1、数学活动一、内容和内容解析1内容活动 1：美术字与轴对称；活动 2：利用轴对称设计图案；活动 3：探究等腰三角形中相等的线段2内容解析本节课的数学活动将第十三章“轴对称”的知识运用于实际生活和数学探究中，用轴对称研究美术字的对称和写出轴对称的美术字；利用轴对称设计美丽的图案，体验数学与生活的紧密联系；用轴对称发现等腰三角形中相等的线段，从不同的角度去探索等腰三角形，进一步体验证明一个数学命题的一般方法和步骤活动 1 综合运用轴对称的概念和性质，画出在特殊条件下(黑体)书写的汉字、英文字母和阿拉伯数字的对称轴，感受轴对称现象的无处不在；根据轴对称的美术字的一部分把另一部分补齐，其实质是画轴对称图
2、形活动 2 是画轴对称图形的拓展和延伸，由对称轴的方向和位置决定了得到的图形的方向和位置，但图形的形状和大小不变，进而与平移结合起来设计丰富美丽的图案，体会由具体到抽象的过程，在活动中积累活动经验，欣赏和体验数学美活动 3 是应用轴对称的性质探索等腰三角形中相等的线段，利用全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质证明结论在此基础上用类比的方法拓展延伸，在探究过程中借助图形的直观获取感性的认识，借助几何推理来证明结论，让学生经历数学问题的发现、提出和解决过程，体验数学探索的严谨性和逻辑性基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：美术字与轴对称和利用轴对称的性质探索并证明等腰三角形中相等的线段 二
3、、目标和目标解析1目标(1)能写出轴对称的美术字，画出它们的对称轴(2)能利用轴对称设计图案(3)探索并证明等腰三角形中相等的线段(4)积极参与数学活动，在数学活动过程中，积累活动经验2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能判断出美术字中哪些是轴对称的，并能画出其对称轴；能把美术字中书写一半的结合画对称图形的方法沿对称轴补齐另一半，并能再举出一些轴对称的美术字达成目标(2)的标志是：学生在欣赏、折叠轴对称图案的基础上，归纳对称轴的方向和位置的变形对整个图形的影响能够设计轴对称的图案，提升学生的创造力和想象力，从数学的视角观察生活中的问题，提高审美能力，积累数学活动经验达成目标(3)的标志是：学
4、生能通过折叠发现等腰三角形中相等的线段，并能用几何推理的方式证明发现的结论；能通过类比的方式，猜想出等腰三角形中其他相等的线段，根据图形写出已知、求证和证明，经历画图、猜想、验证、证明的几何探究过程达成目标(4)的标志是：结合现实生活中的典型实例，让学生感受到轴对称现象的无处不在通过数学图案对称美的展示，激发学生积极思考，体验数学学习的乐趣，进而培养合作与探究的意识，同时体会知识来源于实践又服务于实践的道理三、教学问题诊断分析学生已学习了轴对称的概念和性质，能画出轴对称图形的对称轴和画轴对称图形，掌握了画轴对称图形的方法和步骤，但学生创造力和想象力有待进一步提高，设计图案的能力不强对于利用轴对
5、称设计图案，不同的学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方式完成自己的创意，教师应鼓励学生大胆想象、大胆尝识活动 3，学生对教科书中出示的“三线”相等情况都能通过折叠、观察得出结论，并能推理证明，但在探究等腰三角形中其它相等的线段时，学生由于受创造性思维能力和创新能力不强的局限，对找出其它相等的线段感到到困难基于以上分析，本课的教学难点是：利用轴对称设计图案和探究等腰三角形中除教科书中“三线”以外的其它相等的线段四、教学过程设计1数学活动 1 通过本章的学习，我们体验了轴对称在生活和数学探索上发挥的作用，现在我们利用轴对称继续探索新的知识教师用多媒体出示下列美术字：汉字：米 田 喜 非 字母
6、：A H W数字：8 问题 1 从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？师生活动：学生观察思考，发现这些美术字都是轴对称的追问：画出这些美术字的对称轴？师生活动：学生动手画出这些美术字的对称轴，全班交流展示教师用多媒体动态演示对称的过程教师关注：对称轴的位置是否正确，对有多条对称轴的美术字，学生画出了几条对称轴设计意图：展示不同的书写形式下熟悉的汉字、字母和阿拉伯数字，让学生感受轴对称的无处不在画出其对称轴，加深对它们的认识，增强学生的审美意识，激发学生的求知欲望问题 2 请猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？动手实践：请把它们的另一部分补齐师生活动：学生猜想后交流，得出这些
7、未写完的美术字是：羊、工、平、B、E 、D然后动手把它们补齐，全班交流展示教师关注：学生的想象力，画轴对称图形的方法和步骤是否正确，补齐后的美术字是否是轴对称的设计意图：先让学生猜想，培养学生的空 间想象能力；动手 实践， 进一步理解画轴对称图形的过程，培养学生独立解决 问题的能力问题 3 你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴师生活动：学生思考后写出轴对称的美术字，并画出其对称轴，教师用多媒体显示学生所列举的美术字，如“囍”、“一”、“二”、“三”、“品”、“吕”、“中”、“由”、“甲”、“回”等字(黑体)教师关注：学生列举的汉字、字母和阿拉伯数字是否是轴对称的，学生的观察力和想
8、象力是否丰富设计意图：根据轴对称美术字的特征， 让学生思考、想象，培养学生的 观察能力和想象力，借助多媒体的形象、直观 展示美术字，欣赏、体 验美术 字在不同字体下具有不同的美2数学活动 2利用轴对称，我们可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到许多精美的图案在许多美术作品中，都能看到轴对称的例子问题 4 如图 1 和图 2，思考这两个图案是怎样得到的？图 1 图 2师生活动：学生观察图案，独立思考，得出：每个图案都可以由一个或几个基本图形经过轴对称变形后形成的图案教师鼓励学生提出自己的见解，然后教师用多媒体演示图案的形成过程教师应重点关注：学生在思考中，是否找准
