1、242 点和圆、直线和圆的位置关系242.1 点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用来源:学优高考网难点：反证法的证明思路一、自学指导(10 分钟)自学：阅读教材 P9294.归纳：1设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有：点 P 在圆外_dr _；点P 在圆上_d r_ ；点 P 在圆内_dr_ .2.经过已知点 A 可以作_无数 _个圆，经过两个已知点 A，B 可以作_无数
2、_个圆；它们的圆心_在线段 AB 的垂直平分线_上；经过不在同一条直线上的 A，B，C 三点可以作_一个_圆3经过三角形的_三个顶点_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_垂直平分线_的交点，叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_一个_，而一个圆的内接三角形有_无数个_4用反证法证明命题的一般步骤：反设：_假设命题结论不成立_；归缪：_从假设出发，经过推理论证，得出矛盾_；下结论：_由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟)1在平面内，O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心的距离为 3 cm，则点 P 与O 的
3、位置关系是点_P 在圆内_2在同一平面内，一点到圆上的最近距离为 2，最远距离为 10，则该圆的半径是_4或 6_3ABC 内接于O，若OAB 28，则C 的度数是_62或 118_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7 分钟)1经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2在 RtABC 中，ACB90，AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以AC 为直径作O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是怎样的？来源:gkstk.Com点拨精讲：利用数量关系证明位置关系3如图，O 的半径 r10，圆心 O 到直线 l 的距离
4、 OD6，在直线 l 上有A，B ， C 三点 ，AD6，BD 8，CD9，问 A，B，C 三点与O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用4用反证法证明“同位角相等，两直线平行” 来源:学优高考网二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分钟)1已知O 的半径为 4，OP3.4，则 P 在O 的_内部 _2已知点 P 在O 的外部，OP5，那么O 的半径 r 满足_0r5 _3已知O 的半径为 5，M 为 ON 的中点，当 OM3 时，N 点与O 的位置关系是N 在O 的_外部_4如图，ABC 中，AB AC10，BC12，求ABC 的外接
5、圆半径解：连接 AO 并延长交 BC 于点 D，再连接 OB，OC.ABAC ，AOBAOC.AOBOCO，OABOAC.又ABC 为等腰三角形，ADBC，BD BC6.在 RtABD 中，12AB10，AD 8.AB2 BD2设ABC 的外接圆半径为 r.则在 RtBOD 中，r 26 2(8r) 2，解得 r .254即ABC 的外接圆半径为 .254点拨精讲：这里连接 AO，要先证明 AO 垂直 BC，或作 ADBC，要证 AD 过圆心5如图，已知矩形 ABCD 的边 AB3 cm ，AD4 cm.(1)以点 A 为圆心 ，4 cm 为半径作A ，则点 B，C，D 与A 的位置关系是怎样
6、的？(2)若以 A 点为圆心作 A，使 B，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是什么？来源:gkstk.Com解：(1)点 B 在A 内，点 C 在A 外，点 D 在A 上；(2)3r 5.点拨精讲：第(2)问中 B，C，D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点 A 最近的点 B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点 A 最远的点 C 在圆外 来源:gkstk.Com学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)1点和圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则点 P在 圆 外 d r；点 P在 圆 上 d r；点 P在 圆 内 d r. )2不在同一条直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)
