用。要求学生根据新学习的概率的有关知识，再结合前面的不可能事件、必然事件、不确定事件。尝试着发现新的结论。（二）牛刀小试。由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷小立方体的问题。（三）挑战自我。通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。在好学生的引领下，逐步突出本节课的第二个重点知识：根据已知的概率设计游戏方案题目内容： 智慧版 1：用 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为 ，12摸到红球的概率也是 。12智慧版 2：用 8
11、个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率也是 。超人版 1：用 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为 ，12摸到红球和黄球的概率都是 。14超人版 2：用 8 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为 ，12摸到红球和黄球的概率都是 。14（四）智力大比拼。以分组竞赛的方式完成常见的概率问题（包括书上的典型习题，与生活实际联系紧密的习题） 。突破本节课的难点。基础篇 1：花仙子自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示某个方格中（每个方格除颜色外完全一样） ，分别计算花仙子停在白色方格中的概率。基础篇 2：如
12、图所示有 10 张卡片，分别写有 0 至 9 十个数字。将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。(1)P（抽到数字 9）= ；(2)P（抽到两位数）= ，P（抽到一位数）= ；(3)P（抽到的数大于 6）= ，P（抽到的数小于 6）= ；(4)P（抽到奇数）= ，P（抽到偶数）= ；基础篇 3：某超市为了促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,装有 1 个红球、2个白球和 12 个黄球。并规定：顾客每购买 50 元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会,如果摸到红球、白球或黄球,顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔。甲顾客购此新商品 80 元。他获得奖品的概率是 ；他得到一把雨伞概
13、率是 ；一个文具盒概率是 ；一支铅笔的概率分别是 。提高篇 1：如图，有一个均匀的正二十面体形状的色子，其中的 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”， 4 个面标有“4”， 5 个面标有“5”，其余的面标有“6”。将这个色子掷出后，（1） “6”朝上的概率是 。 （2）数字 朝上的概率最大。提高篇 2：1一副扑克牌（去掉大、小王） ，任意抽取其中一张，抽到方块的概为 ；抽到红桃 3 的概率为 ；抽到 5 的概率为 。 2任意翻一下日历，翻出是 6 月 6 日的概率为 ，翻出 4 月 31 日的概率为 ，翻出 31 日的概率为 （一年按 365 天计算） 。 提高篇 3：中
14、央电视台“幸运 52”栏目中的“ 百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻） 。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 。设计说明：（一）结合新旧知识发现重要结论。（二）应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。（三）灵活应用所学知识完成游戏设计问题。培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。（五）争分夺秒。灵活机动的练习题，巩固新知。1
15、一家电视台综艺节目接到热线电话 400 个，现要从中抽取“幸运观众”4 名，小惠打通了一次热线电话，那么小惠成为“幸运观众”的概率是 。24 个红球和 n 个白球装在同一袋中，从中任摸一个是红球的概率是 ，则 n= 。103中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各 2 个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是 。4一个口袋中放有 20 个球，其中红球 6 个，白球和黑球各若干个，每个球除颜色以外没有任何区别。（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的概率稳定在 左右，则可以估计袋中的黑球的个数
16、为 。14（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上。闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，摸出红球的概率是 。第六环节 课堂小结设计说明：师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：1 概率的计算方法；2根据已有的概率设计游戏的方法；3常见的概率问题；4学习本节课的感想。第七环节 布置作业设计两个概率是 的游戏。21四、教学设计反思1课堂上学生对于摸球后再放回这一前提了解的不够清晰，这给本节课的问题分析带来了一定的困难；也给本节课的实验操作带来了一定的错误隐患。建议教学时可以在引例提出时，
17、学生分析问题的同时演示课件中的摸球游戏，使“放回”这一重要原则在学生的头脑中留下深刻的印象，为后边的问题分析与实验操作铺平道路。也可以在实验之前演示录象中的学生的正确操作，教师可以对学生的“摇晃、搅拌”的行为给以强调或表扬，来加深学生对这一问题的理解，使实验能够顺利的完成。2本节课的许多学生思考的地方，教师一定给学生讨论、研究的时间。在学生充分讨论以后教师再给以必要的问题提示。这样才能加深学生的印象，更好的完成本节课的教学目标。3本节课设置了多个不同层次的问题，教师在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而上的精神的同时一定不要忽视学习有困难的学生的点滴进步。例如，本节课一位学生选择了“智力大比拼”环节中的基础篇一来回答，在前边几位学生选择了提高篇的背景下，他的这一选择引起了学生们的窃笑。这时，在学生正确回答完问题以后。教师及时的给以了肯定并真诚的感谢这位同学：他让我们大家看到了另一类求概率的问题：几何图形求概率。此时教师及时的给学生本节课的拓展资源，让学生课后查阅关于几何图形求概率的有关问题，拓展学生的眼界。很自然的改变了学生们刚才的错误做法；也给这位同学一个更大的肯定，培养他学习数学的热情。学优中考;，网
