1、点到直线的距离课 型：新授课教学目标：（1）知识目标：通过对点到直线的距离公式的推理，使学生掌握研究数学问题的一般方法，掌握点到直线的距离公式、并灵活运用。（2）能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生字母运算的能力，领悟特殊与一般、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。（3）情感目标：培养学生问题解决意识、养成勤于思考、敢于探索思维习惯、合作意识、持之以恒和永不言弃的数学精神，提高学生的创新意识教学重点：公式的推导、识记和应用教学难点：公式的推导过程中的思路突破与优化教材分析 本节课是在学生学习了直线方程、两直线位置关系的基础上进行研究的，对学生来说已经具备了探求点直线的距离
2、的距离公式的知识能力，点直线的距离的距离公式是同学们研究有关距离最值、判断直线与圆位置关系的重要工具，是解析几何的主干知识之一。教学不拘泥于教材，本节课改变了教材的结构，从学生的实际认知水平出发，顺应学生的思维线路，自然流畅、循序渐进、一气呵成。把握解析几何的思想精髓“用代数的方法研究几何问题”这一出发点。以问题解决为中心，教会学生如何研究数学问题，领悟将特殊问题适度形式化，从特殊到一般再到特殊的数学思维习惯，为学生终身学习打下坚实的基础。教学过程：问 题 设计意图 师生活动1、复习两点间的距离公式，提出点到直线距离的定义使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回顾，并回答。然后教师指出
3、，点到直线距离的定义。2、思考并回答下列问题：（1）点 P（1 ，2）到直线 l：的距离是多少？x（2）点 P（1 ，2）到直线l：y=3 的距离是多少？一般地,点 到直线),(0yxAx+C=0 的距离为: 点 到直线 By+C=0 的,0P距离为 培养学生自主探索的能力，掌握特殊情况下点到直线的距离学生思考并作出解答3、 已知点 ，直线 ：),(0yxPlAx+By+C=0，求点 P到直线的距离l提出本节问题，让学生思考如何求一般情况下点到直线的距离教师引导，学生说出思路并推导问 题 设计意图 师生活动4.（2）方法一 让学生体会该方法思路自然但运算较繁引入方法二教师点评，并引导学生进入方
4、法二5、方法二 化繁为简，对解题方法进行优化使学生在知识，意志能力上得到提高学生分组互相讨论，然后推导出公式。6、点 到直线 ：),(0yxPlAx+By+C=0 距离公式： 20BACd点明公式，及公式的结构特征，注意事项教师和学生一起分析公式7、例 1 的教学。 公式的简单应用 学生解答8 例 2己知点 A（1，3），B（3， 1），C （-1 ，0）求ABC 的面积。公式的简单应用 教师引导学生寻找解题思路，学生完成9、例 3 求经过点 P（3，2）且与原点距离等于 3 的直线的方程。深入理解和掌握点到直线的距离学生讨论，教师及时给予评价，并发现问题，强调考虑考虑问题要全面。问 题 设计
5、意图 师生活动10、巩固练习：（1） 、求 P（ -1,1）到直线l：y=2x-1 的距离 d.（2） 、点 P（ 4，m）到直线4x3y1=0 的距离为 3，求m.进一步巩固点到直线的距离公式学生独立完成，教师检查反馈。11、提高与探索(1)若点 P(x,y)在直线 2x+y-10=0 上,O 为坐标原点,则|OP|的最小值为 .进一步理解和掌握点到直线的距离.学生思考、讨论，教师适当点拨、归纳概括。(2)已知实数 x,y 满足方程2x+y-10=0,则 的最小2yx值为 .（3）：已知直线，0872:1yxl，则16是否平行？若平行，求与间的距离。21l与12、思考：求两平行线与01CBy
6、Ax的距离？2思考两平行线的距离公式教师点拨由点到直线的距离引入两平行线的距离13、小结：1、一个公式：点到直线的距离公式，存在性、唯一性、最小性；2、数学思想的应用：特殊与一般、分类讨论、数形结合等数学思想与方法，我们在平时的学习过程中应注意灵活使用它们使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）本节课我们用到了哪些数学思想。14、课后作业：1、过点 P(1,3)且与原点距离为 1 的直线 L 方程为-.2、求过点 P(0,2)且与点巩固本节课所学过的知识。学生课后独立完成。A(1,1),B(-3,1)距离相等的直线L 的方程.3、已知正方形中心在点 M(-1,1),一条边所在直线方程为x+y-2=0.求其它三边所在的直线方程.教后反思：
