1、页 1 第2019 届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期数学（理）试题 10 月 25 日一、选择题：1设集合 ， ， ，则 中的元素个数为（ 123A， ， 45B， | MxabAB， ， M）A3 B4 C5 D62.已知 ,且 ,则（ ）013costan)2si(A B C. D132131353设 i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）A 复数 是纯虚数aR， 3iB在复平面内 对应的点位于第三限象i(2)C若复数 ，则存在复数 ，使得1iz1z1zRAD ，方程 无解x20x4等 比 数 列 的 前 n 项 和 为 ，已知 ， 则 （ ）nanS321509a， 1aA B C
2、 D191935已知曲线 在点 处切线的斜率为 8，则 （ ）42yxa(1)f， (1)fA7 B4 C7 D46 的展开式中 的系数是 （ ）8(1)xy2xyA56 B84 C112 D1687.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中， 面积小于的面的个数是（ ）6A.1 B.2 C3 D. 48函数 的图像如图所示，()sin()0,)fxA 则的值等于（ ）123(18ffA B C22 D19某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在 1，2，3，24 这 24 个整数中等可能随机2 侧视图俯视图 1正视图 2 2 侧视图俯视图 1正视图 2页 2 第产生。则按程序框
3、图正确编程运行时输出 y 的值为 3 的概率为 A B1213C D6810已知 是双曲线 的左右焦点, 与抛物线 的焦点12,F2:1xyEab)0(2F2:43Cyx重合，点 在 上, 与 轴垂直, ,则 的离心率为（ ）M2F2|=MFEA BC D 3311已知三点 共线，则 的最小值为（ ）(1)(1)(0)ab， ， ， ， ， 12(0,)abA11 B10 C6 D412.对 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ 0,x22ln5xaxa）A. B. C. D.50,5,5,二、填空题：13已知向量 ， 的夹角为 ， ，则 在 方向上的投影为ab6|2,|5ab2ab14已知
4、数列 ， ，则数列 的通项公式n11,3nn()Nn= .n15.已知 满足约束条件 若 取得最大值的最优解不唯一，则实数,xy20,.xyzaxy的值为 .a16、对于函数 给出定义：设 是函数 的导函数， 是函数 的导函()fx()fx()yfx()fx()fx数，若方程 有实数解 x0，则称点 为函数 的“拐点” 某同学经0,y过探究发现：任何一个三次函数 都有“拐点” ；任何一个三32()(0)fabcda次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数 f(x) x3 x23 x ，请13 12 512你根据上面探究结果，计算 _.138()()()0901909fff页 3 第三
5、、解 答 题 ：17在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知coscs3incosC（）求 的值；（）若 ，求 的取值范围1ab18. 已知数列 中，a 1= 1，其前 n 项的和为 Sn，且满足n21nSa() 求证：数列 是等差数列；nS() 证明： 121352n19. 如图，在五面体 ABCDPN 中，棱 PA面 ABCD,AB=AP=2PN,底面 ABCD 是菱形，BAD= . 23（I）求证：PN/AB（II）求 NC 与平面 BDN 所成角的正弦值.20.已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为椭圆 的左、右顶点，2:10xyCab321A2C点 满足
6、 。,1P12AP（1）求椭圆 的方程（2）设直线 经过点 且与 交于不同的两点 、 ，试问：在 轴上是否存在点 ，使得lCMNxQ直线 与直线 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 的坐标及定值；若不存在，QMNQ页 4 第请说明理由。21.设函数 2()1()xfxekR（）当 时，求函数 的单调区间；kf（）当 时，求函数 在 上的最大值 M(2， ()x0k，22 【选修 44 坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 ，以坐标原点为极点，xoy3cos(inxy为 参 数 ）以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，x l6cs()42（1）求直线
7、的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程。l（2）设点 P 为曲线 C 上的任意一点，求点 P 到直线 的距离的最大值l23 【选修 45 不等式选讲】已知函数 ，其中 .()fxa1()当 时，求不等式 的解集；2a()4|fx()已知关于 的不等式 的解集为 ，求 的值x|2()|2fx |12x a页 5 第2016级高三数学周测试题（2018 年 10月 25日）答案15 BCCAB 610 DCCCD 1112 AA13 14 15-2 或 1 162018321372na17解：（）由已知得 ，cos()cos3incs0ABAB即有 3分sin3sin0AB因为 ， 又 ， 0ss0
8、ta又 ， ， 6分1co2B（）由余弦定理，有 2csba因为 ，有 9 分1cosaB， 23()4又 ，于是有 ，即有 12分024b 1b18.页 6 第20解：（1）依题意， ，所以12,0,1AaP，由 ，得2,2,5PAa 10a2，故椭圆3cebc2:4xCy（2）假设存在满足条件的点 ，当直线 与 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满,Qtl足题意。因此直线 的斜率 存在，设 ，由 ，消去 得到lk:12lykx214ykxy，设 ，222146860kxx12,MN则 ，1,4k因为 122121 1QMNxtkxtykxt，12 22 284kttt所以要对任意实数 为定
9、值，则只有 ，此时， 。,QMN1QMNk故在 轴上存在点 ，使得直线 与直线 的斜率的和为定值 1x0N21解：（）当 时， ，1k2()1xfe页 7 第2分()1)2()xxxfee由 ，解得 0120ln，由 ，解得 ()fxx或由 ，解得 l函数 的单调增区间为 ，()fx(0)(ln2)， 和 ，单调减区间为 6分0ln2)，（2）因为 ， 2(1xfek()(2)xxfekek令 ，解得 8分()fx 2ln，因为 ， ， 2k， (k， 0l(2)lnk设 ， ，()ln()g12， 在 上是减函数，10kk ()gk1， ，即 ()lng ln ， 随 x的变化情况如下表：f
10、x()f (0l2)k， ln(2)k(ln2)k，()f 0 x 极小值 函数 在0， k上的最大值为 或()fx(0)ffk，3011)f e， 3()(1)()kkk e2 2)1e 因为 ， 1(k， 0k令 ，则 2)he()(21)khe对任意的 ， 的图象恒在 的图象的下方，1(k， kyy ，即 10分2)0ke()0h函数 在 上为减函数，(h1，故 ，21)()044kee ，即 (0f )0fkf页 8 第函数 在 的最大值 12分()fx0k， 3()1kMfke22解:因为直线的极坐标方程为 ，所以 ，即 曲线 的参数方程为 （ 为参数）所以 设 ，则 到直线的距离为，所以当 时， 取最大值23解：()当 时， 1分2a26,()|44xfx当 时，由 得 ，解得 2分x|f 1x当 时， 无解3 分24()4x当 时，由 得 ，解得 4分|f264x5 的解集为 5分()|fx|15或()记 ，则2)(hfaf7分,0()4xx由 ，解得 9分|()|2h12a又已知 的解集为 ，|x|x ，于是 10分12a3a
