1、20.2 数据的波动程度(第 1 课时)一、内容及其解析1内容方差的意义及简单应用2内容解析在统计学中，数据的代表(平均数、中位数、众数)能反映数据的“集中趋势” ，数据“离散程度”也是人们关注的重要统计量之一统计中刻画数据离散程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差等，在初中阶段统计知识的学习中，学生需要重点掌握方差的相关知识.方差是刻画一组数据波动大小的统计量，方差越大，数据越不稳定当一组数据的平均数相等或相近时，它们的波动大小可以通过画图观察得到；为了量化数据的波动大小，首先要计算各数与平均数差的平方，再修正为这些平方数据的平均数，这样方差的公式就自然合理地产生了. 方差与生产及日常生
2、活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用基于以上分析，本节课的教学重点是：方差意义的理解及应用二、目标及其解析1目标(1)经历方差的形成过程，了解方差的意义；(2)掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题2目标解析目标(1)要求学生在经历画图、观察、探索及量化数据离散程度的过程中，增进对方差意义的了解，体会方差的作用目标(2)要求学生会计算一组数据的方差，能主动的用方差来描述数据的波动程度三、教学问题诊断分析由于刚学习了“数据的代表” ，学生可能会习惯于用所学的平均数、中位数、众数去解决生活中的统计问题，所以研究数据波动的必要性需要学生充分体会.但是方差公式较复杂，
3、学生难以记忆，而且“为什么要这么算？”(方差公式的合理性)也使学生疑惑不解，正是理解的困难造成记忆、计算和应用的困难，这些都需要教师在遵循学生的认知规律的基础上借助典型实例加以说明基于以上分析，本节课的教学难点是：方差意义的理解四、教学过程设计1.创设情境，引入概念在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题说明 通过教师讲述章前言(师生共同阅读)，让学生明白本节课的学习内容问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜玉米的产量和产量
4、的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表：甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.5 7.4 7.41 7.41乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？追问 1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明师生活动：教师提出问题并引导学生思考、阐明自己的看法，由学生计算得两种甜玉米的平均产量(平均数)分别是 7.54， 7.52，可知它们的平
5、均产量相差不大，引出x甲 乙追问 2追问 2： 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？师生活动：教师引导，学生分析，可用每块试验田的产量与它们的平均产量进行比较；同时，关注学生在提出问题的解决方案时能否结合生活实际设计意图：联系生活实际，激发学生的学习兴趣追问 1 温习了平均数在生活中的应用，追问 2 又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫.问题 2：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？追问 1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况追问 2：为反映波动性，应
6、该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？师生活动：教师引导学生分析甜玉米产量稳定性，现实意义在于研究每块试验田产量差异性，其本质是研究数据波动性；学生进行分组合作，探索问题 2 的解决方案，若不能解决，再通过追问引导，活动中要引导学生注意统计图设计的合理性与直观性设计意图：通过问题 2 引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定.
7、2合作交流，形成概念为了刻画一组数据波动的大小，用画图的方法可以给我们以直观的感受，但统计中常用下面的做法：设有 n 个数据 x1，x 2，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1 )2，(x 2 )2， (xn )2，我们用它们的平均数，即用s2 (x1 )2(x 2 )2(x n )2，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作 s2师生活动：教师给出方差公式，并适当的进行解释，辅助学生理解，并提示刻画一组数据的波动大小的方法很多，课后自行查阅了解设计意图: 直接呈现方差公式，并进行适当的解释；除了画图直观反映数据的波动外，还能将其量化，体现定
8、性到定量的分析过程.问题 3 分析方差公式，你发现用方差刻画一组数据的波动大小时有什么规律吗？请分别计算甲、乙两种甜玉米产量的方差进行验证师生活动： 学生结合自己所画的数据分布图与方差计算公式，分组讨论；教师听取学生的意见，引导学生分析，找出规律：当数据分布比较分散(数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的平方和较大，方差就越大，反之亦然即方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.学生分组计算后，进一步感受方差描述数据波动大小的合理性，理解用方差刻画一组数据波动大小的合理性两组数据的方差分别是：0.01，22227.6547.5047.1541s 甲 ( ) ( ) (
9、)0.0026.9.乙 显然 ，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致，2s甲 乙选乙种甜玉米更好设计意图：在教师的引导下感受新知，通过合作交流，得出方差的规律，获取新知；再通过计算验证，初步理解新知，并渗透用样本方差估计总体方差的统计思想3应用概念，解决问题例 1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧天鹅湖 ，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动： 教师引导学生分析题意，板书
10、解题过程，学生思考问题，并和教师一起计算、判断、解决问题重点要理清以下问题：(1)题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么特征？(2)在求方差之前先要求哪个统计量？总结用方差估计数据波动程度操作的步骤设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式 4练习反馈 学以致用教科书第 126 页练习(1)(2)师生活动： 教师呈现练习题，学生独立完成设计意图：问题(1)通过对方差的计算，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的；问题(2)学生先从统计图中获取信息，再计算方差与统
11、计图进行对比，理解方差的意义5课堂小结， 布置作业教师引导学生结合下列问题回顾本节课所学主要内容：(1)方差怎样计算？(2)你如何理解方差的意义？设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式；问题(2)引导学生思考方差的统计意义布置作业：教科书第 128 面复习巩固第 1 题四、目标检测设计1甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是 0.65， 0.55， 0.50， 0.45，则射箭成绩最稳定的是 2s甲 2s乙 2s丙 2s丁设计意图：检测学生对方差意义的理解2.已知 x1，x 2，x 3 的平均数 10，方差 3，则 2x1，2x 2，2x 3，的平均数为 x2s，方差为 设计意图：检测方差的计算公式3.某城市准备选购一批株高大约为 2 米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)，采购小组从四个苗圃中都任意抽查了 20 株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购 树苗平均高度/m 方差甲苗圃 1.8 0.04乙苗圃 1.8 0.36丙苗圃 2.0 0.36丁苗圃 2.0 0.01设计意图：检测学生运用方差解决实际问题的能力
