1、13.1 轴对称(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容轴对称图形和轴对称的概念，轴对称的性质，线段垂直平分线的概念2内容解析轴对称是平面图形的几何变换之一，它是研究线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等图形性质的基础，也是利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等的知识基础，在现实生活中有着广泛的应用线段垂直平分线垂直且平分线段，它是研究轴对称图形及成轴对称的两个图形时的最关键的直线对称轴本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应
2、点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质.整个过程是由具体到抽象的过程，也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用基于以上分析，确定本节课的教学重点：轴对称的概念和性质二、目标和目标解析1目标(1)了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系(2)探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用(3)了解线段垂直平分线的概念2目标解析达成目标( 1)的 标 志 是 ： 学生能通过具体实例，抽象出轴对称图形和(两个图形成)轴对称的特征，能识别简单的轴对称图形、两个图
3、形成轴对称及其对称轴，知道轴对称在现实生活中具有广泛应用价值知道轴对称图形是一个图形，它沿对称轴折叠后两部分能完全重合；轴对称反映了两个图形的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；一个轴对称图形沿对称轴可以分成成轴对称的两个图形，成轴对称的两个图形也可以看成是一个轴对称图形达成目标( 2)的 标 志 是 ： 学生能根据两个图形关于某条直线成轴对称的概念，结合图形发现并概括出成轴对称的两个图形的性质，并类比其探索思路和探索方法得出轴对称图形的性质，感悟类比方法的便捷和有效达成目标( 3)的 标 志 是 ： 学生知道线段垂直平分线的特征，知道它在轴对称中的地位和作用三、教学问题诊断分析学生在
4、小学学过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系上会有一定的困难教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的关系本节课的教学难点是：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系四、教学过程设计引言：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志(图 1)，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，对称给我们带来很多美的感受！图 11了解轴对称图形和轴对称的概念问题 1 如图 2，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了
5、美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？图 2师生活动：学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合教师指出：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称设计意图：让学生通过观察图片，感知具体的 轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念作铺垫追问：你能举出一些轴对称图形的例子吗？师生活动：学生思考，并举例设计意图：让学生通过举例， 对轴对称图形的本质特征进 行再认识问题 2 观察下面每对图形(如图 3)，你能类比前面的内容概括出它们的
6、共同特征码？图 3师生活动：学生观察思考，并相互交流，发现其共同特征每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点设计意图：让学生在观察具体的实例中， 类比轴对称图形概念的学 习过程， 发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出 轴对称的概念追问 1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？师生活动：学生思考，并回答设计意图：让学生通过举例， 对轴对称的本质特征进行再 认识追问 2：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个
7、图形成轴对称有什么区别与联系吗？师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？师生共同归纳得出，把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称设计意图：让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称两者的本质是一致的，但同时两者也是有区别的，轴对称图 形指的是一个图形沿对称轴 折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个
8、图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合2探索成轴对称的两个图形的性质问题 3 如图 4，ABC 和A BC关于直线 MN 对称，点 A， B，C分别是点 A，B ， C 的对称点，线段AA，BB，CC 与直线 MN 有什么关系？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后得出：AA与 MN 垂直，BB，CC也与 MN 垂直，同时 MN 平分线段 AA，BB和 CC追问 1：你能说明其中的道理吗？师生活动：学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流教师关注学生能否从这两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后点 A 与 A重合，进而得到 PAPA；能否发现折叠后APM ， APM 的顶点是重
9、合的，进而得出这两个角相等，AA与 MN 垂直同理，BB，CC与 MN 也垂直设计意图：从特例出发，让学生 经历发现结论， 说明结论的 过程，体会概念在探索性质中的重要作用追问 2：前面的例子说明“如果ABC 和A BC关于直线 MN 对称，那么，直线 MN垂直线段 AA，BB 和 CC，并且直线 MN 还平分线段 AA，BB和 CC”，如果将其中的“三角形”改为“四边形” “五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表汇报交流结果学生类比前面的研究过程得出结论，说明结论教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平
10、分线设计意图：拓展问题的研究范围，将 问题一般化 让学生经历 由特殊到一般地探索问题的过程，体会研究问题的一般化方法和 类比方法追问 3：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其他方式表述，即对称点所连线段被对称轴垂ABC CBAPMN图 4直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段设计意图：培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对 称的两个图形的性质的认识3探索轴对称图形的性质问题 4 图 5 是一个轴对称图形，你能发
11、现什么结论？能说明理由吗？师生活动：学生类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和探究方法发现结论：直线 l 垂直线段 AA，BB ，直线 l 平分线段AA，BB(或直线 l 是线段 AA，BB 的垂直平分线)，然后说明理由追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称图形的性质设计意图：让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学 问题中的作用练习 教科书第 60 页练习第 1，2 题师生活动：学生口答，并画出对称轴，标注它们的一对对称点设计意图：让学生进一步加强对轴对称的概念和性质的认识4小结教师与学生一起回
12、顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？(3)成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心轴对称的概念和性质，回 顾由具体到抽象的过程，体会类比方法在研究数学问题中的重要作用5. 布置作业教科书习题 13.1 第 1，2，3，4，5 题AB BAl图 5五、目标检测设计1下列图形中，轴对称图形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个设计意图：考查学生对轴对称图形概念的了解2下面选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是( )A “ ” B CB B DE E设计意图：考查学生对两个图形成轴对称的了解3下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴(1) (2) (3) (4) (5)设计意图：考查学生对轴对称的性质的理解
