1、第一章 单元质量测评 (二)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)12014四川攀枝花市米易中学月考 已知集合 M0,1,2,3,4 ，N 1,3,5，PMN ，则 P 的子集的个数共有( )A2 个 B4 个C6 个 D8 个解析：因为 M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN1,3，则集合 P 的子集有，1 ，3，1,3，共 4 个，故选 B.答案：B22014太原五中高一月考下列四个命题中，设 U 为全集，则不正确的命题是( )A若 AB ，则( UA)( UB)UB若 AB，则 AB C若 ABU，则( UA)( UB
2、)D若 AB ，则 AB解析：若 A2，B 3，则 AB.D 不正确，选 D.答案：D3已知集合 Ay| yx 2 2x，B x|y ，且 ABR，则实数 a 的最大值x a是( )A1 B1C0 D2解析：根据题意，得 A( ，1 ，Ba，)，因为 ABR ，画出数轴可知a1，即实数 a 的最大值是 1.答案：A42014荆州中学高一期中定义集合运算 AB c|cab，aA，bB，设A0,1,2，B 3,4,5，则集合 AB 的子集个数为( )A32 B31C30 D14解析：由题意可求得 AB3,4,5,6,7，其子集个数为 2532，选 A.答案：A5使根式 与 分别有意义的 x 的允许
3、值集合依次为 M、F，则使根式 x 1 x 2 x 1有意义的 x 的允许值集合可表示为 ( )x 2AMF BMFC MF D FM解析：根式 有意义，必须 与 同时有意义才可x 1 x 2 x 1 x 2答案：B6给出下列集合 A 到集合 B 的几种对应：其中，是从 A 到 B 的映射的是( )A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(2)(4) D(1)(2)(3)(4)解析：根据映射的定义知，(3)中集合 A 中元素 a 对应集合 B 中两个元素 x，y，则此对应不是映射；(4) 集合 A 中 b 在集合 B 中没有对应元素，且集合 A 中 c 对应集合 B 中两个元素 y，z ，
4、则此对应不是映射仅有(1)(2)是映射答案：A7某厂日产手套总成本 y(元) 与手套日产量 x(双)的关系为 y5x4000.而手套出厂价格为每双 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A200 双 B400 双C600 双 D800 双解析：若不亏本，则 10x5x4000，所以 x800.答案：D8若函数 yx 2(a2)x3，xa，b 的图象关于直线 x1 对称，则 ba 等于( )A6 B10C. D212解析：yx 2(a2)x3 的图象关于直线 x1 对称，则(a2) 2，a4.又 1，b6，ba10.a b2答案：B9若偶函数 f(x)在区间(，1 上是增函数，则( )
5、Af 0 时，F( x)5，即 af(x)bg(x)25.af(x)bg(x) 3.设 x0.af(x) bg(x)3.即 af(x)bg(x)3.F(x) af( x)bg(x )21.答案：C122014太原五中高一月考 若 f(x)| x1| x1|，则 f(x)的值域为( )AR B2,2C2，) D2 ，)解析：f(x) |x1| x1|Error!当1x1 时，22x 2，f(x)的值域为2,2，选 B.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)132014江苏扬州中学期中 集合 Ax|(a1)x 23x2 0的子集有且仅有两个，则实数 a_.解析：集合
6、的子集有且仅有两个，则这个集合是一元素，本题中集合 A 只有一个元素，说明方程( a1)x 23x 20 只有一个解( 一次方程)或者两个相等实根 (二次方程)答案：1，1814函数 f(x) 在5 ， 4上的值域是_3x 2解析：f(x) 在5，4 上单调递减，f(5) 1，3 5 2f(4) .3 4 2 32f(x) ，132答案： ，132152014荆州中学高一期中 已知 yf(x)2x 2 为奇函数，且 g(x)f(x) 1.若 f(2)2，则 g(2)_.解析：yf(x)2x 2 为奇函数，f(2)22 2f(2)2(2) 2，得 f(2)18.g(2)f( 2)117.答案：1
7、7162014江苏盐城中学月考 若函数 f(x)kx 2(k1)x 3 是偶函数，则 f(x)的递减区间是_解析：f(x) 是偶函数，f(x)f(x)，即k(x) 2(k1)( x )3kx 2(k1)x3，即 kx2( k1)x3kx 2(k 1)x3，(k 1)k 1，k1，即 f(x)x 23.此函数图象为开口向上且以 y 轴为对称轴的抛物线，所以 f(x)的递减区间是(，0 答案：(，0三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分)17(10 分) 2014江苏盐城中学期中 设集合 A x|0xm2，Bx |x0 或 x3 ，分别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围(1)AB；(2
8、)ABB.解：(1)因为集合 A 与集合 B 交集为空集，所集合 A 与集合 B 无公共元素(2)由已知条件可知集合 A 是集合 B 的子集，集合 A 的元素都在集合 B 中0xm2，mx 2m 即 Ax|m x2m(1)当 A B时Error!Error!0m 1(2)当 A BB 时，AB，m20 或 m3，m 2 或 m3.18(12 分) 2014江苏盐城中学期中 设函数 f(x)x 24|x| 5.(1)画出 yf(x)的图象；(2)方程 f(x)k1 有两解，求实数 k 的取值范围解：(1)需将函数解析式改写成分段函数后在画图；(2)利用整体思想把| x|先看成整体，然后再去绝对值
9、；(3)方程有两个解即函数 yf(x)和函数 yk1 的图象有两个交点，利用数形结合思想分析问题(1)f(x)x 24|x|5Error!图象如图(1)所示(2)由图象(2)分析可知当方程 f(x)k 1 有两解时，k19 或k15， k10 或 k 6.19(12 分) 已知函数 f(x)x 2 (x0，aR) ax(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间 2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a0 时，f (x)x 2 为偶函数；当 a0 时，f(x )既不是奇函数也不是偶函数(2)设 x2x12，f(x1)f (x2)x x 21ax1 2 ax2 x1
10、x2(x1x 2)a，x1 x2x1x2由 x2x12，得 x1x2(x1x 2)16，x1x 20.要使 f(x)在区间2，)上是增函数，只需 f(x1)f(x 2)0 恒成立，则 a16.20(12 分) 2014湖南师大附中高一考试 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量(件)与价格(元) 均为时间 t(天) 的函数，且日销售量近似满足函数 g(t)802t( 件) ，而且销售价格近似满足于 f(t)Error!(元) (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t 20) 的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值解：(1)由已知得：yError!Error!(2)由(1)知当 0t10 时，yt 210t1200(t5) 21225.该函数在 t0,5递增，在 t(5,10递减y max 1225(当 t5 时取得)，y min1200(当 t0 或 10 时取得)当 100，即 f(x1)f(x2)，f (x)在区间(0,1上是减函数；当 x1，x 21，)时，x 1x21，x 1x210，又 x1x2， x 1x 20.f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)，f (x)在区间1，)上是增函数
