1、实际问题与二元一次方程组(3)要点突破一、列二元一次方程组解决实际问题的常用方法；（1）多变量的问题常用列表的方式解决，因为利用表格可清楚地反映数量之间的变量关系，从而容易看出多变量之间的联系，从而达到少设未知数，减少计算量的目的。解决应用题时，有这样一种规律：如果少设未知数，那么思路复杂，计算简单；如果多设未知数，那么思路简单，计算复杂。我们应该根据具体的题目选择设的未知数的个数。（2）借助“线段图”分析复杂的行程问题，列二元一次方程组解行程问题常见类型有两种，一是速度已知，这种类型的特征是速度已知，时间和路程以相等关系的形式给出，我们可以根据时间关系或路程关系来列出二元一次方程组；二是时间
2、已知，路程和速度以相等关系的形式给出，这时我们可以根据路程和速度列出二元一次方程组。不可能路程已知，如果已知路程，那么列出的方程必是分式方程。（3）形积变化问题，常常利用变化前后图形的面积和体积不变来列出方程。典例剖析：例 1：政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年 4 月份起对自来水价格进行调整 调整后生活用水价格的部分信息如下表：来源:gkstk.Com已知 5 月份小晶家和小磊家分别交水费 19 元、31 元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的 1.5 倍请你通过上述信息，求出表中的 x.思路探索：本题的两个相等关系分别为小晶家水费 19 元和小磊家水费 31 元。解析：
3、设小晶家 5 月份用水 y m3，则小磊家 5 月份用水 1.5y m3。可列方程组 ，解得 ，即2()19.x 24xy8xy答：表中的 x 的值为 3。规律总结：根据本题中的相等关系虽然列出的是二元二次方程组，但我们可以把这个方程组看作是关于 xy 和 y 的二元一次方程组，然后求解。用水量（m 3） 单价（元/m 3）5m3 以内（包括 5m3）的部分 25m3 以上的部分 x例 2：某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1
4、 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由思路探索：（1）本题有两个未知数“1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐”，两个相等关系“同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐”“ 同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐”（2）计算出“5个大餐厅和2个小餐厅”能够提供的吃饭的人数，然后跟5300相比较。解析：（1）设 1 个大餐厅可供 名学生就餐，1 个小餐厅可供 名学生就餐，根据题意，xy得2680.xy，解这个方程组，得 9360.xy，答：1 个大餐厅可供 960 名学生就餐，1 个小餐厅
5、可供 360 名学生就餐（2）因为 96053602 55205300，所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐 规律总结：题中出现多个相等关系的题目就要考虑使用二元一次方程组，尽管题目的问题可能问的不是直接求未知数的值。 课时达优：1. 如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，BAD 比BAE 大 48.设BAE 和BAD 的度数分别为 x,y，那么 x,y 所适合的一个方程组是 （ ）ED CBAA. B. C. D.9048xyxy24890248xy90248xy2. 植树节这一天，某小学生去植树，如果每人植树 6 课，只能完成原计划植树棵数的 ；3
6、4如果每人植树的效率提高 50，那么可比原计划多植树 40 课。求参加植树的人数及原计划植树的棵数.3、 （2007 年滨州）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔 6 分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为 表示） ，请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用1u，表示）从车站开出一部？t4小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余 5000 元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了 20，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了 5，因此今年节余比去年多 1750 元，求小刚家今年种植芒果的收入和支
7、出各是多少元？来源:gkstk.Com5、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产 10，乙种机器产量要比第一季度增产 20.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？AB人车同向示意图人车异向示意图C6、 甲、乙两家超市经营进价相同的同一种商品，甲家以赚取 20的毛利润出售，一天共获利 1200 元；乙家乙赚取毛利润的 10出售，因此同一天中，销量比甲家多售出 100 件，总毛利润也比甲家多 400 元.试问甲、乙两家超市这天各售出了这种商品多少件？每件售价各是多少元？7、宏志高中高一年级近几年来
8、招生人数逐年增加,去年达到 550 名,其中面向全省招收的”宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加 100 人,其中普通班学生可多招 20%,”宏志班”学生可多招 10%,问今年最少可招收”宏志班”学生多少名?来源:学优高考网 gkstk8、某商场以每件 元购进一种服装，如果以每件 元卖出，平均每天卖出 15 件，30 天共ab获利润 22500 元。为了尽快回收资金，商场决定将每件降价 20卖出，结果平均每天比降价前多卖出 10 件，这样 30 天仍然可获利润 22500 元.试求 的值（每件服装的利润a、每件服装的卖出价每件服装的进价）来源:学优高考
9、网9、王大爷承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，共用去 44000 元，其中茄子每亩用了 1700 元，或纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，或纯利 2600 元。王大爷一共获纯利多少元？10、某地房地产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为 6和 8的甲、乙两种款 500 万，一年应付出的利息共 34 万。这两种款的数额各是多少？11、夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1后
10、的节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度。求只将温度调高 1后两种空调每天各节电多少度？1、C（点拨：折叠前后的角相等） 2、参加植树的人数为 40 人，原计划植树的棵树为320 棵 3、3 分钟 4、今年种植芒果的收入和支出分别是 9600 元和 2850 元 5、第一季度生产甲、乙两种机器分别为 220 元、260 元 6、来源:学优高考网7、甲超市售出这种商品 60 件每件售价 120 元、甲超市售出这种商品 160 件每件售价 110元8、问今年最少可招收”宏志班”学生 110 名9、 ，210a3b10、王大爷一共获纯利 63000 元11、甲、乙两种款的数额分别是 300 元、200 元12、解：设只将温度调高 1后，甲种空调每天节电 x 度，乙种空调每天节电 y 度依题意，得： 27.405xy解得： 18y答：只将温度调高 1后，甲种空调每天节电 207 度，乙种空调每天节电 180 度。
