1、课题 4.6 两平行线之间的距离学习目标：1.了解公垂线、公垂线段的概念2.掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题3.理解什么是两平行间的距离重点：公垂线段定理难点：掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题教学过程：一、复习导入（出示 ppt 课件）1.点与点之间的距离。连接两点的线段长。2、垂线的概念与性质： 在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条. 3点与直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离注意：距离是指线段的长度！问题：两平行线之间的距离是什么？二、探究学习（出示 ppt 课件）知识
2、点一、公垂线、公垂线段的概念1、实践操作：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？考虑下了问题：量在课本的哪个位置？你的直尺与课本的两边成什么角度？大家量得的结果是一样的吗？方法：可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的. 2、公垂线、公垂线段的概念：（1）定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段(如图中 AB，CD)叫做这两条平行直线的公垂线段.（2）性质：通过上面的操作，启发我们猜想：两平行线的所有公垂线段都相等.用平移性质可以证明这个猜想是对的。也可以这样定义：两平行线中一条上的任
3、一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段. 知识点二、两平行间的距离的概念1、如图，设 l1l 2，A，B 分别为 l1，l 2 上的任意点，连结线段 AB，再过 A 作 ACl 2，垂足为 C，则 AC 是 l1，l 2 之间的公垂线段，AB 是 l1，l 2 之间的斜线段 .因为 AC，AB 又分别是 A 点到 l2 的垂线段和斜线段，所以 ACAB(垂线段最短).两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.A BPA Bl1L2ABCDABCl1l2两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.如图，l 1l 2， ，ACl 2，很显然 ACl 1，所以 AC 的长度就是 l
4、1，l 2 之间的距离。2、两平行间的距离与点到直线的距离的联系：如图，平行线 AB 与 CD 间的距离与 AB 上的点 P 到直线 CD 的距离有什么关系？ 你能用刻度尺度量出平行线 AB 与 CD 之间的距离吗？平行线 AB 与 CD 的距离，也就是 AB 上任意一点 P 到直线 CD 的距离. 我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.3、前面介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？画一条直线 AB，在 AB 上取一点 P，过点 P 做 AB 的垂线 PN，在 PN 上取点 M，过 M 点做直线 CD 垂直于 PN，则 ABCD.你能说出这种做
5、法的理由吗？(垂直同一直线的两直线平行)三、应用举例（出示 ppt 课件）例、 如图，设 a，b，c 是三条互相平行的直线. 已知 a 与 b 的距离为 5cm，b与 c 的距离为 2cm，求 a 与 c 的距离. 解 在 a 上任取一点 A，过 A 作 ACa， 分别与 b，c 相交于 B，C 两点，则 AB，BC， AC 分别表示 a 与 b，b 与 c， a 与 c 的公垂线段. AC=AB+BC=5+2=7，因此 a 与 c 的距离是 7cm. 变式训练：设 a、 b、 c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm，求 a 与 c 的距离。没有图形时，分两种情况讨论：（除上述情况还有一种情形）直线 c 在 a、b 之间（如图）AC=AB-BC=5-2=3四、练习（出示 ppt 课件）P105 练习 1、2、P106 习题 A 组 1五、课堂小结（出示 ppt 课件）两平行线的所有公垂线都 两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短.两平行线的 长度叫做两平行线间的距离.六、作业：P106 A、BA BC DPQA BC DPMNABC2cm5cmabcABC2cm5cmabc
