1、开课学院、实验室：D1421 实验时间 ： 2014 年 5 月 21 日实验项目类型课程名称数学实验 实验项目名 称实验五 水塔用水量的估计插值验证 演示 综合 设计 其他指导教师肖剑 成 绩实验目的1 了解插值的基本原理2 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；3 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；4 掌握用 MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；5 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过
2、程和理由。提高写作、文字处理、排版等方面的能力。基础实验一、实验内容1编写拉格朗日插值方法的函数 M文件；2用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果；3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。二、实验过程 1. 一维插值 利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。1） ， x-5,5； 2）sin x, x0,2; 3）cos 10x, x0,22注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。程序；m=101;x=-5:10/(m-1):5;y=1
3、./(1+x.2);z=0*x;plot(x,z,r,x,y,LineWidth,1.5),gtext(y=1/(1+x2),pause n=7;x0=-5:10/(n-1):5;y0=1./(1+x0.2);y1=lagr1(x0,y0,x);hold on,plot(x,y1,r),gtext(lagr),pause,y2=interp1(x0,y0,x,spline);plot(x,y2,k);gtext(scyt),pause,y3=interp1(x0,y0,x);plot(x,y3,g);gtext(fenduan),pause,hold off运行结果：图 1：插值比较图（红色：
4、拉格朗日插值 蓝色：函数值 黑色：三次样条插值 绿色：分断插值）应用实验（或综合实验）一、实验内容2轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间 8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073，计算甲板的面积。程序：x=linspace(0,8.534,13)y=0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073 0;x0=0
5、:0.001:8.534;y1=interp1(x,y,x0);figure,plot(x,y,k*,x0,y1,-r)S=trapz(y1)*0.001结果：S = 54.68943火车行驶的路程、速度数据如表 7.2，计算从静止开始 20 分钟内走过的路程。表 7.2t(分) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20v(km/h) 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0程序；t0=0:2:20;v0=0 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0;t=0:.1:20;v=interp1(t0,v0,t,spline);plot(t0,v0,r,t,v)xl
6、abel(t(min),ylabel(v(km/h)gridtrapz(t,v)结果：ans =306.3918图 2：火车速度与时间关系的三次样条图4确定地球与金星之间的距离天文学家在 1914年 8月份的 7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米） ，并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表 7.3。表 7.3日期（号） 18 20 22 24 26 28 30距离对数 9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为 9.9351799？程序：day
7、0=18:2:30;s0=9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925;day=18:0.001:30;sequ=9.9351799;s=interp1(day0,s0,day);plot(day0,s0,r,day,s),hold onplot(day,sequ,g),title(地球与金星距离随时间变化图 );xlabel(时间 day),ylabel(距离s);grid结果：图 3：地球与金星距离随时间变化图5日照时间分布表 7.4的气象资料是某一地区 1985-1998年间不同月份的平均日照时
8、间的观测数据（单位：小时/月） ，试分析日照时间的变化规律。表 7.4月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12日照 80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2程序：x=linspace(1,12,12);y=80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2;x1=linspace(1,12,120);y1=interp1(x,y,x1,spline);plot(x1,y1);结果：图 4：日照时间变化图6山区地貌图 在某山区（平面区
9、域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表 7.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。表 7.5240020001600120080040001430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 9401450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 12001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 16001370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 13801270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 11501230 1390 1500 1
10、500 1400 900 1100 10601180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800程序：x=0:400:2800;y=0:400:2400;high=1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900;1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060;1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150;1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380;1460 1500 15
11、50 1600 1550 1600 1600 1600;1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200; 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940;xi=0:50:2800;xi=xi;yi=0:50:2800;h=interp2(x,y,high,xi,yi,cubic); mesh(xi,yi,h)xlabel(x); ylabel(y); zlabel(high); 结果：图 3：山区地貌图经三维图翻转，可得等高线图图 4：山区等高线图总结与体会1.由本次实验的联系，将理论与实践充分结合，学习和理解了matlab中插值问题的求解方法。2.由应用问题的求解，体会到数学建模在实际问题中的运用非常广泛，充分掌握了插值求解相关问题，matlab的编程需要非常严谨，才能更快更好的得出结果。3.matlab的学习完全基于对软件的不断联系。只有多上机练习，才能对相关知识熟悉，并灵活运用 教师签名年 月 日
