1、课题：3.1.3 无理数学习目标1、了解无理数概念。2、让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。重点：无理数概念。难点：正确理解无理数的意义。无理数和有理数。学习过程一、知识回顾（出示 ppt 课件）1.什么叫开平方？平方根的概念。算术平方根的概念。求一个非负数的平方根，叫作开平方.若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根。表示为： a一个正数 a 有两个平方根，这两个平方根互为相反数。其中正数 a 的正的平方根，叫做 a 的 算术平方根。记作： a例如：4 的算术平方根记作： 规定：0 的算术平方根是 0.2、平方根、算术平方根的表示法，它们有何联
2、系和区别？区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同； 和 （3）个数及取值不同；联系：（1）有包含关系；（2）条件相同；（3）0 的平方根、算术平方根均为03、用式子表示：（1）5 是 25 的平方根： 。8 的算术平方根： 。（2） 的平方根是 ，算术平方根是 。6（3）若 x2=3，则 x= ，二、探究新知（出示 ppt 课件）1、无理数的概念：（1）做一做：将一个长为 4cm ，宽为 2cm 的长方形，剪拼成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？它的边长是整数吗？面积为 8cm2 的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？让学生充分讨论，猜想，交流，教师参与其中，适当点拨：由于 22=4，
3、3 2=9，又 489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为 8cm2 的正方形的边长不是整数。（2）探究：既然面积为 8cm2 的正方形的边长不是整数，那么它的边长是一个什么样的数呢？可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围.正方形的边长比 2.8 大，比 2.9 小；比 2.828 大， 比 2.829 小；比 2.8284 大，比 2.8285 小； 由刚才的推理过程你能发现什么规律？有些数的小数部分是无限的。 结论、在生活中存在无限小数。（3）使用计数器计算, 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？3， ， ， ， ， ，54789105结论、事实上，任何一个有
4、理数都可以写成有限小数或无限循环小数。（4）任何有限小数或无限循环小数都可以化成分数？设 x= =0.3333 则 10x=3.333则-得：9x =3，即：x= 3结论、任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. （5）除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？由此猜想，上述问题中，面积为 8cm2 的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数. 这种小数叫作无限不循环小数 .结论、我们把无限不循环小数叫作无理数.2、无理数的几种表现形式。（1）从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，因此 是一
5、个无理数.88除此外， ， ， ，也都是无理数. （开不尽方的数）35（2）圆周率 =3.14159265是无限不循环小数，因此 也是一个无理数.（ 及含 的数）（3）还有像 0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0） （具有某些特征的数）三、例题分析（出示 ppt 课件）例 1 用计算器求 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）.8解：按键 ，显示：2.828457125 所以 =2.828 8例 2、下列说法正确的是（ ）A.带根号的数是无理数。 B.无限小数是无理数。C.开方开不尽方的数是无理数。D.无理数包括正无理数、负无理数和零。例 3. 把下列各数分别填入相应的括号里.-3.1459，- ， ，- ， - ，-0.020202，1.414，- ，1.2112111211112327787（1）正有理数： ;（2）有理数 ;（3）无理数： .四、课堂练习（出示 ppt 课件）五、思维提升（出示 ppt 课件）计算下列各式的值，并填表：你能发现什么规律？式子 0.9.0909结果 0.38 =六、课堂小结（出示 ppt 课件）七、作业：p111 A4、5、 6、9
