1、第 1 题. 如图，一个圆环面绕着过圆心的直线 旋转 ，想象它形成的几何体的结构特l180征，试说出它的名称答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体第 2 题. 如图，长方体 中被截去一部分，其中 剩下的几ABCD EHAD/何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱第 3 题. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（） 由 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等7的矩形；（） 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 形成的封闭曲面所180围成的图形答案：（）五棱柱
2、； （）圆锥第 4 题. 下列图形中， 不是三棱柱的展开图（ ）lABCDBEFG答案：第 5 题. 如图，长方体 中，交于顶点 的三条棱长分别为 ，1ABCDA3AD， ，则从 点沿表面到 的最短距离为（ ）14A5 274 45310答案：B第 6 题. 如图，一个骰子是由六个数字组成，请你根据图中 ， ， 三种状态所ABC显示的数字，推出“？”处的数字是（ ） 答案：第 7 题. 如图所示，正方体 的面 ， ， 的中心分别为 ，1ABCD1ACB1D1O， ，则直线 与直线 所成的角为（ ）2O3123O 90A64501 1C1BADBAB？C F1DA1O1BEC32答案：第 8 题
3、. 在正方体 中，棱长为 ， ， 分别为 和 上的点，1ABCDaMN1ABC123AMNa（） 求证： 平面 ；/1（） 求 的长答案：解：（）作 ， ，分别交 ， 于 ， ，连接 PAB/NQ/1BCPQ由作图可知 M/， 123Aa 23a由 得 同理可得 ，11PB23QNa平行且等于 M QN是平行四边形，P， 平面 /1BC平面 N 1（）由（）可知 ， ，23PMaQ53PQa又 ， MN 53a第 9 题. 由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称 答案：长方体第 10 题. （）下图将 ，平行四边形 ，直角梯形 分别绕 边ABC ABCDABC所在的直线旋转一周，由
4、此形成的几何体由哪些简单几何体构成（）下图由哪些简单几何体构成答案：解：（）图 ，圆锥底面挖去了一个圆锥；图 ，圆锥加圆柱挖去一个圆锥； 图 ，圆锥加上圆柱（）明矾由个四棱锥组成石膏晶体由 2 个四棱台组成螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成第 11 题. 圆锥的侧面展开图是（ ）三角形 长方形 圆 扇形答案：第 12 题. 一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（ ） C D235 234 358 469 答案：D第 13 题. 一个球的半径为 ，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的a距离是 答案： 3aABAB BA石膏晶体 螺杆明矾晶体第 14 题. 一个圆锥和一个半球有
5、公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（ ） 453525答案：第 15 题. 正四面体的各条棱长为 ，点 在棱 上移动，点 在棱 上移动，则点aPABQCD和点 的最短距离是（ ）PQ 122a32a34a答案：第 16 题. 用一个平面去截一个正方体，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面是（ ）四边形 五边形 六边形 八边形答案：第 17 题. 命题：底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；正多面体的面不是三角形，就是正方形；若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号
6、是 答案：第 18 题. 设集合 ， ， ，M正 多 面 体 N简 单 多 面 体 P凸 多 面 体，则下列关系成立的是（ ）Q多 面 体（注：简单多面体是指经过连续变形可以变成球形的多面体，设想多面体表面是汽球的材料制成的，如果充气后可变成球形即为简单多面体，如图所示，不是简单多面体，因为有“洞” ） MNPMPNQ MPQNMQNP答案：第 19 题. 如图所示，正方体 的面 ， ，1ABCD1ACB1D的中心分别为 ， ， ，则直线 与直线 所成的角为（ ）1O23O23 90A6450答案：第 20 题. 我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有个面，条棱，个顶点，如果面数记作 ，棱数记
7、作 ，顶点数记作 ，那么 ， ， 之间有什么关系？再用三棱柱，FEVFEV四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？答案：解： 这个是欧拉式2V第 21 题. 圆锥的侧面展形图是（ ）三角形 长方形 圆 扇形答案：第 22 题. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（ ）2:3:5 2:3:4 C3:5:8 D4:6:9答案：D第 23 题. （）圆台与圆柱、圆锥之间的相互联系？（）一只有 的直角三角析绕其各边旋转所得几何体的30是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 旋转所得什么图形？旋转 所180360A F1A1O1BEC32得又是什么图形？答案：解：（）圆柱 圆台
8、 上 底 半 径 接 近 于下 底 半 径 0 上 底 半 径 接 近 于（）图（） 、图（）旋转一周围成的几何体是圆锥，图（）是两个圆锥的组合体，图（）旋转 是两个半圆锥的组合体，旋转 与图（）的形状一样180360第 24 题. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（ ） 453525答案：第 25 题. 正四面体的各条棱比为 ，点 在棱 上移动，点 在棱 上移动，则点aPABQCD和点 的最短距离是（ ）PQ 122a32a34a答案：第 26 题. 一个棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，且底面边长和侧棱长都是 ，a则经过底面一边及相对侧棱的一个端点的截面面积为（ ） 274a27a263a27a答案：A30303030（） （） （） （）第 27 题. 若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（ ）三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥答案：第 28 题. 用一个平面截去正方体一角，则截面是（ ）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 正三角形答案：
