1、1.1.1 构成空间几何体的基本元素教学目的：1.了解空间中点、线、面、体之间的关系；2. 了解轨迹和图形的关系；3. 认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系。学习重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识。学习难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示。 教学设备：计算机、大屏幕投影仪，几何画板，教具或学具、正方体模型教学过程：1 立体几何研究的内容与学习立体几何的目的你们从屏幕上已经看到我们要学的一门新课立体几何，这门课研究的是什么内容？为什么要学习这门课？这是今天我们
2、讨论的第一个话题。指出立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用。而平面几何研究的是平面图形，平面图形的形状、大小、相互位置，与平面图形有关的计算、画图与某些应用。（2）立体图形通常是由几个平面构成的，怎样识别这个立体图形呢？回到正方体，你是怎么看出前后的？（展示旋转的正方体）2点动成线，线动成面，面动成体以运动的观点认识空间元素。（通过几何画板演示）3、平面及其表示法我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢，数学中怎样理解平面呢？指出数学中的平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象
3、出来的，这样的物理平面几乎随处可见。它们的共同特征是“平”。而数学中的平面的特征是“要多么平有多么平！”墙壁的平面“平”吗？黑板面“平”吗？平静的水面“平”吗？都不够条件！数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！4平面的表示这一来就难了，我们怎样画出平面？立体图形是由空间的点、线、面构成的，怎样在黑板上，平面图纸上表示出它们？又怎样识别画在一张平面上的立体图形？这就需要发挥你们的空间想象力。实际表明，空间想象力是学好立体几何的关键。现在让我们测试一下自己的空间想象力。问题: “谁能说出屏幕上的图
4、形表示什么？它是由几个面组成的？”在大屏幕上显示图, 并请学生对照此图回答肯定学生的回答，并拿出正方体的模型与之对照，指出屏幕上正方体的“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”六个平面。立体几何中，通常画平行四边形表示平面，如下图注意：（1） 画的平行四边形表示的是整个平面；（2）加“通常”二字的意思是因为有时根据需要也可以用其他平面图形来表示平面：如用三角形、矩形、圆等；（3）画图表示平面的平行四边形时，通常将其锐角画成，长边是短边的 2 倍；（4）两个相交平面的画法。当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把遮住的部分的线段画虚线或不画。如图所示（5）一般用一个希腊字母、-来表示，还
5、可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面 等重点提示：平面是几何中的原始概念，是绝对平的，无厚度的，无宽度的，是无限延展的例 1.列说法是否正确，并说明理由(1)平行四边形是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线；(4)一条直线平行移动，生成的面一定是平面5、长方体的有关概念及记法(1)概念：长方体由 围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做 ；棱和棱的公共点叫做，长方体有 条棱， 个顶点(2)记法：长方体通常记作 ，它可以看成矩形 ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形 A 1B1C1D1，所形成的
6、几何体(3)重点提示：构成几何体的基本元素点、线、面能够观察出长方体中哪些直线是异面直线，存在哪些线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直关系例 2. 在图中，指出：(1)哪些线与 AA1，是异面直线?(2)哪些直线与平面 ABCD 平行?(3)哪些直线与平面 ABCD 垂直?(4)哪些平面与平面 ABCD 平行?(5)哪些平面与平面 ABCD 垂直?6、用运动观点理解空间基本图形之间的关系(1)在几何中，可以将线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨
7、迹(经过空间的部分)可以形成一个几何体(2)重点提示：直线平行移动，可以形成平面或曲面，也就是说曲面可以包含直线；直线绕定点转动，可以形成锥面例 3. 在空间中，判断下列说法是否正确(1)一个点运动形成直线；(2)直线平行移动形成平面；(3)直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面；(4)矩形上各点沿同一方向移动形成长方体课堂练习：1下列不属于构成几何体的基本元素是 ( )A点 B线段 C曲面 D多边形(不含内部的点) 2关于平面，下列说法正确的是 ( )A平行四边形是一个平面 B平面是有厚薄的 C平面是有边界的 D平面是无限延展的 3下列命题：(1)书桌面是平面； (2) 8 个平面重叠起来，
8、要比 2 个平面重叠起来厚；(3)有一个平面的长是 50 m，宽是 20 m；(4)平面是绝对平的、无厚度、可以无限延伸的抽象的数学概念其中正确的有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列关于长方体的叙述不正确的是 ( )A将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B长方体中相对的面都相互平行C长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面问的距离D两底面之间的棱互相平行且等长5以下结论中不正确的是 ( )A平面上一定有直线 B平面上一定有曲线C曲面上一定无直线 D曲面上一定有曲线6一条直线平行移动，生成的面一定是 ( )A平面 B曲面 C平面或曲面 D锥面7有以下结论：平面
9、是处处平直的面；平面是无限延展的；平面的形状是平行四边形；一个平面的厚度可以为 001 mm. 其中正确结论的个数为 ( )A1 B2 C 3 D 4课后反思计算机为我们营造了远比传统课堂更活跃的生动活泼的课堂氛围。借助计算机，这节课提供了丰富的图形，信息量远比传统的课堂多，特别是引进了动态图形:如拖动鼠标显示观察正方体的最佳位置、从不同角度观察正方体等。学生们通过观察屏幕上一幅幅图形、动画、与教具相对照，亲笔画图，动手实验，思考并参与讨论问题，他们的空间感已不知不觉地建立起来了。多媒体极大地提高了教学效率，既激发了学生的兴趣,又活跃了他们的思维，起到了很好的辅助教学的作用。这节课是立体几何的起始课，学生的认知基础是平面几何与他们的生活经验，而以往学生学习立体几何的最大障碍是“图立不起来”。所以我们设计了那样一个开场白，引导学生从平面站起来，“从平面走向空间”。从谁都挂在嘴边的“平面”到抽象出数学平面。这一段教师的语言、教师与学生语言的交流为课堂创设了富有启发性的学习情境。
