1、年级九年级科目 数学 任课教师 陈友松授课时间9.24课题22.13 二次函数 y=a(x-h) +k 的函数图象和性2质第 3 课时授课类型新课一、教材分析本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a(x-h) +k 的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理2解 y=a 与 y=a(x-h) +k 的图象的区别，掌握抛物线x2y=a(x-h) +k 有关性质。2二、学情分析学生已经对 y=a +c 和 y=a(x-h) 类型的函数图像及性2x2质进行了学习，因此在探究 y=a(x-h) +k 类型函数图像与性质这部分内容时，教师只
2、需要要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质即可。三、教学目标1、经历用描点法画出 y=a(x-h) +k 的图象的全过程，通过2分析、对比、使学生初步理解 y=a(x-h) +k 与 y= a 的图象22x的区别，掌握抛物线 y=a(x-h) +k 的有关性质。2重点来源:gkstk.Com来源:学优高考网从图象的平移变换的角度认识 y=a(x-h) +k 型二次函2数的图象特征。来源:学优高考网 gkstk四、教学重点难点来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网gkstk 难点平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。编号：16五、教学过程设计一、探究在同一直
3、角坐标系中，画出 y=- (x+1) -1,y=- +12122)1(x的图象，并指出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标。观察这两个函数，他们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？（教师指导学生动手作图）解：先分别列表：x -4 -3 -2 -1 0 1 2y=-(x+1) +1212-3.5 -1 -1.5 1 0.5 2 -4.5x -4 -2 -1 0 1 2 3Y=- -12)1(- 251 -2 - 0 - 2然后描点画图，得 y=- (x+1) -1, Y=- +1 的图象（略）22)(x可以看出，抛物线 y=- (x+1) -1 的开口向下，对称轴是经212过点
4、（-1,-1）且与 x 轴垂直的直线，把它记作 x=-1,顶点是（-1,0） ；抛物线 Y=- +1 的开口向下，对称轴是 x=1,顶2)1(点是（1,1 ） 。思考 1 ：抛物线 y=- (x+1) -1, Y=- +1 与抛物线 y=-222)1(x有什么关系？2x思考 2：抛物线 y=a(x-h) +k 与 y=a 有什么关系？22x教师总结：形如 y=a(x-h) +k 的二次函数，它的图象的对称2轴是 x=h,顶点坐标是（h,k）.抛物线 y=a(x-h) +k 可以由抛2物线y=a 向右（ h0）或向左（h0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下。（2）对称轴是 x=h.(3)顶点
5、是（h,k ）.例 4（课本上）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3 米，水柱落地处离池中心 3m,水管落地处离池中心 3m,水管应多长？解：如教材图 22.1-9，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立直角坐标系。图略三、当堂练习四、课堂小结本节课主要学习了：y=a(x-h) +k 二次函数图象的特征，由二次函数的图象2发现函数的性质：1、形如 y=a(x-h) +k 的二次函数，它的图象的对称轴是2x=h，顶点坐标是（h,k）.h 的符号决定抛物线 y= a 向左或2x向右平移，简单的说，就是左加右减。K 的符号决定抛物线由 y= a 上下平移，简单地说，就是上加左减。2x2、我们可以对图象先左右平移，再上下平移，再左右平移。3、数形结合的思想六、练习及检测题说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=2(x+3) +1; (2)4(x-3) +12 2七、作业设计在同一直角坐标系中画出一组抛物线y=2(x+3) +1 y=2(x-3) y=2x222
