1、第 1 页 共 9 页2012 年中考数学预测试题六一 二 三 四 五题 号1-5 6-10 11-15 16-19 20-22 合 计得 分说明：1全卷共 8 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记3答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔1下列运算中，正确的是 （ ）Ax 3x3=x6 B3x 2+2x3=5x5 C(x 2)3=x5 D( x+y2)2=x2+y42我国是世界上 13 个贫水国之一，人均水资源占
2、有量只有 2 520 立方米，用科学记数法表示2 520 立方米是_立方米 （ ）A0.510 4 B2.5210 -3 C2.5210 3 D2.5210 23在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同时一古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为 （ ）A60 米 B40 米 C30 米 D25 米4在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）5甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 （ ）A3 种 B4
3、种 C6 种 D12 种6函数 中，自变量 x 的取值范围是_；32yx得 分评卷人 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）得 分评卷人一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，每小题给出的4 个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)第 2 页 共 9 页7如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：_，使四边形 AECF 是平行四边形第 7 题 第 9 题8小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用 306 元其中衣服按标价打七折，裤子按标价打
4、八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为_元9如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC于 D若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为_ 10已知 BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角为 50，则BAC等于_度11画图：作出线段 AB 的中点 O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明） 12先化简： ，然后在 中选一个整数 求原式的值221()1xx1xx13如图，A、B、C 为平行四边形的三个顶点，且 A、B、C 三个顶点的标分别为（3，3） 、（6，4） 、 （4，6）（1）请
5、直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；（2）求此平行四边形的面积得 分评卷人三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分， ）AB第 3 页 共 9 页DCBAEFG14如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于 E， ，交DG/BFAG 于 F求证： ABFE15已知关于 x 的一元二次方程 x2+(4m+1)x+2m-1=O（1）求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为 x1、x 2，且满足 ，求 m 的值1216某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100甲 1 6 1
6、2 11 15 5人数乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为_分，乙班众数为_分，从众数看成绩较好的是_班（2）甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分（3）若成绩在 85 分以上为优秀，则成绩较好的是_班得 分评卷人四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分， ）第 4 页 共 9 页AD CBEGF17随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5 万元，这种水果市场上的销售量 （吨）是每吨的销售价 （万元）的一次函数，且yx时， ； 时， 0.6x2.4y1x2（1）求出销售量 （吨）与每
7、吨的销售价 （万元）之间的函数关系式；x（2）若销售利润为 （万元） ，请写出 与 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨 2ww万元时的销售利润。18如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC，EG CD ，垂足分别是 F,G求证：AE=FG19如图，O 是 RtABC 的外接圆， ，点 P 是圆外一点，PA 切O 于点 A，90ABC且 PAPB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）已知 ， ，求O 的半径3PA1BC第 5 页 共 9 页20某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹
