1、集合的概念一、选择题1.若 A、B、C 为三个集合,A BBC, 则一定有( )A.AC B.CA C.AC D.A解析:因为 A AB 且 BC C,ABBC,由题意,得 A C,所以选 A.答案:A2.已知全集 U1,2,3,4,5,集合 Ax|x 2-3x+20,Bx|x2a,aA,则集合 (AB)中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:由题意,知 A1,2,B2,4,AB1,2,4. (AB)3,5.答案:B3.集合 AyR|ylgx,x1,B-2,-1,1,2,则下列结论中正确的是( )A.AB-2,-1 B.( A)B(-,0) C.AB(0,+) D.( A)B-
2、2,-1解析: x1,ylgx0.A yR|y0,( A)y|y0,又 B-2,-1,1,2,( A)B-2,-1,故选 D.答案:D4.定义集合运算:A*Bz|z xy,xA,yB,设 A1,2,B0,2,则集合 A*B 的所有元素之和为( )A.0 B.2 C.3 D.6解析:由定义,知 A*B0,2,4,故元素之和为 6.答案:D5.设 a、bR,集合1,a+b,a0, ,b,则 b-a 等于( )abA.1 B.-1 C.2 D.-2解析: a、bR ,集合1,a+b,a0, ,b,a0,a+b0,a-b. .1a-1,b 1.则 b-a2,故选 C.答案:C6.设全集 UR,AxN|
3、1 x10,Bx R|x2+x-60,则右图中阴影表示的集合为( )A.2 B.3 C.-3,2 D.-2,3解析:题图中阴影部分表示为 AB,因为 A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 集合 B-3,2,所以 AB2.答案：A7.设集合 Mx|xm,Ny|y2 -x,xR,若 MN,则实数 m 的取值范围是（ ）A.m0 B.m0 C.m0 D.m0解析:由题意,知集合 Ny|y0,借助数轴可知 m0.答案:B二、填空题8.设集合 U1,2,3,4,5,A 2,4,B3,4,5,C 3,4,则(A B)( C)_.解析: AB2,3,4,5, C1,2,5,(A B)( C)2,5.
4、答案:2,59.已知集合 A-1,3,m, 集合 B3,4,若 BA,则实数 m_.解析: 集合 A-1,3,m,B 3,4,当 BA 时,实数 m4.答案:410.设集合 A(x,y)|y|x-2|,x0,B(x,y)|y-x+b,AB .(1)则 b 的取值范围是_;(2)若(x,y)AB,且 x+2y 的最大值为 9,则 b 的值是_ .解析：(1)由图象可知,集合 A 表示的区域为图中的阴影部分,又 AB ,b 的取值范围是2,+);(2)若(x,y)AB,则(x,y)在图中的四边形内,且 z x+2y 在(0,b)处取得最大值,0+2b9. .29b答案：(1)2,+)(2)三、解答
5、题11.已知集合 Ax| 1,xR,Bx|x 2-2x-m0.16x(1)当 m3 时,求 A( B);(2)若 ABx|-1x4, 求实数 m 的值.解：由 1,得 0,5-1 x5.A x|-1x 5.(1)当 m3 时,Bx|-1x3,则 Bx|x -1 或 x3.A( B)x|3x5.(2)Ax|-1x5,ABx|-1x4,x 4 是方程 x2-2x-m0 的根.42-24-m0,解得 m8.此时 Bx|-2x4,符合题意,故实数 m 的值为 8.12.已知集合 Ax|x 2-6x+80,Bx|(x-a)(x-3a)0.(1)若 AB,求 a 的取值范围;(2)若 ABx|3x4,求 a 的取值范围.解：由题意,知 Ax|2x4,(1)当 a0 时,Bx|ax3a,应满足 .2432当 a0 时,B x|3axa,应满足 无解.,当 a0 时,B ,显然不符合条件.若 AB,则 a 的取值范围为 ,2.34(2)要满足 ABx|3x4,显然 a0,Bx|a x 3a.a3,Bx|3x9.从而 ABx|3x4,故所求的 a 值为 3.
