1、（第 18 题）A1A2A3A4FEO (A)AB CDBDC平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4） 总 课时 第 8 课时教学目标 1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系教学重、难点重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点来源:学优中考网 xyzkw教学过程：一、情境创设 这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父
2、亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成 4 块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。 ”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？二、合作交流探索正方形的性质 （1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；来源:xyzkw.Com（4）对称性： 。三、典例分析例 1、 已知：如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O；正方形 ABC D的顶点 A与
3、点 O 重合，AB交 BC 于点 E，AD交 CD 于点 F，E 是 BC 的中点。（1）求证：F 是 CD 的中点（2）若正方形 ABCD绕点 O 任意旋转某个角度后，OE=OF 吗？来源:学优中考网练习 ：如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A 2、A n分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）FEO (A)AB CDBDCA cm2 B cm2 C cm2 D cm2414n41nn)41(例 2、已知，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，FAEBAE.求证：AFBC+FC. 例 3、求证：正方形的
4、两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。来源 :学优中考网 例 4、已知正方形 ABCD。（1）如图 1，E 是 AD 上一点，过 BE 上一点 O 作 BE 的垂线，交 AB 于点 G，交 CD 于点 H，求证：BEGH；来源:xyzkw.Com（2）如图 2，过正方形 ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交 AD、BC 于点E、F，交 AB、CD 于点 G、H，EF 与 GH 相等吗？请写出你的结论；（3）当点 O 在正方形 ABCD 的边上或外部时，过点 O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图 3 所示，过
5、正方形 ABCD 外一点 O 作互相垂直的两条直线 m、n，m 与 AD、BC 的延长线分别交于点E、F，n 与 AB、DC 的延长线分别交于点 G、H，试就该图对你的结论加以证明。四、小结（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。 （请填写它们之间的关系）（2）正方形的性质：正方形对边平行；正方形四边相等；正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对CB EA DF（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。学 优中:考，网
