1、2.4 线段的垂直平分线(一)教学目标(一)教学知识点1经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线(二)思维训练要求1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神3学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果(三)情感与价值观要求1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点1能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线教学难点写出线
2、段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图 ,A、B 、C 三个村庄合建一所学校,要求校址 P 点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.生 校址应建在线段 AB 的垂直平分线与 BC 垂直平分线的交点上师同学们认同他的看法吗？生是的师认为对的说说你的理由是什么呢？生我们在 2.2 节时学过轴对称：知道了图形的全等的。所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，要求在“校址 P 点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成师（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的
3、性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家 3 分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本 P45-P47 页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点 P 分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线
4、段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于 1/2 AB 的长为半径画弧呢？讲述新课第一部分 线段垂直平分线的定义师 线段垂直平分线的定义：文字语言：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线符号语言：MN AB ，垂足为 O且 AO=BO直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线第二部分 线段垂直平分线的性质定理问题一：要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等” ，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段
5、垂直平分线上的点都具有相同的性质 （开始让学生有这样的数学思想）你能根据定理画图并写出已知和求证吗？谁能帮老师分析一下证明思路？生（思考回答） 师生共析已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且 ACBC，P 是 MN 上的点求证：PA PB 分析：要想证明 PAPB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：（1）当 P 点在 AB 上时MN 是线段 AB 的垂直平分线P 为线段 AB 的中点PA=PB （2）当 P 点不在 AB 上时连接 PA，PBMN 为线段 AB 的垂直平分线AOP= BOP=90 ， AO=BO在AOP 与BOP 中AO=BOAOP= BOPOP=OP AOP
6、 BOP（SAS） PA=PB师既然我们证明了性质定理，那么该定理的符号语言，文字语言，图形语言是什么呢？引导启发学生思考，与学生共同完成。教师板书。【牛刀小试一】1、如图，在ABC 中，BC =8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边AC 于点 E，BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（ ）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点D，E， B =30，BAC= 80，则CAE= .第三部分 线段垂直平分线的判定定理教师用多媒体完整演示证明过程同时，引导学生写出符号语言，文字语言，图形语言，学
7、会分析使用定理。教师板书。【牛刀小试二】已知：如图，在ABC 中，AB ，BC 的垂直平分线相交于点 O，连接 OA，OB，OC.求证：点 O 在 AC 的垂直平分线上 .第四部分 用尺规作线段垂直平分线通过自学，学生已经基本掌握了作图方法。教师多媒体演示：画线段垂直平分线尺规画法分别以点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧交于点 M、N过点 M、N 作直线.则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线(如图)想一想1、作法中为什么要“大于AB 长为半径”呢？2、为什么这样作出的直线就是线段 AB 的垂直平分线呢？问题 1： 假若以 A,B 为圆心，当小于AB 长为半径画弧时，则两弧无交点当
8、等于AB 长为半径画弧时，则两弧只有一个交点 而确定垂直平分线需要两点，故以上均不能作出线段的垂直平分线。问题 2、作线段垂直平分线的理论依据：判定定理-到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上师根据上面作法中的步骤，请你说明 MN 为什么是 AB 的垂直平分线吗？请与同伴进行交流生从作法的第一步可知MAMB，NANBM、 N 都在 AB 的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)MN 就是线段 AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)师回扣本节开始时的问题：问题:如图,A、B、C 三个村庄合建一所学校,要求校址 P 点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址 .收获，分享！当堂检测1、如图，在A
9、BC 中，BC =8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交BC 于 E，则ADE 的周长等于 _2、如图，若 AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，则BCD 的周长_。3、如下图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC.BC 两边中线的交点处 C在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 D在A、B 两内角平分线的交点处课后作业P47 练习第 1、2、题板书设计2.4 线段的垂直平分线(一)一、线段垂直平分线的定义符号语言：文字语言：图形语言：二、线段垂直平分线的性质定理符号语言：文字语言：图形语言：作用：三、线段垂直平分线的判定定理符号语言：文字语言：图形语言：作用：四、用尺规作线段的垂直平分线
