1、1.4 有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法第 1 课时【教学目标】知识与技能1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.过程与方法在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中,通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括的能力.情感态度通过师生交流、探索,激发学生的学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质.教学重点理解和运用有理数的加法法则.教学难点理解有理数加法法则,尤其是理解异号两数相加的法则.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.下列各组数中,哪一个较大?-3 与-2;|3|与|-3|
2、;|-3|与 0;-2 与|+1|;-|4|与|-3|.2.一位同学在一条东西方向的跑道上,先向东走了 20 米,又向西走了 30 米,能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向,与原来出发的位置相距多少米?若向东记为正,向西记为负,该问题用算式表示为 . 【教学说明】 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.二、思考探究,获取新知1.动脑筋:如下图,在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点 O,若把向东走 1km 记为 1,则向西走 1km 记为-1.小丽从点 O 出发,先向西走了 2km,然后继续向西走了 3
3、km,两次行走后,小丽从 O 点向哪个方向走了多少千米?2.根据你所列出的等式,观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗?【归纳结论】 两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.3.计算:(1)(-8)+(-12)(2)(-3.75)+(-0.25)4.探究:在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点 O,若把向东走 1km 记为 1,则向西走 1km 记为-1.(1)小亮从点 O 出发,先向东走了 4km,然后掉头向西走了 1km,小亮两次走的效果等于从点 O 向哪个方向走了多少千米?(2)小刚从点 O 出发,先向东走了 1
4、km,然后掉头向西走了 3km,小刚两次走的效果等于从点 O 向哪个方向走了多少千米?(3)根据具体的情境列出算式,并利用数轴写出这两个算式的结果.5.上面我们列出了两个有理数相加的算式,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这 2 个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?【归纳结论】 异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.6.说一说:(1)互为相反数的两个数相加,和为多少?(2)一个数与 0 相加,和为多
5、少?【归纳结论】 互为相反数的两个数相加得 0;一个数与 0 相加,得这个数.7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗?【归纳结论】 如果两个数的和等于 0,那么这两个数互为相反数.【教学说明】 引导学生借助数轴分析,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见,最后形成统一的认识.三、运用新知,深化理解1.教材 P21 例 2.2.下列说法正确的是( B )A.两数之和必大于任何一个加数B.同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加C.两负数相加和为负数,并把绝对值相减D.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相加3.如果a
6、+b=a+b成立,那么( D )A.a,b 同号B.a,b 为一切有理数C.a,b 异号D.a,b 同号或 a,b 中至少有一个为零4.计算:(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)(3)(-0.9)+1.51(4) +(- )解:-7,-21,0.61,-5.计算:(1)(-3 )+(-2 )(2)(-1.2)+(+1 )(3) +(- )(4)(3 )+(-2 )解:(1)(-3 )+(-2 )=-(3 +2 )=-6;(2)(-1.2)+(+1 )=(-1.2)+(+1.2)=0;(3) +(- )=-( - )=- ;(4)3 +(-2 )=+(3 -2 )=+ .6.若|a|
7、=3,|b|=2,则|a+b|= . 解:|a|=3,|b|=2a=3,b=2 , , ,a+b=5,1|a+b|=1 或 5.7.数轴上的一点由原点出发,向左移动 2 个单位长度后又向左移动了 4 个单位,两次共向左移动了几个单位?解:(-2)+(-4)=-6.答:这个点共向左移动了 6 个单位.8.若 10|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=29.用算式表示:温度由-5上升 8后所达到的温度.解:-5+8=3()10.已知|2a-1|+|5b-4|=0,计算下题:(1)a 的相反数与 b 的倒数的相反数的和;(2)a 的绝对值与 b 的绝对值的和.解:略.【教学说明】 通过这组练习,让
8、学生进一步巩固有理数加法的法则,达到熟练程度.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题 1.4”中第 1、2 题.第 2 课时【教学目标】知识与技能理解有理数加法的运算律,并能熟练运用运算律简化运算.过程与方法经历探索有理数加法运算律的过程,体验探索归纳的数学方法.情感态度加强数感培养,感受数的意义.教学重点能熟练运用运算律简化运算.教学难点灵活运用有理数运算律使运算简便.【 教学过程】一、情景导入,初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的加法法则,那么有理数的加法法则是什么?2.在小学我们学过了加法的哪些运算律
9、?它们的内容是什么?还记得吗?【教学说明】 复习上节课的内容,同时为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.探究:计算下列各组数的值,并观察寻找规律.(1)5+(-3)=?(-3)+5=?(2)(-4)+(-2)=?(-4)+(-2)=?(3)(-8)+(-9)+5=?(-8)+(-9)+5=?(4)(-7)+(-10)+(-11)=?(-7)+(-10)+(-11)=?2.从这组练习中你发现了什么?小组合作交流,小组长做好记录.你能用数学语言进行整理吗?【归纳结论】 加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).【教学说明】 运算律式子中的字母 a
10、、b,表示任意的两个有理数,可以是正数,也可以是负数或者是零.在同一式子中,同一个字母表示同一个数.3.教材 P22 例 3.4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,可以使运算简便吗?【归纳结论】 三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加,和为整数的加数结合先加;(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和;(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来;(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两
11、部分要保持原来分数的符号.三、运用新知,深化理解1.教材 P23 例 4.2.若 xyz,x+y+z=0,则一定不能成立的是( C )A.x0,y=0,z0,y0,z0,y0 D.x0,y0,b0B.若 a0,则 a-b0D.若 a|a|,则 a-b06.计算:(1)(-2)-(-9)(2)0-11(3)5.6-(-4.8)(4)(-4 )-5 解:(1)(-2)-(-9)=-2+9=7(2)0-11=0+(-11)=-11(3)5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4(4)(-4 )-5 =(-4 )+(-5 )=-10 7.计算:(1)0- -(-3.25)+2 -7(2)(-3 )
12、+(-2.4)-(- )-(-4 )(3)|-7 +4 |+(-18 )+|-6- |解:(1)0- -(-3.25)+2 -7 =- -7 +3 +2 =-8+6=-2(2)(-3 )+(-2.4)-(- )-(-4 )=-3 + +4 -2 =-3+2=-1(3)|-7 +4 |+(-18 )+|-6- |=2 -18 +6 =-88.若|m-n|=|n-m|,|m|=4,|n|=3,则 m-n= . 解:|m|=4,|n|=3,m=4,n=3又|m-n|=n-m,mn 或m-n=-1 或-79.红星队在 4 场足球赛中的成绩是:第一场 31 胜,第二场 23 负,第三场 00 平,第四场
13、 25 负.红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是多少?解:由题意得,3+(-1)+2+(-3)+2+(-5)=-2红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是-2.10.一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五血压变化情况,该病人上个周日的血压为 160 单位.星期 一 二 三 四 五血压的变化(与前一天比较)升 25单位降 15单位升 13单位升 15单位降 20单位(1)该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?(2)与上周比,本周五的血压是升了还是降了?解:(1)该病人周四的血压最高,周二的血压最低.(2)+25-15+13+15-20=18,与上周比,本周五的血压升了.【教学说明】 练习是知识巩固的有效手段,从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用,提高运算能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题 1.4”中第 9、10、11 题.
