1、11.2 与三角形有关的角(第 2 课时)一、内容和内容解析1内容直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形2内容解析本节课内容是“三角形内角和”的延续由三角形内角和定理容易得到：直角三角形的两个锐角互余这是直角三角形的一个重要性质，运用它可以解决直角三角形中角的计算问题反过来，如果一个三角形有两个角互余，就可以判定这个三角形是直角三角形本节课的学习又是以后学习“解直角三角形”的基础，因此起着承上启下的作用基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余二、目标和目标解析1目标(1)探索并掌握直角三角形的两个锐角互余(2)
2、掌握有两个角互余的三角形是直角三角形2目标解析达成目标(1)的标志：能由三角形内角和定理推出直角三角形的两个锐角互余，并能运用直角三角形的这个性质解决与角有关的计算和证明问题达成目标(2)的标志：能由“直角三角形的两个锐角互余”得出命题“有两个角互余的三角形是直角三角形” ，并加以证明，能由角度之间的关系去判断一个三角形是不是直角三角形三、问题诊断分析直角三角形的性质“直角三角形的两个锐角互余”与判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”是两个互逆的命题，它们的题设和结论都较为清晰单独使用时，学生会感到比较轻松，但若同时运用上述性质与判定解决问题，难度就增大了本节课的教学难点：综合运用上述性质与
3、判定解决问题四、教学过程设计1复习三角形的内角和问题 1 在ABC 中，A60，B30，C 等于多少度？追问：你用了哪些知识解决的？师生活动：学生独立解决教师出示的问题，借助问题的解决复习三角形的内角和设计意图：调动学生已有的知识、经验， 为获取新知识作准 备2探索直角三角形的性质问题 2 在ABC 中，若C90 ，你能求出 A，B 的度数吗？为什么？你能求出A B 的度数吗？师生活动：学生独立解决，若有疑问，可以交流，教师点评设计意图：两个问题的设计，注意 对比教学，前者不可求，有无穷多个不定解，而后者利用了“整体思想 ”和已有的“三角形的内角和”知识可求追问：利用上面的结果，你能得出什么结
4、论？师生活动：学生用自己的语言归纳总结，教师再规范化，得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余教师介绍表示直角三角形的符号“Rt” ，并指出直角三角形ABC 可以写成 RtABC设计意图：培养学生的语言表达能力和概括能力问题 3 此性质的几何推理格式怎样表示呢？师生活动：教师引导学生分析性质的题设和结论，从而写出性质的几何推理格式：在 Rt ABC 中，C90，AB 90设计意图：推理格式是学生在运用中易错的，将 这一部分独立分析，对学生有示范作用3例题讲解例 如图 1，CD90，AD ，BC 相交于点 E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？师生活动：教师出示例题，可提出如下三个问
5、题：(1)两个角的关系是什么？(2)这两个角分别在什么三角形中？(3)你如何验证自己的想法？学生思考上述问题并回答，教师根据学生的回答板书示范设计意图：及时对性质进行巩固运用CBADE图 14探索直角三角形的判定问题 4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？师生活动：教师提出问题，由学生分析、解决，教师点评设计意图：通过说出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，由性质过渡到判定追问：这个结论成立吗？如何验证你的想法？师生活动：由学生去分析、画图、写出已知、求证和证明过程利用三角形内角和定理可得，有两个角互余的三角形是直角三角形设计意图：前面
6、从性质的学习中积累了经验，此 时，完全放手给学生解决问题 5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？ 师生活动：教师引导学生分析判定的题设和结论，从而写出判定的几何推理格式：在ABC 中，AB 90，ABC 是直角三角形设计意图：推理格式的规范书写是学生在运用中易于混淆与发生错误的，故而清晰地给出，便于学生掌握练习如图 2，ACB90，CDAB，垂足为 D，ACD 与 B 有什么关系？为什么？图 2变式 1：若ACDB，ACB90，则 CD 是ACB 的高吗？为什么？变式 2：若ACDB，CDAB，ACB 是直角三角形吗？为什么？变式 3：如图 3，若C90，AEDB，ADE
7、 是直角三角形吗？为什么？图 3师生活动：教师出示一组变式练习，由学生去分析、解决，感悟数学的变化之美及“变中不变”的规律设计意图：将母题进行逐步变式，使直角三角形的性 质与判定交融在一起，锻炼学生的甄别能力，同时对性质与判定 进行及时巩固、分辨，培养学生的分析能力和 综合运用知识解决问题的能力5小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？(3)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？师生活动：学生畅谈交流，教师点评设计意图：引导学生从知识内容和学习
8、过程两个方面总结自己的收获，注意性质与判定的区别与联系6布置作业教科书习题 11.2 第 4，10 题五、目标检测1在ABC 中，A14，B76，则ABC 是_ 三角形设计意图：考查学生对“有两个角互余的三角形是直角三角形”的掌握情况2在ABC 中，C90， AB 30，则B_设计意图：考查学生综合运用“直角三角形两个锐角互余”与方程组解决问题的能力3在ABC 中，ACB90 ，CD AB ，A35，则BCD_设计意图：考查学生综合运用“直角三角形两个锐角互余”与“同角(等角)的余角相等”解决问题的能力4三角形中，若有一个角等于其他两个角的差，则此三角形是_三角形设计意图：考查学生对“有两个角互余的三角形是直角三角形”的掌握情况