8、资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本 (万元/套) 25 28售价 (万元/套) 30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?（2）该公司如何建房获得利润最大?（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本21已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，且点 A 在 轴的负半轴2(1)2yxkxx上，点 B 在 轴的正半轴上（1）求实数 k 的取值范围；（2）设 OA、OB 的长分别为 a、b，且 ab15，求抛物线的解析式；（3
9、）在（2）的条件下，以 AB 为直径的D 与 轴的正半轴交于 P 点，过 P 点作D 的y切线交 轴于 E 点，求点 E 的坐标。x得 分评卷人五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分， ）第 6 页 共 9 页图 1 图 2 第 32题 图 NM P FE DCBANM PFE DCBA22已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作 MNAD ，EFCD，分别交AB、CD、AD 、 BC 于点 M、N、E、F，设 aPM PE，bPN PF，解答下列问题：（1）当四边形 ABCD 是矩形时，见图 1，请判断 与 的大小关系，并说明理由；（2）当四边
10、形 ABCD 是平行四边形，且A 为锐角时，见图 2， （1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设 ，是否存在这样的实数 ，使得 ？BPkk4=9PEAMBDS平 行 四 边 形若存在，请求出满足条件的所有 的值；若不存在，请说明理由.第 7 页 共 9 页2012 年中考数学预测试题六参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5答案 A C C D D二填空题6 7BE=DF 等（只要符合条件即可） 81202y93 10 或5013三解答题11略 12原式=2x 2+2 当 x=0 时，原式=213 （1） （1，5） （5，1） （7，7） （2）814易证AEDBFA
11、所以 BF=AE，所以 AF=BF+EF15解：（1）证明：=（4m+1） 2-4（2m-1）=16m 2+8m+1-8m+4=16m2+5O不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2） xl+x2=-（4m+1） ，xlx2=2m-l + = = =- 解得 m=-1x1 1x2x1+x2x1x2 -(4m+1)2m-1 12 1216解：（1）90、70、甲 （2）80、80 （3）乙 17 （1）设 ，已知 时， ； 时，ykxb0.6x.4yy 函数关系式为0.6.4213kb3x（2）由已知 5.15.035.02 xyxw当 时， .12.3x故此时的销售利润是 15 万
12、元18连结 ECEFBC ，EGCD，四边形 EFCG 为矩形 FG=CE 又 BD 为正方形 ABCD 的对角线，ABE=CBE分又 BE=BE，AB=CB，ABECBE AE=EC AE=FG 19 （1）证明：连接 OBOA OB，OAB OBAPAPB ，PABPBAOAB+PABOBA+PBA ，即PAOPBO 又PA 是O 的切线，PAO90 ，PBO90，OBPB 又OB 是O 半径，PB 是O 的切线 说明：还可连接 OBOP ，利用OAP OBP 来证明 OBPB （2）解：连接 OP，交 AB 于点 DPA PB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上OAOB，点 O 在线段
13、 AB 的垂直平分线上OP 垂直平分线段 ABPAO PDA 90又APODPA ，APODPAAPOD，第 8 页 共 9 页AP2 PODP又OD 05，PO（POOD）AP 2解得 PO2 在 RtAPO 中，221OAP，即O 的半径为 120解：（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80-x）套由题意知 209025x+28（80-x） 2096 48x50 x 取非负整数， x 为 48，49，50 有三种建房方案：A 型 48 套，B 型 32 套；A 型 49 套，B 型 31 套；A 型 50 套， B 型 30 套（2）设该公司建房获得利润 W（万元
14、） 由题意知 W=5x+6（80-x）=480-x 当 x=48 时，W 最大=432（万元）即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套获得利润最大（3）由题意知 W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x 当 O1 时，x=50，W 最大，即 A 型住房建 50 套，B 型住房建 30 套21 （1）设点 A（ 1x，0） ，B（ 2x，0）且满足 1x0 2由题意可知 k，即 k（2） a b15，设 aO，即 x1，则 aOB5，即 x2， 0a 22154x，即24k ak，即 032a，解得 1a， 532（舍去） 3 抛物线的解析式为 4xy（3）由（2）可知，当
15、542x时，可得 1， 2即 A（1，0） ，B（5，0） AB6，则点 D 的坐标为（ 2，0）当 PE 是D 的切线时，PEPD由 RtDPORtDEP 可得 EOP2即 E23 9，故点 E 的坐标为（ 29，0）22解：（1）ABCD 是矩形， MNAD ，EFCD四边形 PEAMPNCF 也均为矩形 aPMPE PEAMS矩 形 ， bPNPF PNCFS矩 形又BD 是对角线第 9 页 共 9 页H NMPFE DCBAPMBBFP，PDEDPN，DBA DBC PDEMBBDAPEAMSS矩 形 ， DPNBFDCPNFSS矩 形 矩 形 PNCF矩 形 ， ba（2）成立，理由如下：ABCD 是平行四边形，MN AD ，EFCD四边形 PEAMPNCF 也均为平行四边形仿（1）可证 PNCFPEAMSS平 行 四 边 形平 行 四 边 形（3）由（2）可知 sin平 行 四 边 形 ，BDSABCsi平 行 四 边 形 ABCDPEMABPEMABPEMSS平 行 四 边 形平 行 四 边 形平 行 四 边 形平 行 四 边 形 22DDsin2又kP，即 1k， 1k而 BAE， BPA 9412k即 0252k 21k，故存在实数 或 ，使得 94ABDPEMS平 行 四 边 形
