注释Sergei Tabachnikov 编辑一个希尔伯特不等式的简单初等证明David C. Ullrich摘要：我们给出了一个希尔伯特不等式的简单证明。1.引言：有人说没有一种希尔伯特不等式的证明是既简单又初等的；我们提供了一个反例，它有比其他版本更加有力地证明该不等式成立这一额外的长处。读者可以查阅2和3 来获得那些似乎是现存文献中最简单的初等证明的阐述，来自 Oleszkiewicz。2.希尔伯特不等式：我们从一个连续的例子讲起。定理 1.假设 L2(0, )，那么gf,常数 是最合理的在这里 L2(0, )通常指在(0, )上平方可积的勒贝格可测函数的空间，它有如下准则：。想要一个更加初等的版本的读者可以假设 f 在（0， ）上分段连续，且 （g 同理） 。证明：方便起见，我们可以假设 f，g 0.我们改变变量，把 1/（x+y）变为1/（+ ） ，并转换为极坐标，然后对每个微量使用柯西-施瓦茨不等式2xy
