1、13.2 画轴对称图形(第 2 课时)一、内容和内容解析1内容(1)平面直角坐标系中关于 x 轴或 y 轴对称点的坐标变化规律(2)在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形2内容解析本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础用坐标表示轴对称是在平面直角坐标系中研究点关于 x 轴或 y 轴对称点的坐标的变化规律根据这种变化规律找出一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标，由此作出与一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形，感受图形的轴对
2、称变换与坐标的变化规律之间的关系，体验数形结合的数学思想基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：在平面直角坐标系中关于 x 轴或 y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形 二、目标和目标解析1目标(1)理解在平面直角坐标系中，已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的变化规律(2)掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法2目标解析达成目标(1)的标志是：学生经历在平面直角坐标系中探索点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化的过程，归纳出变化规律，正确写出关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标，体验数形结合的思想达成目标(2)的标志是：能利用这种变
3、化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x轴或 y 轴对称的图形，并能归纳出作图的方法，提高观察归纳能力三、教学问题诊断分析离开平面直角坐标系后，找出已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标，特别是已知两点的坐标(点的坐标中含有字母)判断关于 x 轴还是 y 轴对称时，要求学生具有一定的逆向思维能力和空间想象能力，对此类题目学生感到困难本节课的教学难点是：点的坐标变化规律的灵活运用四、教学过程设计1探究并归纳已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律同学们，你们去过北京吗？你知道老北京城是如何布局的吗？让我们一起看一看老北京城吧！问题 1 教师用多媒体出示一幅老北京城的示意图(如图
4、 1)，西直门和东直门是关于中轴线对称的如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图 1 所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？师生活动：教师用多媒体出示图片，并演示平面直角坐标系的建立过程，学生观察、思考后交流找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如何找出西直门的坐标的追问： 对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？设计意图：通过具体情境的引入， 让学生在找对称点的坐 标的同时，感知点的 对称与平面直角坐标系之间的联系，激 发学生的兴趣， 让学生感受到生活中 处处有
5、数学问题 2 在如图 2 的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中已知点 A(2，3) B(1，2) C(6， 5) D 1 ，2E(4，0)关于 x 轴的对称点A(_，_)B(_，_)C(_，_)D(_，_)E(_，_)关于 y 轴的对称点A(_，_)B(_，_)C(_，_)D(_，_)E(_，_)图 1图 2 图 3 图 4追问：观察图 3 中关于 x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？师生活动：学生动手描点、填空后(图 3)，观察对称点的坐标之间的关系，归纳变化规律：关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数教师关注：描点
6、、填空是否正确，用语言表达变化规律是否准确问题 3 在如图 2 中画出这些点及其关于 y 轴的对称点，把它们的坐标填入表格中追问：观察关于 y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？师生活动：学生动手描点、填表后(如图 4)，观察关于 y 轴对称的每对对称点的坐标之间的关系，归纳出变化规律：关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等设计意图：首先让学生画出已知点及其关于 x 轴或 y 轴对称的点，然后用问题引导学生从坐标上观察数值的变化情况， 归纳出这些点关于 x 轴或 y 轴对称的每对对称点的坐标的变化规律，培养学生的归纳概括能力问题 4 请你再找几个点，分别画出它们的对
7、称点，检验一下你发现的规律师生活动：学生动手操作后全班交流，然后让学生填空：点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为 (_，_)；点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为 (_，_)设计意图：通过验证，在肯定 规律的同时， 让学生用数学符号表示 变化规律，体验从特殊到一般的数学思想，由直观 具体到抽象的过渡，有助于提高学生对规律本质的认识和培养学生的抽象概括能力练习1分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：(2，6)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(1，0)2若点 P(2a+b，3a)与点 P(8，b+2)关于 x 轴对称，则 a ，b ；若关于 y 轴对称，则 a ，b
8、设计意图：及时巩固在平面直角坐标系中已知点的对称点的坐标变化规律，第 2 题考查学生逆向思维能力，加深对规 律的理解2运用变化规律作图问题 5 利用平面直角坐标系中，与已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的变化规律，我们也可以很容易地在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形例 2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(5， 1)，B(2，1)，C( 2，5)，D(5，4)，分别画出与四边形 ABCD 关于 x 轴和 y 轴对称的图形解：点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为 (x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C ，D 关于 y 轴对称的
9、点分别为 A(_，_)，B(_，_)，C(_，_ )，D(_，_ )，依次连接 AB，BC，C D，D A，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 ABCD师生活动：学生独立完成填空和画图(如图 5)，然后全班交流展示教师关注：学生对例 2 的解答过程是否正确，画图是否符合要求追问 1：请在图 5 上画出四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形师生活动：学生独立画图(如图 5)，然后全班交流展示教师引导学生说出画四边形ABCD 关于 x 轴对称的图形的过程：先确定四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 x 轴对称的点的坐标，然后在图上描出这些对称点，依次连接这些对称点即可
10、得到与四边形ABCD 关于 x 轴对称的图形追问 2：你能归纳出画一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形的方法和步骤吗？师生活动：学生结合例 2 的解答过程进行总结归纳，先小组讨论，然后全班交流师生共同归纳出：先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形；步骤简述为：求特殊点的坐标；描点；连线设计意图：动手画图和总结画图的方法、步 骤，培养学生 动 手实践能力和归纳表达能力，让学生在实践中运用在平面直角坐标系中已知点关于 x 轴或 y 轴对称的每对对称点的坐标的变化规律练习123452345-2-34-51-34-5OxyABCD
11、AD1C1D1图 5教材 P71 练习第 2，3 题设计意图：及时巩固在平面直角坐标系中画一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形的方法和步骤，进一步理解内化3小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)在平面直角坐标系中已知点关于 x 轴或 y 轴的对称点的坐标有什么变化规律及如何判断两个点是否关于 x 轴或 y 轴对称？(3)说一说画一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形的方法和步骤设计意图：通过小结，梳理在平面直角坐 标系中已知点及其关于 x 轴或 y 轴对称的每对对称点的坐标的变化规律，掌握画一个 图形关于 x 轴或 y 轴对称
12、的图形的方法，体验数形结合的数学思想4布置作业，巩固提高教科书习题 132 第 2，4，5 题五、目标检测设计1分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：(2，6)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(1，0)设计意图：考查学生对关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的变化规律的运用2平面内点 A(1，2)和点 B(1， 2)的对称轴是_，点 A 和点 B 之间的距离是_；点 A(2，3)向上平移 6 个单位后的点关于 x 轴对称的点的坐标是_设计意图：考查学生对 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的变化规律的逆向运用及与点的平移的综合运用3如图，以长方形 ABCD 的中心为原点建立坐标系，点 A 的坐标为(3，2)，则点 B的坐标是 ，点 C 的坐标是 ，点 D 的坐标是 ABCD (3, 2)xyO设计意图：考查已知点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标表示4如图，在网格中作出ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形xyOC(3, -2)A(0, 2)B(2, 4)设计意图：考查学生对在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法和步骤的理解和运用