9、了对称轴；两个图案中，学生各找出了几条对称轴设计意图：观察轴对称图形， 寻找对称轴，从不同的角度探究轴对称图形的形成过程，培养学生独立思考问题，解决 问题的能力 让学生形象直观 的感悟轴对称图形的形成过程请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸追问(1)：改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？追问(2)：对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？师生活动：学生动手画图，教师观察、指导，展示学生作品，并引导学生说出：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化关注：学生首先画出的是一个什么图形；是否改变了折痕，并重复几次；是否感受到由于对称轴的方向和位
10、置的变化对所画对称图形的影响设计意图：进一步培养学生画轴对称图形的能力， 观察和感受 对称轴的方向和位置的变化对图形的影响展示学生作品，让学生获得成功的体验，初步形成评价与反思的意识有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的：图 3问题 5 请你利用平移和轴对称设计图案师生活动：教师用多媒体展示一些生活中利用轴对称设计的图案(如图 3)，学生先欣赏轴对称图形的图案，然后自己设计图案；教师指导，学生展示交流在学生设计图案中，教师关注：是否每个学生在动手设计，设计方法是否正确，设计能力上人的个体差异设计意图：让学生在欣赏美中去感受美， 创造美学生利用平
11、移和轴对称设计图案的过程就是对知识的运用及创造、 创新的过程教 师组织学生展示自己的作品，为不同程度的学生提供展示自己的机会，获得成功的体 验， 满足多样化的需要，并通过多元评价方式，让学生获得成功的喜悦，培养学生的 创新精神3数学活动 3 问题 6 猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？师生活动：教师引导学生画出对应的图形(如图 4)，学生猜想：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等追问 1：等腰三角形是轴对称图形，将ABC 沿对称轴折叠，观察 DE 与 DF 的数量关系？师生活动：学生动手折叠，观察得出DEDF，教师用多媒体予以演示(如图5)追问 2：如何证明 DEDF？师生活动：教
12、师引导学生根据文字语言和图形，写出已知、求证，学生独立证明，然后交流展示已知：如图 4，在ABC 中，ABAC ，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F 求证：DEDF证明： DEAB ，DFAC， DEBDFC90 D 是 BC 边的中点， DBDC又 ABAC， BC ABDADC(AAS )， DEDF 教师关注：学生在文字语言、图形语言和符号语言的转化能力及几何推理是否严密、正确设计意图：让学生经历猜想结论、实践验证、合作探究、推理证明的数学活动过程，提图 5图 4图 1 图 2ABCDEFFEDCBA高在文字语言、图形语言和符号 语言之间的转化能力，从不同视角
13、猜想、验证，提高推理和运用能力问题 7 如果 DE，DF 分别是 AB，AC 上的中线，它们还有相等的数量关系吗？ 追问 1：如果 DE，DF 分别是ADB，ADC 的平分线，它们还有相等的数量关系吗？师生活动：学生先画出图形(如图 6，图 7)，根据图形做出猜想：DEDF 然后再小组合作，写出已知、求证、证明教师关注：学生是否类比问题 6 的解决方法和步骤进行探究，是否正确探究出结论图 7FEDCBA图 6FEDCBA设计意图：放手让学生以小组合作的方式完成这两个结论的探究，主动思考交流， 发展学生用类比的数学思想解决问题的能力追问 2：由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法，还可以得到等腰
14、三角形中哪些相等的线段，并证明结论师生活动：学生大胆猜想，在小组合作中探究，教师参与到小组合作学习中，引导学生从不同的视角去创造教师关注：学生是否积极参与到活动中，能得出多少相等的线段设计意图：在猜想操作验证的基础上， 进行推理证明， 获得 对几何命题证明的一般过程，体验数学的严谨性和逻辑性 给学生提供创造的平台， 进一步 发展学生的创新意识，积累数学活动经验，增强学生应用数学知 识解决实际问题的能力4小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？(2)举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用？(3)等腰三角形中有哪些相等的线段？探究
15、等腰三角形中相等的线段的一般步骤是什么？设计意图：通过小结，使学生了解本 节课内容与本章内容的 联系，加深 对轴对称和等腰三角形的认识，体会探究图形的一般方法和步 骤5布置作业(1)在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“， ”(两个圆，两个三角形，两条线段)为构件，尽可能多地构思出独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词如： 两盏电灯设计意图：开放性问题，考查 学生设计轴对称图案的能力，培养学生发散思维，给学生一个创新的空间(2)请探究等边三角形有哪些相等的线段？设计意图：让学生应用本节所学习的方法和策略解决同类问题，考查学生迁移运用能力和创新能力五、
16、目标检测设计1以下图案是一些银行部门和汽车的标志，它们是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴设计意图：考查轴对称图形的概念的运用和画对称轴的能力，感受轴对称在生活中的广泛应用2请猜一猜下列是哪些字的一半，并把它们补齐设计意图：考查画轴对称图形的能力3请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等)中若干个，为“环保专栏”设计一个报头图案，并简要说明图案的含义设计意图：考查学生利用轴对称的性质根据设定的条件进行图案设计的能力4等腰三角形两腰的垂直平分线与腰和底边交点所形成的两条线段相等吗？请说明理由设计意图：考查学生运用全等三角形、等腰三角形及垂直平分 线的性质解决问题的能力
